課時(shí)分層訓(xùn)練(四十四)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1已知點(diǎn)A(1，2)，B(m,2)且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是_3因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在直線x2y20上，代入解得m3.2(2016·北京高考改編)圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為_(kāi)圓心坐標(biāo)為(1,0)，所以圓心到直線yx3即xy30的距離為.3若直線(a1)x2y0與直線xay1互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于_1由×1，得a12a，故a1.4(2017·蘇州模擬)已知傾斜角為的直線l與直線x2y30垂直，則cos的值為_(kāi)依題設(shè)，直線l的斜率k2，tan 2，且0，)，則sin ，cos ，則coscossin 22sin cos .5已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172242】2，m8，直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之間的距離d2.6若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_(0,2)直線l1：yk(x4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，故直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2)7當(dāng)0<k<時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在第_象限二由得又0<k<，則<0，>0，即x<0，y>0，從而兩直線的交點(diǎn)在第二象限8在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則直線xsin Aayc0與直線bxysin Bsin C0的位置關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172243】垂直在ABC中，由正弦定理，得·1.又xsin Aayc0的斜率k1，bxysin Bsin C0的斜率k2，因此k1·k2·1，兩條直線垂直9經(jīng)過(guò)直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程為_(kāi)5x3y10由方程組得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)l3的斜率為，l的斜率為，則直線l的方程為y2(x1)，即5x3y10.10l1，l2是分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(0，1)的兩條平行直線，當(dāng)l1與l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是_x2y30當(dāng)ABl1時(shí)，兩直線l1與l2間的距離最大，由kAB2，知l1的斜率k，直線l1的方程為y1(x1)，即x2y30.二、解答題11已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172244】解依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC為2xy110，聯(lián)立lAC、lCM得C(4,3)設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.12已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1：2xy50與l2：x2y0的交點(diǎn)(1)若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值解(1)易知l不可能為l2，可設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，3，則22520，2或，l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則dPA(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)，dmaxPA.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1若點(diǎn)(m，n)在直線4x3y100上，則m2n2的最小值是_4因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離，如圖當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線與直線4m3n100垂直時(shí)，原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離最小為2.所以m2n2的最小值為4.2(2017·南京模擬)已知平面上一點(diǎn)M(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P使PM4，則稱(chēng)該直線為“切割型直線”下列直線中是“切割型直線”的是_(填序號(hào))yx1；y2；yx；y2x1.設(shè)點(diǎn)M到所給直線的距離為d，d3>4，故直線上不存在點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于4，不是“切割型直線”；d2<4，所以在直線上可以找到兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使之到點(diǎn)M的距離等于4，是“切割型直線”；d4，所以直線上存在一點(diǎn)P，使之到點(diǎn)M的距離等于4，是“切割型直線”；d>4，故直線上不存在點(diǎn)P，使之到點(diǎn)M的距離等于4，不是“切割型直線”故填.3已知兩直線l1：xysin 10和l2：2x·sin y10，求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解(1)法一：當(dāng)sin 0時(shí)，直線l1的斜率不存在，l2的斜率為0，顯然l1不平行于l2.當(dāng)sin 0時(shí)，k1，k22sin .要使l1l2，需2sin ，即sin ±.所以k±，kZ，此時(shí)兩直線的斜率相等故當(dāng)k±，kZ時(shí)，l1l2.法二：由A1B2A2B10，得2sin210，所以sin ±.所以k±，kZ.又B1C2B2C10，所以1sin 0，即sin 1.故當(dāng)k±，kZ時(shí)，l1l2.(2)因?yàn)锳1A2B1B20是l1l2的充要條件，所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ.故當(dāng)k，kZ時(shí)，l1l2.4已知直線l：(2ab)x(ab)yab0及點(diǎn)P(3,4)(1)證明直線l過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程解(1)證明：直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0，由得直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)(2)設(shè)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大又直線PA的斜率kPA，直線l的斜率kl5.故直線l的方程為y35(x2)，即5xy70.