第11課時(shí)反比例函數(shù) 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念一般地 形如 k是常數(shù) k 0 的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 自變量x的取值范圍是x 0 函數(shù)圖象與x軸 y軸無(wú)交點(diǎn) 注意 反比例函數(shù)的表達(dá)式除外 還可以寫成y kx 1或xy k k 0 考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 2 性質(zhì) 1 當(dāng)k 0時(shí) 雙曲線的兩支分別在第一 三象限 在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小 當(dāng)k 0時(shí) 雙曲線的兩支分別在第二 四象限 在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 注意雙曲線的兩支和坐標(biāo)軸無(wú)限靠近 但永遠(yuǎn)不能相交 2 雙曲線是軸對(duì)稱圖形 直線y x或y x是它的對(duì)稱軸 雙曲線也是中心對(duì)稱圖形 對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn) 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)三反比例函數(shù) k 0 中k的幾何意義 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 考點(diǎn)四用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是 1 設(shè)出反比例函數(shù)的解析式 2 將適合函數(shù)的x與y的值代入所設(shè)的反比例函數(shù)解析式 3 計(jì)算出k值 4 將所得的k值代入一開始所設(shè)出的函數(shù)解析式 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 1 已知點(diǎn)M 2 3 在雙曲線上 則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 答案 A2 已知反比例函數(shù) 下列結(jié)論不正確的是 A 該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 1 B 該函數(shù)的圖象在第一 三象限C 當(dāng)x 1時(shí) 0 y 1D 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而增大答案 D 考點(diǎn)梳理 自主測(cè)試 3 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 1 則該反比例函數(shù)的圖象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D(zhuǎn) 第二 四象限答案 D4 已知反比例函數(shù) k為常數(shù) k 0 的圖象位于第一 三象限 寫出一個(gè)符合條件的k的值為 答案 1 答案不唯一 大于0的常數(shù)均可 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例2 已知點(diǎn) 1 y1 2 y2 3 y3 在反比例函數(shù)的圖象上 下列結(jié)論中正確的是 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y1 y2D y2 y3 y1解析 因?yàn)?k2 10 因?yàn)?y3 y2 答案 B 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 答案 A 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 解析 方法一 設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C 如圖 連接PC OA OB l x軸 答案 4 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)4反比例函數(shù)解析式的確定 例4 如圖 若雙曲線 x 0 與邊長(zhǎng)為5的等邊三角形AOB的邊OA AB分別相交于C D兩點(diǎn) 且OC 3BD 則實(shí)數(shù)k的值為 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用 例5 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A是反比例函數(shù) x 0 圖象上的一點(diǎn) AB x軸的正半軸于點(diǎn)B C是OB的中點(diǎn) 一次函數(shù)y2 ax b的圖象經(jīng)過(guò)A C兩點(diǎn) 并交y軸于點(diǎn)D 0 2 若S AOD 4 1 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 2 觀察圖象 請(qǐng)指出在y軸的右側(cè) 當(dāng)y1 y2時(shí) x的取值范圍 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)6反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例6 據(jù)媒體報(bào)道 春秋季是 手足口病 的發(fā)病高峰期 某校根據(jù) 學(xué)校衛(wèi)生工作條例 為預(yù)防 手足口病 對(duì)教室進(jìn)行 薰藥消毒 已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中 室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y 單位 mg 與燃燒時(shí)間x 單位 min 之間的關(guān)系如圖 即圖中線段OA和雙曲線在點(diǎn)A及其右側(cè)的部分 根據(jù)圖象所示信息 解答下列問(wèn)題 1 寫出從藥物釋放開始 y與x之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍 2 據(jù)測(cè)定 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2mg時(shí) 對(duì)人體無(wú)毒害作用 那么從消毒開始 至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi) 師生不能進(jìn)入教室 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6 命題點(diǎn)1 命題點(diǎn)2 命題點(diǎn)3 命題點(diǎn)4 命題點(diǎn)5 命題點(diǎn)6