1橢圓橢圓11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)畫(huà)橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義通過(guò)畫(huà)橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義2了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程3掌握橢圓的兩種位置及其標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握掌握橢圓的兩種位置及其標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握a，b，c之間的關(guān)系之間的關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練11橢橢圓圓及及其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則|AB|_.2你還記得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？若圓心為你還記得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？若圓心為(a，b)，半徑為半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.3圓心為圓心為O，半徑為，半徑為r的圓上的點(diǎn)的圓上的點(diǎn)M滿足集合滿足集合PM|_，其中，其中r0.(xa)2(yb)2r2|MO|r1我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等的距離之和等于常數(shù)于常數(shù)(大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作橢圓這兩個(gè)的點(diǎn)的集合叫作橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的叫作橢圓的_，兩焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2間間的距離叫作橢圓的的距離叫作橢圓的_知新益能知新益能焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程_焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)_a、b、c的的關(guān)系關(guān)系a2b2c2(c,0)(0，c)問(wèn)題探究問(wèn)題探究1平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足滿足|MF1|MF2|2a，當(dāng)，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？當(dāng)?shù)能壽E是什么？當(dāng)2a|F1F2|時(shí)呢？時(shí)呢？提示：提示：當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是線段的軌跡是線段F1F2；當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，不表示任何軌跡時(shí)，不表示任何軌跡2給出一個(gè)橢圓的方程給出一個(gè)橢圓的方程(能夠化為標(biāo)準(zhǔn)形式能夠化為標(biāo)準(zhǔn)形式)，如，如何判斷其焦點(diǎn)處于哪條坐標(biāo)軸上？何判斷其焦點(diǎn)處于哪條坐標(biāo)軸上？提示：提示：如果所給的橢圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，如果所給的橢圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，首先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后比較方程左首先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后比較方程左端的兩個(gè)分母的大小，其中分母較大的對(duì)應(yīng)的分子端的兩個(gè)分母的大小，其中分母較大的對(duì)應(yīng)的分子中的字母即是相應(yīng)的焦點(diǎn)所在的數(shù)軸在有關(guān)橢圓中的字母即是相應(yīng)的焦點(diǎn)所在的數(shù)軸在有關(guān)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問(wèn)題中，要注意根據(jù)已知條件判的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問(wèn)題中，要注意根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的橢圓的焦點(diǎn)所在的數(shù)軸，如果不能判定，斷相關(guān)的橢圓的焦點(diǎn)所在的數(shù)軸，如果不能判定，可能其結(jié)果就有兩個(gè)可能其結(jié)果就有兩個(gè)3如何求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？如何求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？提示：提示：確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位定位”和和“定定量量”兩個(gè)方面，兩個(gè)方面，“定位定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)的相對(duì)位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量定量”則是指確定則是指確定a2，b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法其步驟如下：法其步驟如下：(1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上還軸上還是在是在y軸上，還是在兩條坐標(biāo)軸上都有可能軸上，還是在兩條坐標(biāo)軸上都有可能課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)a、b表示出來(lái)，然后結(jié)合問(wèn)題的條件，建立參數(shù)表示出來(lái)，然后結(jié)合問(wèn)題的條件，建立參數(shù)a、b滿足的等式，求得滿足的等式，求得a、b的值，再代入所設(shè)方程，的值，再代入所設(shè)方程，即一定形，二定量，最后寫(xiě)方程即一定形，二定量，最后寫(xiě)方程橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用已知橢圓的焦點(diǎn)是已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是是|PF1|和和|PF2|的等差中的等差中項(xiàng)項(xiàng)(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P在第二象限，且在第二象限，且PF1F2120，求，求PF1F2的面積的面積【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】求得標(biāo)準(zhǔn)方程后，借助定義利求得標(biāo)準(zhǔn)方程后，借助定義利用余弦定理求值用余弦定理求值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2在橢圓在橢圓9x225y2225上求點(diǎn)上求點(diǎn)P，使，使它到右焦點(diǎn)的距離等于它到左焦點(diǎn)距離的它到右焦點(diǎn)的距離等于它到左焦點(diǎn)距離的4倍倍與橢圓有關(guān)的簡(jiǎn)單軌跡方程問(wèn)題與橢圓有關(guān)的簡(jiǎn)單軌跡方程問(wèn)題求與橢圓有關(guān)的軌跡方程的方法為：先觀察、分求與橢圓有關(guān)的軌跡方程的方法為：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可可已知兩圓已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動(dòng)圓在，動(dòng)圓在C1的內(nèi)部，且和的內(nèi)部，且和C1內(nèi)切，內(nèi)切，和和C2外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】動(dòng)圓滿足的條件為：與圓動(dòng)圓滿足的條件為：與圓C1相相內(nèi)切；與圓內(nèi)切；與圓C2相外切依據(jù)兩圓相切的充要條相外切依據(jù)兩圓相切的充要條件建立關(guān)系式，可求出動(dòng)圓圓心的軌跡方程件建立關(guān)系式，可求出動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解】【解】由已知可得圓由已知可得圓C1與與C2的圓心坐標(biāo)分別為的圓心坐標(biāo)分別為C1(4,0)，C2(4,0)，其半徑分別為，其半徑分別為r113，r23.設(shè)動(dòng)圓的圓心為設(shè)動(dòng)圓的圓心為C，其坐標(biāo)為，其坐標(biāo)為(x，y)，動(dòng)圓的半徑為，動(dòng)圓的半徑為r.由于圓由于圓C1與圓與圓C相內(nèi)切，依據(jù)兩圓內(nèi)切的充要條件，相內(nèi)切，依據(jù)兩圓內(nèi)切的充要條件，可得可得|C1C|r1r.由于圓由于圓C2與圓與圓C相外切，依據(jù)兩圓外切的充要條件，相外切，依據(jù)兩圓外切的充要條件，可得可得|C2C|r2r.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題借助圓與圓的位置關(guān)系，本題借助圓與圓的位置關(guān)系，得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何等式：得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何等式：|CC1|CC2|16.從而由橢圓的定義確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，從而由橢圓的定義確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程然后求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為定義法的方法稱為定義法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3在在ABC中，中，BC24，AC、AB邊邊上的中線長(zhǎng)之和等于上的中線長(zhǎng)之和等于39，求，求ABC的重心的重心M的軌的軌跡方程跡方程