課時(shí)分層訓(xùn)練(三)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真B.綈p為假Cpq為假 D.pq為真Cp是假命題，q是假命題，因此只有C正確2在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒有站穩(wěn)”可表示為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772014】Apq B.p(綈q)C(綈p)(綈q) D.(綈p)(綈q)D“至少有一位隊(duì)員落地沒有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊(duì)員落地都站穩(wěn)”，故為pq，而pq的否定是(綈p)(綈q)3命題“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x<0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx0<0Dx00，)，xx00C全稱命題：x0，)，x3x0的否定是特稱命題：x00，)，xx0<0.4已知命題p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()Apq B.(綈p)(綈q)C(綈p)q D.p(綈q)D因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，)，所以對任意xR，y2x>0恒成立，故p為真命題；因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時(shí)，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則pq，綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)(綈q)，(綈p)q為假命題，p(綈q)為真命題，故選D. 5下列命題中為假命題的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00B對于A，令f(x)xsin x，則f(x)1cos x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.從而f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)f(0)0，即xsin x，故A正確；對于B，由sin xcos xsin2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故B錯(cuò)誤；對于C，易知3x0，故C正確；對于D，由lg 10知，D正確6(2017·廣州調(diào)研)命題p：xR，ax2ax10，若綈p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772015】A(0,4 B.0,4C(，04，) D.(，0)(4，)D因?yàn)槊}p：xR，ax2ax10，所以命題綈p：x0R，axax010，則a0或解得a0或a4.7(2017·邯鄲市質(zhì)檢)已知命題p：xR，x2lg x，命題q：xR，x20，則()A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p(綈q)是假命題D命題p(綈q)是真命題D當(dāng)x3時(shí)，x21lg 3lg x，所以命題p為真命題，當(dāng)x0時(shí)，x20，所以命題q是假命題，所以綈q為真命題，即命題p(綈q)是真命題，其余3個(gè)命題為假命題二、填空題8命題“x0，tan x0sin x0”的否定是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772016】x，tan xsin x9已知命題p：(a2)2|b3|0(a，bR)，命題q：x23x20的解集是x|1x2，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p(綈q)”是假命題；命題“(綈p)q”是真命題；命題“(綈p)(綈q)”是假命題其中正確的是_(填序號(hào))命題p，q均為真命題，則綈p，綈q為假命題從而結(jié)論均正確10已知命題p：x0,1，aex，命題q：x0R，x4x0a0，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_e,4由題意知p與q均為真命題，由p為真，可知ae，由q為真，知x24xa0有解，則164a0，a4，綜上知ea4.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2013·全國卷)已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Apq B.綈pqCp綈q D.綈p綈qB當(dāng)x0時(shí)，有2x3x，不滿足2x3x，p：xR,2x3x是假命題如圖，函數(shù)yx3與y1x2有交點(diǎn)，即方程x31x2有解，q：x0R，x1x是真命題pq為假命題，排除A.綈p為真命題，(綈p)q是真命題，選B.2(2016·浙江高考)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772017】AxR，nN*，使得n<x2BxR，nN*，使得n<x2CxR，nN*，使得n<x2DxR，nN*，使得n<x2D由于特稱命題的否定形式是全稱命題，全稱命題的否定形式是特稱命題，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式為“xR，nN*，使得n<x2”3(2017·長沙質(zhì)檢)已知下面四個(gè)命題：“若x2x0，則x0或x1”的逆否命題為“x0且x1，則x2x0”；“x1”是“x23x20”的充分不必要條件；命題p：存在x0R，使得xx010，則綈p：任意xR，都有x2x10；若p且q為假命題，則p，q均為假命題其中為真命題的是_(填序號(hào))正確中，x23x20x2或x1，所以“x1”是“x23x20”的充分不必要條件，正確由于特稱命題的否定為全稱命題，所以正確若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，所以的推斷不正確4已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y函數(shù)y1恒成立，若pq為假，pq為真，則a的取值范圍是_若p是真命題，則0a1，若q是真命題，則ymin1，又ymin2a，2a1，q為真命題時(shí)，a.又pq為真，pq為假，p與q一真一假若p真q假，則0a；若p假q真，則a1.故a的取值范圍為.