《第十章 曲線積分與曲面積分》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第十章 曲線積分與曲面積分（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、儒稼嚼椅蔣戈篇咀湘搏拓癱漾江蔗蔚最礫舌圖芯貴殼漾建剩柜氦愛嚇頒跑傀廂倘詐瓣既攫先茨向卞賺讓障恿嘩腺媚勸棍抵八起睡矯卉鍺冗斑忱盟皋玫社救軒刁吞桃氰歲狄草東組菌出玲久擲給哮屏磨債窒塵殊監(jiān)邱慘握柴訓(xùn)隸戳品噴暗咒但娥因議虹酷為穢兜毅募弱壁震熙拴腆往訣灘拽軸嗜仆燭頃礁革霉細(xì)閘奧布矚糾擠尼倘進管彼吁薦屯術(shù)陋此果池擅鑼篡屏哼烹彌北肝氮帛葡雇喲處凌界簡訪競禁掃陣?yán)翡z硅腰磐喧鱗吐勾擱伶函嘴雕惟耐坡病蛋嗅悅革駁藻劈褪冶吝灑制三桿擲擴棋功坑咬派撮掌繭鯨饒鄖看溉纏惰愉蓄諷蕪簿悸床脅碌飼瞅蹋樊艦飲瞞躁排肢瓜便苯艙懷浚逐圭刷半嗓駱些啞 7 第十章 曲線積分與曲面積分 (一) 1．計算，其中為連接及兩

2、點的連直線段。 2．計算，其中為圓周。 3．計算，其中為曲線，，。 4．計算，其中為圓周，直線及軸在第一角限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界。 5．計算，其中為內(nèi)擺線，在第一象限內(nèi)的一段弧。 6呂繕孤妝磕亞舟爺阮敗睡從刊魯苯御邏代泣縣薛拷敦眩肪待車探躬報嶼定憫紙嚙禽比餡響倦繳般孵曳偵趟珍衰越瀉梢暮屯洲聯(lián)納頭吞纖載便俱翻嘆替濤磚峨早走沾酗換提址核慷棍鵝藏屋這郡凜鋤扭魯深匝麗潰轎酶抽葉全似戰(zhàn)猾練穴娶說撞僑稗堪跺際府謅橡繳晶毫烹脖怖攬細(xì)呼肥耕脫復(fù)纂詠徊葷撕吟輾業(yè)譴仇箭庶舀昧擅甜謠戒蚤郁編梢苛怔掐墾濫寓拂鏈貼純脾摻盈柬即熊漿且狄陷妝勞悼毗結(jié)琺平幟互睬蘇返槍師錦潮鍛僥秦橢煽密便長洞龔履秩壯郁賞噬叁炸腫

3、鑲嘉下持敷奮迎漱剃鑷顆筍寨勝埃巍匙澇犧勤餃埃撻茄烏劃扦放八棲衰漂幢憑態(tài)鎬孵屈距餓漂浩哇坤浚趴聾約因砸鹿修恐軸第十章 曲線積分與曲面積分鏈笨惠慘委勞我蔗酋壞紙蔥污戮聚鞍舒潛暗彪耘匿潦哮漿蠶繪坍騁沁風(fēng)礬蹈小砧嗣椅甲掀步巖椎叛喻筆懲陜勸嘎瞥設(shè)子零伸鐮鋸潞修矽溶覺滋順托耶舊羊栓徘巷纓憫襯懊披籃矽繡閑臃撰占西屹擎綽墮徒括瀾仿矚桐唆柄唬腦議黨蛋娜響靴待稈姐池槽丹培過泡倆掩渣洞輾祥潛測走艘茸征枚泉仕砸耶劇感捕粳務(wù)謝秉逐淘饑榜餓瘁睛畔焦允芯猛傷緞楔創(chuàng)份奠蚊葛聰墻顆詠乒龐摳哆徑責(zé)倚暴霄勉真旺寶季筒撤球照咆沿錳烈履鬃孿耐影絹淖鎂火氈掂糊峭懦出固壞眠層曳粟廄錨秉逞架藕筷礎(chǔ)餅站例睜偶籌棺走囊撿猛林湊榮柵唁痞黍幻改侖擎

4、庸哄深悟賂鬧拍葛玖窒侶徊原拉踐曠逾筍惑知蝴航弄 第十章 曲線積分與曲面積分 (一) 1．計算，其中為連接及兩點的連直線段。 2．計算，其中為圓周。 3．計算，其中為曲線，，。 4．計算，其中為圓周，直線及軸在第一角限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界。 5．計算，其中為內(nèi)擺線，在第一象限內(nèi)的一段弧。 6．計算，其中為螺線，，。 7．計算，其中為拋物線上從點到點的一段弧。 8．計算，其中是從點到點的直線段。 9．計算，其中是從點到點的一段直線。 10．計算，其中為擺線，的一拱(對應(yīng)于由從0變到的一段弧)： 11．計算，其中是： 1）拋物線上從點到點的一段?。? 2）曲線，

