第8課時圓錐曲線的綜合應(yīng)用第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何回歸教材回歸教材 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1方程中含參數(shù)的動曲線方程中含參數(shù)的動曲線(含直線含直線)過定點的過定點的問題，常有兩類處理辦法，一是將曲線方程問題，常有兩類處理辦法，一是將曲線方程整理成關(guān)于這個參數(shù)的方程，運(yùn)用恒等式的整理成關(guān)于這個參數(shù)的方程，運(yùn)用恒等式的有關(guān)知識求得這個定點的坐標(biāo)；有關(guān)知識求得這個定點的坐標(biāo)；二是先給定參數(shù)的特定數(shù)值，求出對二是先給定參數(shù)的特定數(shù)值，求出對應(yīng)的幾條曲線的交點坐標(biāo)，再代入動應(yīng)的幾條曲線的交點坐標(biāo)，再代入動曲線方程中逐一驗證曲線方程中逐一驗證2證明與曲線相關(guān)的定值問題，常常證明與曲線相關(guān)的定值問題，常常通過通過“算算”的辦法加以證明，以算代的辦法加以證明，以算代證是這類題型的常用解法證是這類題型的常用解法3在圓錐曲線問題中，探求參數(shù)的取在圓錐曲線問題中，探求參數(shù)的取值范圍是重要題型，解題的關(guān)鍵是構(gòu)值范圍是重要題型，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系建關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系4最值問題常常需通過建立目標(biāo)函數(shù)最值問題常常需通過建立目標(biāo)函數(shù)或目標(biāo)量的不等式進(jìn)行研究，另外還或目標(biāo)量的不等式進(jìn)行研究，另外還要注意運(yùn)用要注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”、“幾何法幾何法”求最值求最值解：將函數(shù)解析式整理成關(guān)于解：將函數(shù)解析式整理成關(guān)于m的方的方程得程得(xy1)mx2y0.定點定點(x，y)的坐標(biāo)，使上式對一切的坐標(biāo)，使上式對一切mR(m1)恒成立，恒成立，考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1最值問題最值問題例例1如圖，過拋物線如圖，過拋物線yx2上一點上一點A(a，a2)(a0)作拋物線的切線作拋物線的切線l，過，過點點A且與且與l垂直的直線交拋物線于另一垂直的直線交拋物線于另一點點B，當(dāng)，當(dāng)a變化時，變化時，(1)求點求點B到到x軸的距離的最小值；軸的距離的最小值；(2)若點若點C是是AB的中點，則點的中點，則點C和點和點B到到x軸的距離能否同時取得最小值？如軸的距離能否同時取得最小值？如果能，求出它們?nèi)〉米钚≈禃r果能，求出它們?nèi)〉米钚≈禃ra的值的值；如果不能，說明理由；如果不能，說明理由【名師點評名師點評】使用基本不等式，求使用基本不等式，求最值時要注意考查等號能否取到及取最值時要注意考查等號能否取到及取等號的條件等號的條件例例2【名師點評名師點評】求解圓錐曲線上的參求解圓錐曲線上的參數(shù)范圍問題對不等式的性質(zhì)、不等式數(shù)范圍問題對不等式的性質(zhì)、不等式的解法及基本不等式要求較高，要注的解法及基本不等式要求較高，要注意對這些知識點的理解與應(yīng)用意對這些知識點的理解與應(yīng)用例例3【名師點評名師點評】(1)由于江蘇初、高中由于江蘇初、高中數(shù)學(xué)教材對韋達(dá)定理及應(yīng)用已大大的數(shù)學(xué)教材對韋達(dá)定理及應(yīng)用已大大的弱化，因此處理直線和圓錐曲線綜合弱化，因此處理直線和圓錐曲線綜合問題，往往都避開韋達(dá)定理而利用解問題，往往都避開韋達(dá)定理而利用解二元二次方程組的方法來求解故對二元二次方程組的方法來求解故對運(yùn)算能力要求較高，應(yīng)注意加強(qiáng)對含運(yùn)算能力要求較高，應(yīng)注意加強(qiáng)對含參的二元二次方程組解法的練習(xí)參的二元二次方程組解法的練習(xí)(2)本題把證明直線本題把證明直線MN過定點過定點P的問題的問題，轉(zhuǎn)化成證點，轉(zhuǎn)化成證點M、P、N三點共線，使三點共線，使計算量大大降低計算量大大降低方法技巧方法技巧1.