專題跟蹤突破6解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1(2016·瀘州)如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā)，沿斜面坡度為i1的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)解：如圖作BNCD于N，BMAC于M.在RtBDN中，BD30，BNND1，BN15，DN15，CCMBCNB90°，四邊形CMBN是矩形，CMBN15，BMCN601545，在RtABM中，tanABM，AM60，ACAMCM15602(2016·眉山)如圖，埃航MS804客機(jī)失事后，國(guó)家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問(wèn)，埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點(diǎn)處測(cè)得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2 000米后到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度(結(jié)果保留根號(hào))解：過(guò)C作CDAB于D，交海面于點(diǎn)E，設(shè)BDx，CBD60°，tanCBD，CDx.AB2 000，ADx2 000，CAD45°tanCAD1，xx2 000，解得x1 0001 000，CD(1 0001 000)3 0001 000，CECDDE3 0001 0005003 5001 000.答：黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度為(3 5001 000)米3(2016·昆明)如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上)，已知AB80 m，DE10 m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H.則DEBFCH10 m，在RtADF中，AF80 1070 (m)，ADF45°，DFAF70 m在RtCDE中，DE10 m，DCE30°，CE10(m)，BCBECE7010 7017.3252.7(m)答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7 m4(2016·濟(jì)寧)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為11，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1.(1)求新坡面的坡角a；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)新坡面的坡度為1，tantanCAB，30°.答：新坡面的坡角a為30°(2)文化墻PM不需要拆除過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD6，坡面BC的坡度為11，新坡面的坡度為1 ，BDCD6，AD6，ABADBD668，文化墻PM不需要拆除5(2016·鄂州)為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，有兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A，B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在C處海域如圖所示，AB60()海里，在B處測(cè)得C在北偏東45°的方向上，A處測(cè)得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測(cè)得AD120()海里(1)分別求出A與C及B與C的距離AC，BC；(結(jié)果保留根號(hào))(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，圖中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45)解：(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，可得CBD45°，CAD60°，設(shè)CEx，在RtCBE中，BECEx，在RtCAE中，AEx，AB60()海里，xx60()，解得x60，則ACx120，BCx120，答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120海里(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，在ADF中，AD120()，CAD60°，DFADsin60°18060106.8100，故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無(wú)觸礁的危險(xiǎn)6(2016·樂(lè)山)如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)，如圖所示，由題意得：ABC45°75°120°，AB12，BC10x，AC14x，過(guò)點(diǎn)A作ADCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在RtABD中，AB12，ABD60°，BDAB·cos60°AB6，ADAB·sin60°6，CD10x6.在RtACD中，由勾股定理得：(14x)2(10x6)2(6)2，解得x12，x2(不合題意舍去)答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)