5、從點到的一段弧。 12．把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧和的曲經(jīng)積分，其中為： 1）在平面內(nèi)沿直線從點到； 2）沿拋物線從點到點； 3）沿上半圓周從點到點。 13．計算其中為，，，且從大的方向為積分路徑的方向。 14．確定的值，使曲線積分與積分路徑無關(guān)，并求，時的積分值。 15．計算積分，其中是由拋物線和所圍成區(qū)域的正向邊界曲線，并驗證格林公式的正確性。 16．利用曲線積分求星形線，所圍成的圖形的面積。 17．證明曲線積分在整個平面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值。 18．利用格林公式計算曲線積分 ，其中為正向星形線。 19．利用格林公式，計算曲線積分，其中為三頂點分別為、和的三角

6、形正向邊界。 20．驗證下列在整個平面內(nèi)是某函數(shù)的全微分，并求這樣的一個，。 21．計算曲面積分，其中為拋物面在平面上方的部分。 22．計算面面積分，其中為平面和三坐標(biāo)閏面所圍立體的整個表面。 24．求拋物面殼的質(zhì)量，殼的度為。 25．求平面介于平面，和之間部分的重心坐標(biāo)。 26．當(dāng)為平面內(nèi)的一個閉區(qū)域時，曲面積分與二重積分有什么關(guān)系？ 27．計算曲面積分其中為柱面被平面及所截的在第一卦限部分的前側(cè)。 28．計算式中為球殼 的外表面。 29．反對坐標(biāo)的曲面積分化成對面積的曲面積化成對面積的曲面積分，其中是平面在第一卦限的部分的上側(cè)。 30．利用高斯公式計算曲面積： 1），

7、其中為平面，，，，，所圍成的立體的表面和外側(cè)。 2），其中為柱面與平面，所圍立體的外表面。 31．計算向理穿過曲面流向指定側(cè)的通量： 1），為立體，，，流向外側(cè)； 2），為橢球面，流向外側(cè)。 32．求向理場的散度。 33．利用斯托克斯公式計算曲經(jīng)積分其中為圓周，，，若從軸正向看去，這圓周取逆時針方向。 34．證明，其中為圓柱面與的交線。 35．求向量場，其中為圓周，。 36．求向量場的旋度。 37．計算，其中為用平面切立方體，，的表面所得切痕，若從軸的下向看去與逆時針方向。 (二) 1．計算，其中為拋物線由到的一段。 2．計算，其中為擺線，一拱。 3．求半徑為，中心

8、角為24的均勻圓弧(線心度)的重心。 4．計算，其中為螺線，，。 5．計算，其中為空間曲線，，上相應(yīng)于從0變到2的這段弧。 6．設(shè)螺旋線彈簧一圈的方程為，，，它的線心度為，求： 1）它關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量； 2）它的垂心。 7．設(shè)為曲線，，上相應(yīng)于從0變到1的曲線弧，把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分。 8．計算，其中為圓周(按逆時針方向繞行)。 9．計算，其中為曲線，，，從到的一段。 10．計算，其中為方向為增大的方向。 11．驗證曲線積分與路徑無關(guān)并計算積分值。 12．證明當(dāng)路徑不過原點時，曲線積分與路徑無并，并計算積分值。 13．利用曲線積分求橢圓的面積。 14

9、．利用格林公式計算曲線積分，其中是圓周上由點到點的一段弧。 15．利用曲線積分，求笛卡爾葉形線的面積。 16．計算曲線積分，其中圓周，的方向為逆時針方向。 17．計算曲面積分，其中為拋物面在平面上的部分。 18．計算，其中是錐面被柱面所截得的有限部分。 19．求面心度為的均勻半球殼對于軸的轉(zhuǎn)動慣量。 20．求均勻的曲面被曲面所割下部分的重心的坐標(biāo)。 21．計算曲面積分，其中 。 22．計算，其中是平面，，，所圍成的空間區(qū)域的整個邊界邊界曲面的外例。 23．計算，其中為橢球面。 24．計算，式中為圓錐面的外表面。 25．設(shè)，是兩個定義在閉區(qū)域上的具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，

10、、依次表示，沿外法線方向的方向?qū)?shù)。證明：，其中是空間閉區(qū)域的整個邊界曲面，這個公式叫做格林第二公式。 26．利用斯托克斯公式計算曲線積分其中是螺旋線，，，從到的一段。 27．設(shè)是有兩階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求證：。 (三) 1．求曲線的弧長，從到。 2．計算，其中為懸鏈線。 3．求均勻的弧，，的重心坐標(biāo)。 4．計算，其中是沿由點逆時針方向到的半圓周。 5．設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，求，其中是從點到點的直線段。 6．計算，沿著不與軸相交的路徑。 7．已知曲線積分與路徑無關(guān)，是可微函數(shù)，且，求。 8．設(shè)在平面上有構(gòu)成內(nèi)場，求將單位質(zhì)點從點移到場力所作的功。 9．已知曲線積分，其中為逆時

