抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會(huì)這樣考】1考查有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念2利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差解決一些實(shí)際問(wèn)題.第3講離散型隨機(jī)變量的均值與方差抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)均值稱E(X) 為隨機(jī)變量X的均值或 ，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 (2)方差稱D(X) 為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的 ，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望平均水平平均偏離程度抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微博】一個(gè)復(fù)習(xí)指導(dǎo)本講內(nèi)容為近幾年高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)內(nèi)容求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列以及由此求其均值與方差，特別是二項(xiàng)分布，這部分內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，特別是與排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率等知識(shí)相結(jié)合綜合考查分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考五條性質(zhì)(1)E(C)C(C為常數(shù))；(2)E(aXb)aE(X)b(a，b為常數(shù))；(3)E(X1X2)EX1EX2；(4)D(X)E(X2)(E(X)2；(5)D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù))抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2已知X的分布列為抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，則 ()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45答案A抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2013成都五校聯(lián)考)從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為，則E(51) ()A2 B1 C3 D4抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013韻關(guān)調(diào)研)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_.抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一離散型隨機(jī)變量的均值和方差【例1】 (2012新課標(biāo)全國(guó))某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)根據(jù)日需求量分類求出函數(shù)解析式(2)根據(jù)當(dāng)天的需求量，寫出相應(yīng)的利潤(rùn)，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望和方差，比較兩種情況的數(shù)學(xué)期望或方差即可抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望為E(X)600.1700.2800.776.X的方差為D(X)(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.X607080P0.10.20.7抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案一：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.Y的方差為D(Y)(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，D(X)D(Y)，即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較小另外，雖然E(X)E(Y)，但兩者相差不大故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案二：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，E(X)E(Y)，即購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16枝時(shí)的平均利潤(rùn)故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花Y55657585P0.10.20.160.54抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算(2)要注意觀察隨機(jī)變量的概率分布特征，若屬二項(xiàng)分布的，可用二項(xiàng)分布的均值與方差公式計(jì)算，則更為簡(jiǎn)單抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間的勝負(fù)概率如下：抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為X，Y(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) 利用期望與方差的性質(zhì)求解抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 若X是隨機(jī)變量，則f(X)一般仍是隨機(jī)變量，在求的期望和方差時(shí)，熟練應(yīng)用期望和方差的性質(zhì)，可以避免再求的分布列帶來(lái)的繁瑣運(yùn)算抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練2】 A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為：(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)將x(0 x100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100 x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列為E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24，E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三均值與方差的實(shí)際應(yīng)用【例3】 (2012福建)受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0 x1 1202轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列(3)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點(diǎn) (1)利用互斥事件的概率公式求其概率(2)確定隨機(jī)變量X1，X2可能的取值，分別求出X1，X2每個(gè)值對(duì)應(yīng)概率，列出X1、X2的分布列(3)代入均值公式求出E(X1)、E(X2)，比較E(X1)、E(X2)大小，做出判斷抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)設(shè)先答問(wèn)題A的得分為隨機(jī)變量X，先答問(wèn)題B的得分為隨機(jī)變量Y.P(X0)1p1；P(Xa)p1(1p2)；P(Xab)p1p2.E(X)0(1p1)ap1(1p2)(ab)p1p2ap1(1p2)(ab)p1p2ap1bp1p2.P(Y0)1p2；P(Yb)p2(1p1)；P(Yab)p1p2.抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考規(guī)范解答19關(guān)注高考概率與統(tǒng)計(jì)新視角【命題研究】 概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合問(wèn)題，在求解離散型隨機(jī)變量分布列和計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望值的問(wèn)題中，考查考生分析問(wèn)題、處理數(shù)據(jù)、解答問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力設(shè)問(wèn)的開放性、答題的多樣性以及根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提供的頻率估計(jì)相應(yīng)的概率，作出科學(xué)決策等是命題的亮點(diǎn)，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)理念抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (本小題滿分12分)(2012湖南)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題 (1)根據(jù)100位顧客中一次購(gòu)物超過(guò)8件的有55人，即可求出x，y；同時(shí)一次購(gòu)物結(jié)算時(shí)間x對(duì)應(yīng)概率即可求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望(2)不超過(guò)2.5分鐘有3種情況，x11且x21，x11且x21.5，x11.5且x21，利用相互獨(dú)立事件即可求出抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考閱卷老師手記 求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要自覺應(yīng)用隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，一般利用隨機(jī)變量的均值的定義求解對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能斷定它服從某常見的典型分布，則可直接利用期望公式求得，因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可提高解題速度抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓(xùn)練【試一試1】 (2013晉城一模)甲、乙兩射手進(jìn)行射擊比賽，分別射擊100次，已知甲、乙射手射擊的環(huán)數(shù)X，Y穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)上，他們這次成績(jī)用直方圖表示如下(如圖)：抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)根據(jù)這次比賽的成績(jī)直方圖，推斷乙擊中8環(huán)的概率P(Y8)，以及求甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；(2)根據(jù)這次比賽成績(jī)估計(jì)甲、乙誰(shuí)的水平更高(即平均每次擊中的環(huán)數(shù)多)?抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考所以甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)及9環(huán)以上的概率為PP(X9)P(Y9)(0.30.35)(0.20.35)0.357 5.(2)E(Y)70.280.2590.2100.358.7.E(X)70.280.1590.3100.358.8.因?yàn)镋(X)E(Y)，所以甲的水平更高抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 (2011天津卷改編)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)、方差D(X)抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考