人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步訓(xùn)練一、單選題1.如右圖：三個正方形和一個直角三角形，圖形A的面積是(    ) A. 225                                    B. 144                                    C. 81                                    D. 無法確定2.如圖，ABCD ， ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD8cm ， BE3cm ， 那么AC長為（） A. 4cm                                   B. 5cm                                   C. 8cm                                   D. cm3.在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=8，則AC=（    ） A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 74.如圖，長方體的長為 ，寬為 ，高為 ，點 到點 的距離為 ，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是（    ） A. 4                                        B. 5                                        C.                                         D. 5.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3以點A為圓心、AB長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點B1 ， 則點B1所表示的數(shù)是(    ) A. 2                              B. 2                               C. 12                               D. 2 16.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為60cm，則水是（    ）cm A. 35                                         B. 40                                         C. 50                                         D. 457.將一根 的筷子，置于底面直徑為 ，高 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度 ，則 的取值范圍是（    ） A.                    B.                    C.                    D. 8.等腰三角形一腰長為5，這一腰上的高為3，則這個等腰三角形底邊長為（   ） A.                             B.                             C. 或                             D. 或 9.已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為(    ) A. 9                                          B. 3                                          C.                                           D. 10.如圖，在平行四邊形 中， ， 是銳角， 于點E，F(xiàn)是 的中點，連接 ；若 ，則 的長為（  ） A. 2                                      B.                                       C.                                       D. 二、填空題11.如圖，在ABC中，若A=30°，B=45°，AC= ，則BC=_ 12.已知ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則ABC的周長為_ 13.如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形若右邊的直角三角形 中， ， ，則陰影部分的面積是_ 14.一輛裝滿貨物，寬為 2.4m的卡車，欲安全通過如圖所示的隧道，則卡車裝滿貨物后的高度必須低于_ 15.如圖，等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分 ，且AD=8，P ， Q分別是AB、AD上的動點，連接BP ， PQ ， 則BP +PQ的最小值為_ 16.如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子，高4.5m 為迎接藝術(shù)節(jié)的到來，工作人員用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞3圈，一直纏到起點的正上方為止若柱子的底面周長是2m ， 則這條花帶至少需要_m 17.如圖，ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為_. 三、解答題18.如圖：在ABC中C=90°，AB3，BC2 ， 求ABC的面積 19.如圖，在筆直的高速路旁邊有A、B兩個村莊，A村莊到公路的距離AC8km ， B村莊到公路的距離BD14km ， 測得C、D兩點的距離為20km ， 現(xiàn)要在CD之間建一個服務(wù)區(qū)E ， 使得A、B兩村莊到E服務(wù)區(qū)的距離相等，求CE的長 20.有一個小朋友拿著一根竹竿通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜入就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺，請求竹竿的長度 四、綜合題21.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與點C重合，點D與點G重合，若BC8，AB4，求： （1）求CF的長 （2）求EF的長 （3）求陰影部分GED的面積 答案解析部分一、單選題1.【答案】 C 【解析】解：如圖所示： 根據(jù)題意得：BCD=90°，BD2=225，CD2=144，BC2=BD2-CD2=81，圖中字母A所代表的正方形面積=BC2=81；故答案為：C2.【答案】 D 【解析】解：ABD，BCE都是等腰三角形，CD=8cm，BE=3cm， BC=BE=3cm，AB=BD=CD-BC=8-3=5cm，AC= ( cm)故答案為：D3.【答案】 C 【解析】解：在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=8， 故答案為：C4.【答案】 B 【解析】解: 將長方體展開，連接A、B， 根據(jù)兩點之間線段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB 5故答案為：B 5.