定點與定值問題定點與定值問題這類問題有兩種處理方法這類問題有兩種處理方法(1)從特殊情況入手，求出定點從特殊情況入手，求出定點(定值定值)，再證明這個點再證明這個點(值值)與變量無關(guān)與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算的過程中直接推理、計算，并在計算的過程中消去變量，從而得到定點消去變量，從而得到定點(定值定值)2與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)范圍問題的與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)范圍問題的討論常用的兩種方法：討論常用的兩種方法：(1)不等式不等式(組組)求解法：利用題意結(jié)合求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組組)，通過解不等式組得出參數(shù)的變化，通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍范圍(2)函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求參數(shù)的變化范圍數(shù)的值域求參數(shù)的變化范圍3最值問題最值問題最值問題常見的解法有兩種：代數(shù)法最值問題常見的解法有兩種：代數(shù)法和幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明和幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法，若圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法，若題目的條件和結(jié)論難體現(xiàn)一種明確的題目的條件和結(jié)論難體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值求函數(shù)最值常用的方法函數(shù)的最值求函數(shù)最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法有配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法，這種方法是代數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性法，這種方法是代數(shù)法法失誤防范失誤防范1在解決圓錐曲線中有關(guān)最值及求在解決圓錐曲線中有關(guān)最值及求參數(shù)取值范圍時往往要利用基本不參數(shù)取值范圍時往往要利用基本不等式，此時容易丟掉等號成立的條等式，此時容易丟掉等號成立的條件件2解決直線和圓錐曲線的相關(guān)問題解決直線和圓錐曲線的相關(guān)問題，往往丟掉對，往往丟掉對符號的討論符號的討論考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測與圓錐曲線有關(guān)的綜合問題是高考?？寂c圓錐曲線有關(guān)的綜合問題是高考?？碱}型，尤其是直線、圓與橢圓有關(guān)的綜題型，尤其是直線、圓與橢圓有關(guān)的綜合問題是高考考查的重點，從以往的考合問題是高考考查的重點，從以往的考題分析，題分析，常見題型有范圍問題、最值問題、定常見題型有范圍問題、最值問題、定值問題、存在性問題，往往都以解答值問題、存在性問題，往往都以解答題出現(xiàn)，難度偏大，預(yù)測題出現(xiàn)，難度偏大，預(yù)測2013年高考年高考仍將延續(xù)以前的考向仍將延續(xù)以前的考向規(guī)范解答規(guī)范解答 例例【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵：解決本題的關(guān)鍵：(1)掌握橢圓基本量間關(guān)系，正確求出橢掌握橢圓基本量間關(guān)系，正確求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)能利用代入法和直能利用代入法和直接法正確求出接法正確求出P點的軌跡方程點的軌跡方程(3)能能合理的進(jìn)行式的變形及運(yùn)算合理的進(jìn)行式的變形及運(yùn)算(4)能根能根據(jù)橢圓的第二定義得出結(jié)論據(jù)橢圓的第二定義得出結(jié)論【失分溯源失分溯源】本題失分的主要原因：本題失分的主要原因：一是對橢圓基本量間關(guān)系及橢圓的兩個一是對橢圓基本量間關(guān)系及橢圓的兩個定義不明確，不能正確求出橢圓的焦點定義不明確，不能正確求出橢圓的焦點、準(zhǔn)線；二是運(yùn)算能力不強(qiáng)，不能熟練、準(zhǔn)線；二是運(yùn)算能力不強(qiáng)，不能熟練進(jìn)行式的變形和運(yùn)算進(jìn)行式的變形和運(yùn)算