概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)旦大學(xué)出版社第三章課后答案.doc
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計 習(xí)題三 答案 1.將一硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.試寫出X和Y的聯(lián)合分布律. 【解】的可能取值為：0，1，2，3；的可能取值為：0，1. 和的聯(lián)合分布律如下表： X Y 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 2.盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù).求X和Y的聯(lián)合分布律. 【解】的可能取值為：0，1，2，3；的可能取值為：0，1，2. X和Y的聯(lián)合分布律如下表： X Y 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 0 3.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求二維隨機(jī)變量在長方形域內(nèi)的概率. 【解】如圖 題3圖 說明：也可先求出密度函數(shù)，再求概率。 4.設(shè)隨機(jī)變量的分布密度 求：（1） 常數(shù)； （2） 隨機(jī)變量的分布函數(shù)； （3） P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1） 由 得 =12 （2） 由定義，有 (3) 5.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 （1） 確定常數(shù)； （2） 求P{X＜1，Y＜3}； （3） 求P{X<1.5}； （4） 求P{X+Y≤4}. 【解】（1） 由性質(zhì)有 故 （2） (3) (4) 題5圖 6.設(shè)和是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，0.2）上服從均勻分布，的密度函數(shù)為 求：（1） 與的聯(lián)合分布密度；（2） . 題6圖 【解】（1） 因在（0，0.2）上服從均勻分布，所以的概率密度函數(shù)為 而 所以 (2) 7.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求（X，Y）的聯(lián)合分布密度. 【解】 8.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 求邊緣概率密度. 【解】的邊緣概率密度為 的邊緣概率密度為 題8圖 題9圖 9.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 求邊緣概率密度. 【解】的邊緣概率密度為 的邊緣概率密度為 題10圖 10.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 （1） 試確定常數(shù)； （2） 求邊緣概率密度. 【解】（1） 得. (2) 11.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求條件概率密度，. 題11圖 【解】 所以 12.袋中有五個號碼1，2，3，4，5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為，最大的號碼為. （1） 求與的聯(lián)合概率分布；（2） 與是否相互獨(dú)立？ 【解】（1） 的可能取值為：1,2,3；的可能取值為3,4,5. 與的聯(lián)合分布律及邊緣分布律如下表： Y X 3 4 5 1 2 0 3 0 0 (2) 因 故與不獨(dú)立 13.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 X Y 2 5 8 0.4 0.8 0.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03 （1）求關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布；（2） X與Y是否相互獨(dú)立？ 【解】（1）X和Y的邊緣分布如下表 X Y 2 5 8 P{Y=yi} 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.8 0.05 0.12 0.03 0.2 0.2 0.42 0.38 (2) 因 故與不獨(dú)立. 14.設(shè)與是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，1）上服從均勻分布，的概率密度為 （1）求X和Y的聯(lián)合概率密度； （2） 設(shè)含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實(shí)根的概率. 【解】（1） 因 故 題14圖 (2) 方程有實(shí)根的條件是 即 ， 從而方程有實(shí)根的概率為： 15.設(shè)和分別表示兩個不同電子器件的壽命（以小時計），并設(shè)和相互獨(dú)立，且服從同一分布，其概率密度為 f（x）= 求的概率密度. 【解】因?yàn)楹拖嗷オ?dú)立，所以與的聯(lián)合概率密度為 如圖,Z的分布函數(shù) (1) 當(dāng)z≤0時， （2） 當(dāng)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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