訓(xùn)練目標(1)數(shù)列知識的綜合應(yīng)用；(2)中檔大題的規(guī)范練訓(xùn)練題型(1)等差、等比數(shù)列的綜合；(2)數(shù)列與不等式的綜合；(3)數(shù)列與函數(shù)的綜合；(4)一般數(shù)列的通項與求和解題策略(1)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列；(2)用方程(組)思想解決等差、等比數(shù)列的綜合問題.1設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an，求bn的前n項和Tn.2(2015·安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.3已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列an的前n項和，且4Sna2an3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)已知bn2n，求Tna1b1a2b2anbn的值4(2016·蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知常數(shù)0，若各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Sn1Sn(·3n1)an1(nN*)(1)若0，求數(shù)列an的通項公式；(2)若an1an對一切nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍5已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)·f(y)且f(1).(1)當nN*時，求f(n)的表達式；(2)設(shè)ann·f(n)，nN*，求證：a1a2a3an2；(3)設(shè)bn(9n)，nN*，Sn為bn的前n項和，當Sn最大時，求n的值答案精析1解(1)因為2Sn3n3，所以2a133，故a13，當n1時，2Sn13n13，此時2an2Sn2Sn13n3n12×3n1，即an3n1，顯然當n1時，a1不滿足an3n1，所以an(2)因為anbnlog3an，所以b1，當n1時，bn31nlog33n1(n1)·31n，所以T1b1.當n1時，Tnb1b2b3bn1×312×323×33(n1)×31n，所以3Tn11×302×313×32(n1)×32n，兩式相減，得2Tn(3031323332n)(n1)×31n(n1)×31n，所以Tn.經(jīng)檢驗，n1時也適合綜上可得Tn.2解(1)由題設(shè)知a1·a4a2·a38.又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1(nN*)(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.3解(1)當n1時，a1S1aa1.解得a13.又4Sna2an3，當n2時，4Sn1a2an13.，得4anaa2(anan1)，即aa2(anan1)0.(anan1)(anan12)0.anan10，anan12(n2)，數(shù)列an是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列an32(n1)2n1.(2)Tn3×215×22(2n1)·2n，2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)2n1，得Tn3×212(22232n)(2n1)2n1682·2n1(2n1)·2n1(2n1)2n12.4解(1)當0時，Sn1Snan1，所以SnSn.因為an0，所以Sn0，所以an1an.因為a11，所以an1.(2)因為Sn1Sn(·3n1)·an1，an0，所以·3n1，則·31，·321，·3n11(n2，nN*)累加，得1·(3323n1)n1，則Sn(·n)·an(n2，nN*)經(jīng)檢驗，上式對n1也成立，所以Sn(·n)·an(nN*)，Sn1(·n1)·an1(nN*)，得an1(·n1)·an1(·n)·an，即(·n)·an1(·n)·an.因為0，所以·n0，·n0.因為an1an對一切nN*恒成立，所以·n·(·n)對一切nN*恒成立，即對一切nN*恒成立記bn，則bnbn1.當n1時，bnbn10；當n2時，bnbn10.所以b1b2是一切bn中最大的項綜上，的取值范圍是(，)5(1)解令xn，y1，得f(n1)f(n)·f(1)f(n)，f(n)是首項為，公比為的等比數(shù)列，f(n)()n.(2)證明設(shè)Tn為an的前n項和，ann·f(n)n·()n，Tn2×()23×()3n×()n，Tn()22×()33×()4(n1)×()nn×()n1，兩式相減得Tn()2()3()nn×()n1，1()nn×()n1，Tn2()n1n×()n2.(3)解f(n)()n，bn(9n)(9n).當n8時，bn0；當n9時，bn0；當n9時，bn0.當n8或n9時，Sn取得最大值