課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B.(0,3)C(1,4) D.(2，)D因?yàn)閒(x)(x3)ex，則f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)圖2­11­22已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖2­11­2所示，則下列敘述正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772083】Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)C依題意得，當(dāng)x(，c)時(shí)，f(x)0，因此，函數(shù)f(x)在(，c)上是增函數(shù)，由abc，所以f(c)f(b)f(a)因此C正確3已知函數(shù)f(x)x3ax4，則“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件Af(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件4若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772084】A(，2) B.(，2C. D.Df(x)6x26mx6，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，m2，故選D.5(2016·湖北棗陽(yáng)第一中學(xué)3月模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B.(1，)C(，1) D.(，)B由f(x)2x4，得f(x)2x40，設(shè)F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2，因?yàn)閒(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調(diào)遞增，而F(1)f(1)2×(1)42240，故不等式f(x)2x40等價(jià)于F(x)F(1)，所以x1，故選B.二、填空題6函數(shù)f(x)1xsin x在(0,2)上的單調(diào)情況是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772085】單調(diào)遞增在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增7函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_(0，e)由f(x)0(x0)，可得解得x(0，e)8已知函數(shù)f(x)2x2ln x(a0)，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_1，)f(x)4x，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.三、解答題9已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)由題意得f(x)，又f(1)0，故k1. 5分(2)由(1)知，f(x).設(shè)h(x)ln x1(x0)，則h(x)0，即h(x)在(0，)上是減函數(shù). 8分由h(1)0知，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，). 12分10(2015·重慶高考)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，2分因?yàn)閒(x)在x處取得極值，所以f0，即3a·2·0，解得a.5分(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.8分令g(x)0，解得x0或x1或x4.當(dāng)x<4時(shí)，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)4<x<1時(shí)，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)1<x<0時(shí)，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)綜上知，g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù).12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772086】Aabc B.cbaCcab D.bcaC依題意得，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.2(2017·石家莊質(zhì)檢(二)設(shè)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(2)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是_(2,0)(2，)令g(x)，則g(x)0，x(0，)，所以函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(x)g(x)，則g(x)是偶函數(shù)，g(2)0g(2)，則f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集為(2,0)(2，)3已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)與g(x)在x1處相切，求g(x)的表達(dá)式；(2)若(x)f(x)在1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1. 5分(2)(x)f(x)ln x在1，)上是減函數(shù)，(x)0在1，)上恒成立，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，則2m2x，x1，). 9分x2，)，2m22，m2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，2. 12分