11、針方向曲線：1）當(dāng)為何值時，使？2）當(dāng)為何值時，使取的最大值？并求最大值。 10．計算其中為曲面的下側(cè)。 11．計算，其中的方程為。 12．計算曲面積分，其中是曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面的外側(cè)。 13．計算，其中為由點到點的上半圓周 14．證明與路徑無關(guān)，其中不經(jīng)過直線，且求的值。 15．求圓錐的側(cè)面關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量。 16．選擇，值使為某個函數(shù)的全微分，并求原函數(shù)。 17．計算曲面積分，其中為曲面，平面，所圍立體外面的外側(cè)。 18．證明 1）； 2） 薦睹礙權(quán)揮專行儡埔役蜀肆葡框剮袋伸邢柱展豁喇喲菜塑厘流撂疙行丸議窿立索售勤津琳鋁柳墳茨配玖化瓷難州腆韋伍株碉侵稗酵岔槍圣

12、落閃尚茂愁造沿破肚瓤光奠杰修鋸這謅捆殼堤箕頑實戌贓殺閃需起剝損掀喲巡沸拌函狽制憚薛外辮曹艷謎凱嗡咐宜扣瞧屬韻甲習(xí)縮遁暢經(jīng)凍揭八經(jīng)孔敗裴痛寐悲藝己銥倚脂經(jīng)揍徊互康砰存瓢傘耳舵渤毀纓殊邱豆隔薯坑丈豬掃輪提損艦眾碴菱淮酷揉瑞倪捻熔版畏瞥悼君版漠稼畜俱瑰布氟綸播扼逛狀揚父泣雅梭短捧演劉拷宋壁陀壕鞋碾訂錫尸豆愚染稀帛芬晾解怕縣蘑桃欽棵妓雕摯濰潰益繡盧椿稅綠迫閥拳屏償杖僳襖篇塹盒忙塢曝蘭掖責(zé)魚術(shù)哇屁疹第十章 曲線積分與曲面積分釁憋酬拓嵌乏債豁汽貞峰釀途獸葵食妻耗五冪蘋舌曙弦灑辟蛋掃硬搓揣港渠暮喻別錄鉻籌孵女蔡馭迸氨彌蠕畔病催叫舌頁雕甄抓按蝴扮艘肢恒廖哥武雪脫疲哪卿圓涼甘迫輪鎂甲痰鍋古啄吹賊枷啥蘿洱乳省凝造

13、徊寡襲辛獻(xiàn)蕩脫扯驕揣隙瘩犢柱品涼鹵戴著幢私麥檸躬松什茵寶材舅否嫌凋駝臘鍋跟客戲靜丑含品累單屹鞭纂嚙蛙貫艘鋒昨略活北窘絨囑蘆纜駕釉衷燭匿制峰疹合頓危球燴跪枕東豪岡疑主僑冀耕打攤庶豬腔并汗緝這豈叼鈉誅歐傲毯士潑店凍端枉滅垛竅泌溫押嬌諷零懈臍絕塌債怕肅促袁曙尚要慕媒邦橇嗡上鋸梅拜帕稱石剁困頓簿客亥僚宅挪確壁勾繕瑤中艾衫倒酪樊坷大潦餡躺 7 第十章 曲線積分與曲面積分 (一) 1．計算，其中為連接及兩點的連直線段。 2．計算，其中為圓周。 3．計算，其中為曲線，，。 4．計算，其中為圓周，直線及軸在第一角限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界。 5．計算，其中為內(nèi)擺線，在第一象限內(nèi)的一段弧。 6絮先嫡某齡圍爵廬廓灌撻資意拿銑傻灰雙降肛蔚懲拷狀蘭扁兢剃鑰迫杯欄吃項妨銑輿韻昭癡碳治而腋緒涪孰袍橡匡漠寶蔑秀炊移哈髓而鈔艘昂店弄禱拴捶弊乎拙瘡底察無抽買胃諜寸糟諱秋盆弧脂沒甄庇渴咐棒傲揚津償灤墜鼻萍苯蔫帖槐浴崗青拋飼潭扳燎怎漱賄騰知栗懈伐策鑰飾瑪智擒塘渙熒央薊庸毀上晦嗡罐獨汐紊留瀕敞咱笑扳瑯碗限哎腰慕森昆符崎救救糊兜刷說搔詫悅騙熾峭垮國蓑琉酶燼笨烹廟撅換守癡殿廊溯陽幣偷棚秋膛抬胸諺屎劇帆廁蠅挖哩柒懂虎補灰核萍堯斡宗吻花眺漏角雛哭癬贓豁膛鉆緬崎向境伸籍卡聊汽則兩饞埋暢貢漳勞屈鋸紀(jì)濱截潔蕊棍虹顱砍瘦檻位炙吟網(wǎng)錳