第第6課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義如果如果_，那么就稱，那么就稱b是是以以a為底為底N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作_，其，其中中_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)叫做真數(shù)特殊對(duì)數(shù)：特殊對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：_；自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)：_.abN(a0，a1)logaNbaN以以10為底的對(duì)數(shù)，記作為底的對(duì)數(shù)，記作lgx以以e為底的對(duì)數(shù)，記作為底的對(duì)數(shù)，記作lnx2對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算法則性性質(zhì)質(zhì) loga1_， logaa1， alogaN_， logaaNN 換換底底公公式式 logbNlogcNlogcb(c0 且且 c1，b0 且且 b1，N0) 運(yùn)運(yùn)算算法法則則 如果如果 a0，且，且 a1，M0，N0，nR，那，那么：么： loga(MN)_，logaMN_，logaMnnlogaM 0NlogaMlogaNlogaMlogaN3.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如形如_的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)4對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax(a0且且a1)a的范圍的范圍0a1圖象圖象定義域定義域(0，)(0，)值域值域(，)(，)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(1,0)(1,0)單調(diào)性單調(diào)性減減增增范圍范圍當(dāng)當(dāng)0 x0；當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)，y0思考探究思考探究1函數(shù)函數(shù)yax和函數(shù)和函數(shù)ylogax(a0且且a1)圖象間有何關(guān)系？圖象間有何關(guān)系？提示：提示：關(guān)于直線關(guān)于直線yx對(duì)稱對(duì)稱 2對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)對(duì)函數(shù)值有何影響？對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)對(duì)函數(shù)值有何影響？ 課前熱身課前熱身 1log89log2732_.2設(shè)設(shè)Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，則把，則把P、Q、R從小到大排從小到大排列為列為_解析：解析：1log22Plog23log242，0log31Qlog32log331，Rlog2(log32)log210，RQP.答案：答案：RQP3函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開解析：解析：3x11，log2(3x1)0.答案：答案：(0，)4函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3ax)在在(，1)上上是減函數(shù)，則是減函數(shù)，則a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：(1,3考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的化簡與求值對(duì)數(shù)式的化簡與求值熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式，善于正用、逆用、變形以及換底公式，善于正用、逆用、變形用這些公式是解答對(duì)數(shù)式的化簡與求值用這些公式是解答對(duì)數(shù)式的化簡與求值的關(guān)鍵的關(guān)鍵例例1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)運(yùn)算法則不僅可以對(duì)數(shù)運(yùn)算法則不僅可以正用，還可以逆用正用，還可以逆用 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解：解：(1)原式原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5lg23lg53(lg2)223lg2(lg5lg2)(3lg5)23(lg2lg5)21. (2011蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)m、n滿足滿足mn，且，且f(m)f(n)，若，若f(x)在區(qū)間在區(qū)間m2，n上的最大值為上的最大值為2，則，則mn_.【思路分析思路分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合性質(zhì)判斷合性質(zhì)判斷m、n的關(guān)系的關(guān)系例例2 【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)畫出函數(shù)的草本題應(yīng)畫出函數(shù)的草圖，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解答觀察圖象中的圖，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解答觀察圖象中的特殊點(diǎn)、區(qū)域、單調(diào)性等特征，將其轉(zhuǎn)特殊點(diǎn)、區(qū)域、單調(diào)性等特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵的一步，在這個(gè)化為代數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵的一步，在這個(gè)過程中要設(shè)法利用所需要的有效信息來過程中要設(shè)法利用所需要的有效信息來解決問題解決問題 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練答案：答案：(1)(1,2(2)(，0考點(diǎn)考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解決對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要把對(duì)數(shù)解決對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要把對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性與函數(shù)的其他性函數(shù)的定義域、單調(diào)性與函數(shù)的其他性質(zhì)質(zhì)(如奇偶性、周期性如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，要對(duì)底數(shù)進(jìn)行特別注意底數(shù)不確定時(shí)，要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論分類討論例例3 