【答案】 C 【解析】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2， ACB=90°，AC=BC，AB= ，點B1表示的數(shù)是1-2 故答案為：C6.【答案】 D 【解析】解：如圖，由題意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm， 設(shè)BD=xcm，在RtBCD.BC2=BD2+CD2 ， （x+30）2=x2+602 ， 解得x=45，則水深45cm.故答案為：D.7.【答案】 D 【解析】首先根據(jù)圓柱的高，知筷子在杯內(nèi)的最小長度是8cm，則在杯外的最大長度是24-8=16cm； 再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長度是AC= = =17，則在杯外的最小長度是24-17=7cm，所以h的取值范圍是7cmh16cm，故答案為：D8.【答案】 C 【解析】解：分兩種情況： （ 1 ）頂角是鈍角時，如圖1所示：在RtACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在RtBCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC= =3 ；（ 2 ）頂角是銳角時，如圖2所示：在RtACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.在RtBCD中，由勾股定理，得 ，BC= ；綜上可知，這個等腰三角形的底的長度為3 或 .故答案為：C.9.【答案】 D 【解析】解：設(shè)以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形的底邊上的高分別為h1、h2、h3 h1=AC，h2=BC，h3=AB 陰影部分的面積為××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB =（AC2+BC2+AB2） 在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理可得 AC2+BC2=AB2 ， AB=3 陰影部分的面積=×2AB2=故答案為：D.10.【答案】 B 【解析】解：延長EF，DA交于G，連接DE，如下圖所示： F是AB的中點，AF=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC，GAB=EBF且GFA=EFB，AFGBFE(ASA)，設(shè) ，由GF=EF，且DFE=90°知，DF是線段GE的垂直平分線， ，在RtGAE中， 在RtAED中， ， ，解得 ， ，故答案為：B二、填空題11.【答案】 【解析】解 過點C作CEAB，垂足為點E 在直角三角形ACE中，A=30°，AC= CE=AC= 在等腰直角三角形CBE中，BC=CE BC=12.【答案】 60或42 【解析】作ADBC于D，則AD為BC邊上的高，AD=12分兩種情況： 高AD在三角形內(nèi)，如圖所示：在RtADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，DC= = =9，在RtADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2 ， BD= =16，BC=BD+DC=16+9=25，所以，ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+25=60高AD在三角形外，如圖所示：在RtADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2DC= = =9，在RtADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2 ， BD= =16，BC=BD-DC=16-9=7，所以，ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+7=42故ABC的周長為60或42故答案為60或4213.【答案】 256 【解析】解：兩個陰影正方形的面積和為342-302=256 故答案為：25614.【答案】 4.1m 【解析】解：車寬2.4米， 欲通過隧道，只要比較距中線1.2米處的高度與車高，在 中，根據(jù)勾股定理， ，卡車裝滿貨物后的高度必須低于4.1m故答案是： 15.【答案】 9.6 【解析】解： AB=AC，AD是角平分線， ADBC，BD=CD，B點，C點關(guān)于AD對稱，如圖，過C作CQAB于Q，交AD于P，則CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得，AD=8，利用等面積法得：ABCQ=BCAD，CQ= =9.6故答案為：9.616.【答案】 56.25 【解析】解：如圖： 將圓柱表面切開展開呈長方形，則有螺旋線長為三個長方形并排后的長方形的對角線長圓柱高4.5米，底面周長2米x2=（2×3）2+4.52=56.25m所以，花圈長至少是56.25m故答案為56.2517.【答案】 【解析】解：如圖，連接BF，過B作BHAC于H， AB=AC，AD是BC邊上的中線， AD是BC的中垂線， BF=CF， CF+EF=BF+EFBH， AD=, BH×AC=BC×AD， BH=. 故答案為： . 三、解答題18.【答案】 解：在RtABC中C=90°                         SABC= ACBC  = 【解析】在直角三角形中，根據(jù)勾股定理計算得到AC的長度，繼而由三角形的面積公式求出答案即可。19.【答案】 解：設(shè)CEx km，則DE(20x)km 在RtACE中，由勾股定理得：AE2AC2+CE282+x2 ， 在RtBDE中，由勾股定理得：BE2BD2+DE2142+（20x）2 ， 由題意可知：AEBE，所以：82+x2142+（20x）2 ， 解得：x13.3，所以CE13.3km【解析】設(shè)CExkm ， 則DE(20x)km ， 由AEBE根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果20.【答案】 解：設(shè)竹竿的長度為x尺，由題意知 (x-1)2+42=x2整理得2x-17=0解得x=8.5答：竹竿的長度為8.5尺【解析】設(shè)竹竿的長度為x尺，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論四、綜合題21.【答案】 （1）解：設(shè)CF=x，則BF=8-x， 由折疊的性質(zhì)得出：AF=CF=x，EFC=EFA，在RtABF中，AB2+BF2=AF2 ， 16+（8-x）2=x2 ， 解得：x=5，CF=5；（2）解：過F點作FHAD于H， 則FH=4，AH=BF=3，ADBC，AEF=EFCEFC=EFA，AEF=EFA，AE=AF=5，EH=AE-AH=2，EF2=42+22=20，EF= ；（3）解：過G點作GMAD于M， 則AG×GE=AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，GM= ,SGED= ×GM×DE= 【解析】（1）設(shè)CF=x，則BF=8-x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2 ， 解方程可求出CF的長； （2）過F點作FHAD于H，在RtEHF中根據(jù)勾股定理可求出EF的長； （3）過G點作GMAD于M，根據(jù)三角形面積不變性，AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可