第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) (1) 一、 判斷題 １．若，且或，則。 （ ） 2．與ox,oy,oz三個坐標(biāo)軸之正向有相等夾角的向量，其方向角必為。 （ ） 3．平面與6x+4y+3z+12=0平行。 ( ） 4．向量與恒垂直。 （ ） 5．直線L：是平面4x+3y-z+3=0上的直線。 （ ） 6．直線不在曲面上。 （ ） 7．位于xoy坐標(biāo)面之上的球面與錐面的交線為 ( ) 二、 選擇題 1．下列命題，正確的是 。 （A）、是單位向量。 （B）、非單位向量 （C）、 （D）、 2．若直線和直線相交，則= 。 （A）、1 （B）、3/2 （C）、-5/4 （D、5/4 3．母線平行于x軸且通過曲線的柱面方程是 。 （A）、 x2 +2y = 16 (B)、3y2 - z2 = 16 (C)、3x2 + 2z2 = 16 (D)、-y2 + 3z2 = 16 4.旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸是 。 （A）、oz軸； （B）、oy軸； (C)、ox軸； (D)、直線x = y = z 5.兩平面A1x+B1y+C1z+D1=0與A2x+B2y+C2z+D2=0重合的充分必要條件是 。 （A）、； （B）、A1=A2，B1=B2，C1=C2； （C）、=； （D）、A1=A2，B1=B2，C1=C2；D1=D2。 6．設(shè)（其中 均為非零向量），則= 。 （A）、向量 （B）、常數(shù)0； （C）、； （D）、 7.向量在上的投影Prj= （A）、 （B）、 （C）、 （D）、 8. 旋轉(zhuǎn)曲面x2-y2-z2＝１是由　　　　　　　。　　　　 （Ａ）、ＸＯＺ坐標(biāo)面上的雙曲線x2-z2=1繞ＯＸ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 （Ｂ）、ＸＯＹ坐標(biāo)面上的雙曲線x2-y2＝１繞ＯＺ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 （Ｃ）、ＸＯＹ坐標(biāo)面上的橢圓x2+y２＝１繞ＯＺ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 （Ｄ）、ＸＯＺ坐標(biāo)面上的橢圓x2+y２＝１繞ＯＸ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 9．曲線的參數(shù)方程是　　　　　　。 （Ａ） (B) （C） (D） 三、 填空題 1．已知與垂直，且=5，=12，則 ，= 。 １． 一向量與ox軸和oy 軸成等角，而與oz 軸組成的角是它們的二倍，那么這個向量 的方向角 ， ， 。 3．= 。 4．若兩平面kx + y + z - k = 0與kx + y - 2z = 0互相垂直，則k = . 5．通過兩點（1，1，1）和（2，2，2）且與平面x + y - z = 0垂直的平面方程是 。 6．已知從原點到某平面所作的垂線的垂足為點（-2，-2，1），則該平面方程為 。 7．設(shè)平面：x + ky - 2z - 9 = 0,若過點（5，-4，-6）則k= ；又若與平面 2x - 3y + z = 0成45º，則k= . 8.一平面過點（6，-10，1），它在ox軸上的截距為-3，在oz軸上的截距為2，則該平面 的方程是 。 9．若直線與垂直，則k= . 10．已知A（2，3，1），B（-5，4，1，），C（6，2，-3），D（5，-2，1，），則通過點A且垂直于B、C、D所確定的平面的直線方程是 。 11．點（-1，2，0）在平面x + 2y - z = 0上的投影點的坐標(biāo)為 。 12．已知球面的一條直徑的兩個端點為（2，-3，5）和（4，1，-3），則該球面方程是 。 13．直線L在YOZ坐標(biāo)面上的投影曲線為，在XOZ坐標(biāo)面上的投影曲線為，則L在XOY坐標(biāo)面上的投影曲線方程必為 。 14．若動點到平面x + y - z - 1=0的距離為，到平面 x + y + z + 1 = 0的距離，且滿 足,那么此動點的軌跡方程為 。 15．母線平行于oz軸且通過曲線的柱面方程是 。 16．兩曲面與y = 0的交線繞0x軸和oz軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程分別 為 和 。 17．動點M（x,y,z）到定點F（0，p/2,0）和定平面：的距離之比為1，則該 動點的軌跡方程為 。它在空間中表示 曲面。 18．與xoy坐標(biāo)面成45º角，且過點（1，0，0）的所有直線所形成的曲面方程為 。 四、 設(shè)單位向量滿足，試證： （1） （１） 五、 求點A（1，2，-4）的關(guān)于 1) 平面3x - y - 2z = 0的對稱點。 2) 關(guān)于直線x = y/2 = z 的對稱點。 六、 求半徑為3，且與平面x + 2y + 2z + 3 = 0相切點A（1，1，-3）的球面方程。 七、 設(shè)直線，平面，求 1） 直線與平面的交點坐標(biāo)； 2） 直線與平面的夾角； 3） 直線在平面上的投影直線方程。