專題06 數列一基礎題組1. 【2014上海,理8】 設無窮等比數列的公比為q，若，則q= .【答案】【考點】無窮遞縮等比數列的和.2. 【2013上海,理10】設非零常數d是等差數列x1，x2，x19的公差，隨機變量等可能地取值x1，x2，x19，則方程D_.【答案】30|d|3. 【2013上海,理17】在數列an中，an2n1.若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cijai·ajaiaj(i1,2，7；j1,2，12)，則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為()A18 B28 C48 D63【答案】A4. 【2012上海,理6】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為V1，V2，Vn，則_.【答案】5. 【2011上海,理18】設an是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1，2，)，則An為等比數列的充要條件是()Aan是等比數列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數列，且公比相同【答案】D6. 【2010上海,理11】將直線：、：（，）軸、軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 ；【答案】1【點評】本題將直線與直線的位置關系與數列極限結合，考查兩直線的交點的求法、兩直線垂直的充要條件、四邊形的面積計算以及數列極限的運算法則，是本次考題的一個閃光點.7. (2009上海,理12)已知函數f(x)=sinx+tanx,項數為27的等差數列an滿足an(,),且公差d0.若f(a1)+f(a2)+f(a27)=0,則當k=_時,f(ak)=0.【答案】148. (2009上海,理23)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.已知an是公差為d的等差數列,bn是公比為q的等比數列.(1)若an=3n+1,是否存在m、kN*,有am+am+1=ak?說明理由;(2)找出所有數列an和bn,使對一切nN*,并說明理由;(3)若a1=5,d=4,b1=q=3,試確定所有的p,使數列an中存在某個連續(xù)p項的和是數列bn中的一項,請證明.【答案】(1) 不存在;(2) an為非零常數列,bn為恒等于1的常數列;(3)參考解析9. 【2008上海,理14】 若數列an是首項為1，公比為a的無窮等比數列，且an各項的和為a，則a的值是（ ）A1 B2 C D【答案】10. 【2005上海,理12】用個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣。對第行，記，。例如：用1，2，3可得數陣如圖，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，=_.【答案】108011. 【2005上海,理20】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分假設某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長8%另外，每年新建住房中，中底價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？【答案】（1）2013；（2）2009二能力題組1. 【2013上海,理23】(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分給定常數c0，定義函數f(x)2|xc4|xc|.數列a1，a2，a2，滿足an1f(an)，nN*.(1)若a1c2，求a2及a3；(2)求證：對任意nN*，an1anc；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由【答案】(1) a22，a3c10 ;(2)參考解析; (3) c，)c82. 【2012上海,理23】對于數集X1，x1，x2，xn，其中0x1x2xn，n2，定義向量集Ya|a(s，t)，sX，tX若對任意a1Y，存在a2Y，使得a1·a20，則稱X具有性質P.例如1,1,2具有性質P.(1)若x2，且1,1,2，x具有性質P，求x的值；(2)若X具有性質P，求證：1X，且當xn1時，x11；(3)若X具有性質P，且x11，x2q(q為常數)，求有窮數列x1，x2，xn的通項公式 【答案】(1) 4;(2) 參考解析;(3) xkqk1由3. 【2011上海,理22】已知數列an和bn的通項公式分別為an3n6，bn2n7(nN*)將集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素從小到大依次排列，構成數列c1，c2，c3，cn，.(1)寫出c1，c2，c3，c4；(2)求證：在數列cn中，但不在數列bn中的項恰為a2，a4，a2n；(3)求數列cn的通項公式【答案】(1) 9,11,12,13; (2)參考解析; (3)參考解析4. 【2010上海,理20】 (本題滿分13分)本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。已知數列的前項和為，且，(1)證明：是等比數列；(2)求數列的通項公式，并求出為何值時，取得最小值，并說明理由.【答案】（1）（2）【點評】本題主要考查等比數列的定義、數列求和公式、不等式的解法以及方程和函數思想.本題的實質是：已知遞推公式（，為常數）求通項公式.5. 【2008上海,理21】(3+7+8)已知以a1為首項的數列an滿足：an1 當a11，c1，d3時，求數列an的通項公式 當0a11，c1，d3時，試用a1表示數列an的前100項的和S100 當0a1（m是正整數），c，d3m時，求證：數列a2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比數列當且僅當d3m6. 【2007上海,理20】若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。（1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，試寫出的每一項（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？（3）對于給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續(xù)項；當時，試求其中一個數列的前2008項和 7. 【2006上海,理21】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知有窮數列共有2項（整數2），首項2設該數列的前項和為，且2（1，2，21），其中常數1（1）求證：數列是等比數列；（2）若2，數列滿足（1，2，2），求數列的通項公式；（3）若（2）中的數列滿足不等式|4，求的值【答案】（1）參考解析;（2）bn ;（3）k=2,3,4,5,6,7 三拔高題組1. 【2008上海,理20】（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數列滿足.（1） 若，求的取值范圍；（2） 若是公比為等比數列，求的取值范圍；（3） 若成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.【答案】（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【考點】解不等式（組），數列的單調性，分類討論，等差（比）數列的前項和.