變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例主標(biāo)題：變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程，獨立性檢驗難度：2重要程度：4考點剖析：1會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用4了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.命題方向：1獨立性檢驗是一種統(tǒng)計案例，是高考命題的一個熱點，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題2高考中對獨立性檢驗的考查主要有以下幾個命題角度：(1)已知分類變量數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關(guān)性；(2)已知某些數(shù)據(jù)，求分類變量的部分?jǐn)?shù)據(jù)；(3)已知2，判斷幾種命題的正確性規(guī)律總結(jié)：1種求法相關(guān)關(guān)系的判定和線性回歸方程的求法(1)函數(shù)關(guān)系一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況 (2)如果兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，即使求出回歸直線方程也毫無意義，而且用其進(jìn)行估計和預(yù)測也是不可信的 (3)回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體樣本的取值范圍一般不超過回歸直線方程的適用范圍，否則就沒有實用價值1個難點獨立性檢驗思想的理解獨立性檢驗的思想類似于反證法，即要確定“兩個變量X和Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即它們之間沒關(guān)系，也就是它們是相互獨立的，利用概率的乘法公式可推知，(adbc)接近于零，也就是隨機變量2應(yīng)該很小，如果計算出的2不是很小，通過查表P(2k)的概率很小又根據(jù)小概率事件不可能發(fā)生，由此判斷假設(shè)不成立，從而可以肯定地斷言X與Y之間有關(guān)系知 識 梳 理1相關(guān)性(1)線性相關(guān)：若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的，此時可用一條直線來近似(2)非線性相關(guān)：若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)，此時可用一條曲線來擬合(3)不相關(guān)如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的2最小二乘法(1)最小二乘法：如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點與直線yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(anbxn)2使得上式達(dá)到最小值的直線yabx即所求直線，這種方法稱為最小二乘法(2)線性回歸方程：線性回歸方程為ybxa，其中b，ab.3相關(guān)系數(shù)r(1)r.(2)當(dāng)r0時，稱兩個變量正相關(guān)當(dāng)r0時，稱兩個變量負(fù)相關(guān)當(dāng)r0，稱兩個變量線性不相關(guān)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度越高；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度越低4獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表：設(shè)A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A2；變量B：B1，B2，通過觀察得到下表所示的數(shù)據(jù)： BAB1B2總計A1ababA2cdcd總計acbdnabcd其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)(2)獨立性判斷方法：選取統(tǒng)計量2，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立22.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)2>6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)