二、二、 統(tǒng)統(tǒng) 計計 包括的兩類問題：包括的兩類問題：如何從總體中抽取樣本；如何從總體中抽取樣本；如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總?cè)绾胃鶕?jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況做出一種推斷體的情況做出一種推斷v統(tǒng)計的基本思想：根據(jù)樣本的信息推斷總體的統(tǒng)計的基本思想：根據(jù)樣本的信息推斷總體的情況統(tǒng)計推斷的依據(jù)是頻率的穩(wěn)定性如，情況統(tǒng)計推斷的依據(jù)是頻率的穩(wěn)定性如，用頻率估計概率，用樣本平均數(shù)估計總體期望，用頻率估計概率，用樣本平均數(shù)估計總體期望，用樣本方差估計總體方差，用樣本的分布估計用樣本方差估計總體方差，用樣本的分布估計總體的分布總體的分布抽抽 樣樣 方方 法法一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣 定義：定義：設(shè)一個總體的個體數(shù)為設(shè)一個總體的個體數(shù)為 如果通過如果通過逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽取的機(jī)會都相等，就稱每次抽取時各個個體被抽取的機(jī)會都相等，就稱這樣的抽樣為這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣N一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣 定義：定義：設(shè)一個設(shè)一個總體的個體數(shù)為總體的個體數(shù)為 如果通過如果通過逐個不放回抽取的方法從中抽取一個樣本，且每逐個不放回抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽取的機(jī)會相等，就稱這樣次抽取時各個個體被抽取的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣N被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，便于對其中各個個體被抽被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，便于對其中各個個體被抽取的概率進(jìn)行分析取的概率進(jìn)行分析一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣N便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作 定義：定義：設(shè)一個總體的個體數(shù)為設(shè)一個總體的個體數(shù)為 如果通過如果通過逐個抽取逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽取的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣時各個個體被抽取的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣為簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣N多采用不放回抽樣由于所抽取的樣本中沒多采用不放回抽樣由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析有被重復(fù)抽取的個體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計算和計算 定義：定義：設(shè)一個總體的個體數(shù)為設(shè)一個總體的個體數(shù)為 如果通過如果通過逐個抽取的方法從中逐個抽取的方法從中抽取一個樣本抽取一個樣本，且每次抽取，且每次抽取時各個個體被抽取的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣時各個個體被抽取的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣為簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣N保證了這種抽樣方法的公平性保證了這種抽樣方法的公平性 定義：定義：設(shè)一個總體的個體數(shù)為設(shè)一個總體的個體數(shù)為 如果通過如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體時各個個體被抽取的機(jī)會相等被抽取的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣為簡單隨機(jī)抽樣注意以下四點(diǎn)：注意以下四點(diǎn)： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個進(jìn)行抽??；）它是從總體中逐個進(jìn)行抽取； （3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。）它是一種等概率抽樣。 簡單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一簡單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機(jī)會是獨(dú)立的。如果用從個體數(shù)為被抽取的機(jī)會是獨(dú)立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽的總體中抽取一個容量為取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概率等于的樣本，那么每個個體被抽取的概率等于 Nn 一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。1、簡單隨機(jī)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣（2）將號簽放在同一個箱子里，均勻攪拌后）將號簽放在同一個箱子里，均勻攪拌后連續(xù)抽取連續(xù)抽取 次，就得到一個容量為次，就得到一個容量為 的樣本的樣本簡單隨機(jī)抽樣常用方法：簡單隨機(jī)抽樣常用方法：抽簽法：抽簽法：步驟：（步驟：（1）將總體中的所有個體（共將總體中的所有個體（共 個）編號，并寫在形狀、大小相同的簽上；個）編號，并寫在形狀、大小相同的簽上；Nnn簡單隨機(jī)抽樣常用方法：簡單隨機(jī)抽樣常用方法：2隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表法：步驟：（步驟：（1）將總體中的個體隨機(jī)編號；將總體中的個體隨機(jī)編號；（2）選定開始的數(shù)字；）選定開始的數(shù)字；（3）獲取樣本號碼）獲取樣本號碼 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取10件件進(jìn)行檢查利用隨機(jī)數(shù)表法抽取這個樣本的步驟：進(jìn)行檢查利用隨機(jī)數(shù)表法抽取這個樣本的步驟： 將將40件產(chǎn)品編號，件產(chǎn)品編號，00，01，02，39 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 2816 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取10件件進(jìn)行檢查利用隨機(jī)數(shù)表法抽取這個樣本的步驟：進(jìn)行檢查利用隨機(jī)數(shù)表法抽取這個樣本的步驟： 將將40件產(chǎn)品編號，件產(chǎn)品編號，00，01，02，39 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始 獲取樣本號碼獲取樣本號碼16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 2816 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28所要抽取的樣本號碼是所要抽取的樣本號碼是16 19 10 12 07 39 38 33 21 34二、系統(tǒng)抽樣二、系統(tǒng)抽樣 