課時(shí)分層訓(xùn)練(五十三)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172295】320因?yàn)闃颖救萘?，所以n320.2(2017·蘇州模擬)樣本數(shù)據(jù)8,6,6,5,10的方差s2_.7，s2(87)2(67)2(67)2(57)2(107)2(11149).3若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)16已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為22s222×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2×816.4(2017·蘇北四市期末)交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在5090 km/h的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(如圖53­8所示)，則速度在70 km/h以下的汽車有_輛圖53­875由題圖可知，速度在70 km/h以下的汽車有(0.020.03)×10×15075輛5(2015·重慶高考改編)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53­9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_圖53­920由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為20.6某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖53­10，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172296】圖53­1050由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.0100.005)×200.3.該班學(xué)生人數(shù)n50.7如圖53­11所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，則xy_.圖53­1110甲85，x6.又乙同學(xué)的成績(jī)眾數(shù)為84，y4.xy10.8為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖53­12所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有_株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.圖53­1224底部周長(zhǎng)在80,90)的頻率為0.015×100.15，底部周長(zhǎng)在90,100)的頻率為0.025×100.25，樣本容量為60，所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)×6024.9(2017·南通二調(diào))為了解一批燈泡(共5 000只)的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測(cè)試，其使用壽命(單位：h)如下表：使用壽命500,700)700,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計(jì)該燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數(shù)是_1 400抽樣中不低于1 100h的燈泡共有25328只，故這批燈泡中使用壽命不低于1 100h的燈泡有×5 0001 400(只)10為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖53­13所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：圖53­13甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，其平均數(shù)為甲29；方差為s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲.乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，其平均數(shù)為乙30；方差為s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙.甲乙，s甲s乙二、解答題11某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖53­14所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.圖53­14(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172297】解(1)根據(jù)題意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，甲乙，ss，甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些12(2016·北京高考)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：圖53­15(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)解(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%，用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：組號(hào)12345678分組2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為4×0.16×0.158×0.210×0.2512×0.1517×0.0522×0.0527×0.0510.5(元)B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2017·揚(yáng)州模擬)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：圖53­16則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)由題意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).2某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2016年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖53­17所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)圖53­17(1)3(2)6 000(1)由0.1×1.50.1×2.50.1a0.1×2.00.1×0.80.1×0.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.50.1×2.50.4，故0.5,0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.3某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖53­18.圖53­18(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)×201，得x0.007 5，直方圖中x的值為0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230.(0.0020.009 50.011)×200.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.0020.009 50.011)×200.012 5×(a220)0.5，解得a224，即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 5×20×10025(戶)，同理可求月平均用電量為240,260)，260,280)，280,300的用戶分別有15戶、10戶、5戶，故抽樣比為，從月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×5(戶)4某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖53­19，據(jù)此解答下列問(wèn)題：圖53­19(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008×100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為÷100.016.