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 方法技巧方法技巧 1比較兩個(gè)對(duì)數(shù)大小的基本方法是構(gòu)造比較兩個(gè)對(duì)數(shù)大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同 時(shí)，可運(yùn)用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，時(shí)，可運(yùn)用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，還要注意與還要注意與0比較或與比較或與1比較比較 2把原函數(shù)變量代換為二次函數(shù)，然后用把原函數(shù)變量代換為二次函數(shù)，然后用配方法求指定區(qū)間上的最值是求對(duì)數(shù)函數(shù)配方法求指定區(qū)間上的最值是求對(duì)數(shù)函數(shù)的常見題型在給定條件下，求字母的取的常見題型在給定條件下，求字母的取值范圍也較常見，尤其是與對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合值范圍也較常見，尤其是與對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合在一起的高考試題更是屢見不鮮在一起的高考試題更是屢見不鮮 3對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)命對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)命 題，常常與單調(diào)性、圖象有關(guān)，因而數(shù)形題，常常與單調(diào)性、圖象有關(guān)，因而數(shù)形結(jié)合法是常用的方法結(jié)合法是常用的方法 失誤防范失誤防范 1由于對(duì)數(shù)的真數(shù)大于由于對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，因而解與對(duì)數(shù)，因而解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，要考慮到真數(shù)大于函數(shù)有關(guān)的問題，要考慮到真數(shù)大于0這這一限制條件一限制條件 2在將對(duì)數(shù)方程化為代數(shù)方程的過程中，在將對(duì)數(shù)方程化為代數(shù)方程的過程中，未知數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小就容易產(chǎn)生增根或未知數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小就容易產(chǎn)生增根或失根，因此解對(duì)數(shù)方程要注意驗(yàn)根失根，因此解對(duì)數(shù)方程要注意驗(yàn)根 3含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)方程在求解含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)方程在求解 時(shí)，注意將原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為某個(gè)混合組，時(shí)，注意將原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為某個(gè)混合組，并注意在等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則下化簡、求解，并注意在等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則下化簡、求解，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考 命題預(yù)測命題預(yù)測 1能力層級(jí)：高考試題對(duì)本節(jié)能力點(diǎn)考能力層級(jí)：高考試題對(duì)本節(jié)能力點(diǎn)考查以了解、理解為主，考查運(yùn)算求解能力，查以了解、理解為主，考查運(yùn)算求解能力，問題多為容易題問題多為容易題 2考查形式：多以對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)考查形式：多以對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)為載體，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及圖象的應(yīng)用為載體，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及圖象的應(yīng)用 3熱點(diǎn)預(yù)測：熱點(diǎn)預(yù)測：2013年高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考年高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查可能仍以考查概念的理解、對(duì)數(shù)的運(yùn)算查可能仍以考查概念的理解、對(duì)數(shù)的運(yùn)算為主，題型可能會(huì)以填空題的形式出現(xiàn)，為主，題型可能會(huì)以填空題的形式出現(xiàn)，分值為分值為5分分 4趨勢分析：以對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為考趨勢分析：以對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為考查主體，考查函數(shù)值的計(jì)算或不等式的求查主體，考查函數(shù)值的計(jì)算或不等式的求解，可能會(huì)成為解，可能會(huì)成為2013年高考命題的熱點(diǎn)，年高考命題的熱點(diǎn)，備考時(shí)應(yīng)予以關(guān)注備考時(shí)應(yīng)予以關(guān)注 典例透析典例透析 例例【答案答案】acb【得分技巧得分技巧】解本題的關(guān)鍵是把三個(gè)解本題的關(guān)鍵是把三個(gè)冪轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的冪的大小比較，進(jìn)而冪轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的冪的大小比較，進(jìn)而只要比較指數(shù)的大小只要比較指數(shù)的大小【失分溯源失分溯源】該題容易出現(xiàn)的主要錯(cuò)該題容易出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤是對(duì)不同底的對(duì)數(shù)大小比較問題不知誤是對(duì)不同底的對(duì)數(shù)大小比較問題不知道轉(zhuǎn)化成和道轉(zhuǎn)化成和0及及1的大小比較問題的大小比較問題