定義：定義：當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，可將總體當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取個個體，得到所需要的樣則，從每一部分抽取個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣從第從第18號起，每號起，每隔隔20個抽取一個號碼，這樣得到一個容量為個抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣的樣本本由于由于50：1000 =1：20，所以將總體，所以將總體分成分成50個部分，每一部分包括個部分，每一部分包括20個個體個個體 為了了解參加某種知識競賽的為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個容量為打算從中抽取一個容量為50的樣本的樣本 將將這這1000名學(xué)生名學(xué)生編號，編號，1，2，3，1000 將編號分段：將編號分段： 在第段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編在第段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號號如如第部分的個體編號為第部分的個體編號為1，2，20在這在這部分隨機(jī)抽取一個號碼，如部分隨機(jī)抽取一個號碼，如18 按照按照預(yù)先定出的規(guī)則抽取樣本預(yù)先定出的規(guī)則抽取樣本18，38，58，978，998二、系統(tǒng)抽樣二、系統(tǒng)抽樣 采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號；采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號； 將編號分段；將編號分段； 在第段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體在第段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號；編號； 按照按照預(yù)先定出的規(guī)則抽取樣本預(yù)先定出的規(guī)則抽取樣本步驟：步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟為：系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采取隨機(jī)方式將總體中的個體編號。）采取隨機(jī)方式將總體中的個體編號。（2）將整個的編號均衡地分段，確定分段間隔）將整個的編號均衡地分段，確定分段間隔k。 是整數(shù)時，是整數(shù)時， ； 不是整數(shù)時，從不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。nNnNk nN（3）第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼）第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk 系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進(jìn)系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，行抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機(jī)抽樣從體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣三、分層抽樣三、分層抽樣 定義：定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣分層抽樣，其中分成的幾部，其中分成的幾部分叫做分叫做層層3分層抽樣分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。 由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。抽樣。 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。這種方法較每一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。 分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異中分多少層，要視具體情況而定。總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。義。例例2、一個單位的職工有、一個單位的職工有500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，3549歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了了解該單位人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？樣本，應(yīng)該怎樣抽??？ 分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到分：不到35歲；歲；3549歲；歲；50歲以上，把每一部分稱為一個歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為個層。由于抽取的樣本為100，所，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。以必須確定每一層的比例，在每一個層中實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣。 解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時，不到答：在分層抽樣時，不到35歲、歲、3549歲、歲、50歲以上的三個歲以上的三個年齡段分別抽取年齡段分別抽取25人、人、56人和人和19人。人。分層抽樣的抽取步驟：分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。由于由于100：500 =1：5，所以在各年齡段抽取的，所以在各年齡段抽取的個體數(shù)依次是：個體數(shù)依次是：25，56，19 一個單位的職工有一個單位的職工有500人人，其中不到，其中不到35歲的歲的125人，人，35歲歲49歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要要從中抽取一個容量為從中抽取一個容量為100的樣本的樣本 分層：每個年齡段為一層分層：每個年齡段為一層 按比例確定每層抽取個體的個數(shù)：按比例確定每層抽取個體的個數(shù)： 各層抽樣：可采用前面的兩種方法各層抽樣：可采用前面的兩種方法 匯合成樣本匯合成樣本.三、分層抽樣三、分層抽樣步驟：步驟： 分層分層; 按比例確定每層抽取個體的個數(shù)按比例確定每層抽取個體的個數(shù); 匯合成樣本匯合成樣本. 各層抽樣各層抽樣;三種方法比較：三種方法比較：類類別別適適用用范范圍圍各各自自特特點(diǎn)點(diǎn)共共同同點(diǎn)點(diǎn)相相互互聯(lián)聯(lián)系系簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣總總體體中中個個體體數(shù)數(shù)較較小小從從總總體體中中逐逐個個抽抽取取系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣總總體體中中個個體體數(shù)數(shù)較較多多將將總總體體均均分分成成幾幾部部分分，按按事事先先確確定定的的規(guī)規(guī)則則在在各各部部分分抽抽取取在在起起始始部部分分抽抽樣樣時時采采用用簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣分分層層抽抽樣樣總總體體由由 差差異異明明顯顯的的 幾幾部部分分組組成成將將總總體體分分成成幾幾層層，分分層層進(jìn)進(jìn)行行抽抽取取抽抽樣樣過過程程中中每每個個個個體體被被抽抽取取的的概概率率相相等等各各層層抽抽樣樣時時采采用用簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣或或系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