第二節(jié)綜合法與分析法【課標要求】1理解綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點2掌握綜合法、分析法證明簡單不等式的方法和步驟3能綜合運用綜合法、分析法證明不等式【核心掃描】1綜合法、分析法證明不等式是本節(jié)的熱點2不等式常與函數、數列及三角相結合，考查綜合論證不等式的思維能力(難點) 自學導引1綜合法：一般地，從 出發(fā)，利用 、 、 、 等，經過一系列的 、 而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法綜合法又叫 或 已知條件定義公理定理性質推理論證順推證法由因導果法試一試：歸納綜合法證明不等式時常用的基本不等式2分析法：證明命題時，從 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 ，直至所需條件為 或 (定義、公理或已證明的定理、性質等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，這是一種 的思考和證明方法要證的結論充分條件已知條件一個明顯成立的事實執(zhí)果索因想一想：分析法有哪幾種書寫格式？提示第一種：要證，只需證，只需證，直到出現已知條件或已知定理或明顯成立的事實第二種：有些命題的證明上、下步之間都是充要條件，所以分析法證明每步之間都可用符號“”直到出現已知條件、定理、明顯的事實第三種：各步之間用符號“ ”答案D答案D答案 思維啟迪 對比不等式左右兩邊的特點，聯想基本不等式，利用同向不等式相加，找到不等式的證明方法規(guī)律方法 (1)綜合法證明不等式，揭示出條件和結論之間的因果聯系，為此要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯系合理進行轉換，恰當選擇已知不等式，這是證明的關鍵題型二用分析法證明不等式規(guī)律方法 (1)當所證不等式與重要不等式、基本不等式沒有什么直接聯系，或很難發(fā)現條件與結論之間的關系時，可用分析法來尋找證明途徑(2)像本例這樣條件簡單、結論較復雜的題目，往往采用分析法另外，對于無理不等式的證明，常采用分析法通過平方將其有理化，但在乘方的過程中，要注意其變形的等價性(3)分析法證題的本質是從被證的不等式出發(fā)尋求使結論成立的充分條件，證明的關鍵是推理的每一步都必須可逆題型三綜合利用綜合法與分析法證明不等式【例3】 在某兩個正數x，y之間，若插入一個數a，使x，a，y成等差數列；若插入兩個數b，c，使x，b，c，y成等比數列，求證：(a1)2(b1)(c1)思維啟迪 利用分析法與綜合法證明規(guī)律方法 綜合法和分析法是思路完全相反的兩種方法分析法易于探求解題思路綜合法易于表述，在證明較復雜的不等式時，有時把分析法和綜合法結合起來使用方法技巧不等式的證明與應用方法點評 1.本題考查了利用基本不等式證明問題，其實此問題也可看成利用基本不等式求最值，事實上基本不等式有兩個常用變形：當和為定值時，積有最大值；當積為定值時，和有最小值但一定要注意等號成立的條件；2對于不等式的證明，一般要會用比較法、分析法、綜合法等證明簡單的不等式.