第第8課時(shí)課時(shí)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1條件概率的定義和性質(zhì)條件概率的定義和性質(zhì)(1)定義：設(shè)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且為兩個(gè)事件，且_，稱稱P(B|A) 為在為在_的條件下的條件下，_的條件概率，一般把的條件概率，一般把P(B|A)讀讀作作_P(A)0事件事件A發(fā)生發(fā)生事件事件B發(fā)生發(fā)生A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率發(fā)生的概率(2)性質(zhì)：性質(zhì)：條件概率具有概率的性質(zhì)，任何條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在事件的條件概率都在0和和1之間，即之間，即_.如果如果B和和C是兩個(gè)互斥事件，則是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)0P(B|A)1思考探究思考探究在什么條件下，在什么條件下，P(B|A)P(B)成立？成立？提示：提示：若事件若事件A、B是相互獨(dú)立事件，則有是相互獨(dú)立事件，則有P(B|A)P(B)P(A)P(B)AB3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即若用重復(fù)試驗(yàn)，即若用Ai(i1,2，n)表示第表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3An)_P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)為為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么在那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為P(Xk)_ (k0,1,2，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從服從二項(xiàng)分布，記作二項(xiàng)分布，記作XB(n，p)，并稱，并稱p為成功為成功概率概率 課前熱身課前熱身4在一段線路中并聯(lián)兩個(gè)自動(dòng)控制的常用在一段線路中并聯(lián)兩個(gè)自動(dòng)控制的常用開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是能夠閉合的概率都是0.7，則這段時(shí)間內(nèi)線路，則這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為正常工作的概率為_答案：答案：0.91考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)條件概率條件概率拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為為“藍(lán)藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或或6”，事件，事件B為為“兩顆骰子兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的點(diǎn)數(shù)之和大于8”(1)求求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或或6時(shí)，求兩顆時(shí)，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率的概率例例1備選例題備選例題 1號(hào)箱中有號(hào)箱中有2個(gè)白球和個(gè)白球和4個(gè)紅球，個(gè)紅球，2號(hào)號(hào)箱中有箱中有5個(gè)白球和個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)號(hào)箱中取出一球放入箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問取出一球，問(1)從從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？號(hào)箱取出紅球的概率是多少？(2)從從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？號(hào)箱取出紅球的概率是多少？例例 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2010高考大綱全國(guó)卷高考大綱全國(guó)卷節(jié)選節(jié)選)如圖，如圖，由由M到到N的電路中有的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過，電流能通過T1，T2，T3的概率都的概率都是是p，電流能通過，電流能通過T4的概率是的概率是0.9.電流能否通電流能否通過各元件相互獨(dú)立已知過各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有中至少有一個(gè)能通過電流的概率為一個(gè)能通過電流的概率為0.999.相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件例例2(1)求求p；(2)求電流能在求電流能在M與與N之間通過的概率之間通過的概率【解解】記記Ai表示事件：電流能通過表示事件：電流能通過Ti，i1,2,3,4，A表示事件：表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過中至少有一個(gè)能通過電流，電流，【題后感悟題后感悟】(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有的概率的方法主要有利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解解正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算事件入手計(jì)算(2)已知兩個(gè)事件已知兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，它們的概相互獨(dú)立，它們的概率分別為率分別為P(A)、P(B)，則有，則有互動(dòng)探究互動(dòng)探究2本例中條件不變，求元件本例中條件不變，求元件T4電流不通，但電流不通，但電流能在電流能在M與與N之間通過的概率之間通過的概率備選例題備選例題甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米米高度成功的概率分別是高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰例例好多一次的概率好多一次的概率【解解】記記“甲第甲第i次試跳成功次試跳成功”為事件為事件Ai，“乙第乙第i次試跳成功次試跳成功”為事件為事件Bi，依題意得，依題意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且，且Ai，Bi(i1,2,3)相互獨(dú)立相互獨(dú)立獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布例例3(2010高考大綱全國(guó)卷高考大綱全國(guó)卷)投到某雜志投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件通過評(píng)審的概率為，復(fù)審的稿件通過評(píng)審的概率為0.3.各專各專家獨(dú)立評(píng)審家獨(dú)立評(píng)審(1)求投到該雜志的求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；篇稿件被錄用的概率；(2)記記X表示投到該雜志的表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的篇數(shù)，求X的分布列的分布列【解解】(1)記記A表示事件：稿件能通過兩位表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審；初審專家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審；評(píng)審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用表示事件：稿件被錄用則則DABC，P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3，P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)XB(4,0.4)，X的可能值為的可能值為0,1,2,3,4且且P(X0)(10.4)40.1296，故其分布列為故其分布列為X01234P0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256【題后感悟題后感悟】判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，主要看以下兩點(diǎn)：分布，主要看以下兩點(diǎn)：(1)在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即發(fā)生與不發(fā)生；發(fā)生與不發(fā)生；(2)在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同若滿足，則在若滿足，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中就可以事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中就可以事件發(fā)生的次數(shù)作為隨機(jī)變量，此時(shí)該隨機(jī)變量服發(fā)生的次數(shù)作為隨機(jī)變量，此時(shí)該隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布從二項(xiàng)分布備選例題備選例題一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是都是 .(1)設(shè)設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求求X的分布列；的分布列；例例(2)設(shè)設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求數(shù)，求Y的分布列的分布列(2)由于由于Y表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)，顯然路口數(shù)，顯然Y是隨機(jī)變量，其取值為是隨機(jī)變量，其取值為0,1,2,3,4,5,6.其中：其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前表示前k個(gè)路口沒有遇上紅燈，但在第個(gè)路口沒有遇上紅燈，但在第k1個(gè)路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同個(gè)路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算時(shí)發(fā)生計(jì)算變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍(1)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，求它是一一起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一起，從中任意地抽取4件檢驗(yàn)，其中一等件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為品的個(gè)數(shù)記為X，求，求X的分布列的分布列X的分布列為：的分布列為：X43210P0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081方法技巧方法技巧1相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響,計(jì)算公式為計(jì)算公式為P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(AB)P(A)P(B)失誤防范失誤防范1運(yùn)用公式運(yùn)用公式P(AB)P(A)P(B)時(shí)一定要注意時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件公式成立的條件，只有當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立時(shí)，公式才成立2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等且任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等注意恰好與至多注意恰好與至多(少少)的關(guān)系，靈活運(yùn)用對(duì)立的關(guān)系，靈活運(yùn)用對(duì)立事件事件考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來看，相互獨(dú)立事件的概從近幾年的高考試題來看，相互獨(dú)立事件的概率、率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱點(diǎn)，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率是考查的熱點(diǎn)，題型為解答題，屬中檔題，主要考查對(duì)基本知題型為解答題，屬中檔題，主要考查對(duì)基本知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算能力預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考，相互獨(dú)立事件的概率、年高考，相互獨(dú)立事件的概率、n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)仍然是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)仍然是考查的重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布的應(yīng)用 規(guī)范解答規(guī)范解答例例(本題滿分本題滿分10分分)(2011高考山東卷改編高考山東卷改編)紅隊(duì)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)賽，甲對(duì)A、乙對(duì)、乙對(duì)B、丙對(duì)、丙對(duì)C各一盤已知甲勝各一盤已知甲勝A、乙勝乙勝B、丙勝、丙勝C的概率分別為的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列的分布列.P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.8分分由對(duì)立事件的概率公式得由對(duì)立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.9分分所以所以的分布列為：的分布列為： 10分分0123P0.10.350.40.15【得分技巧得分技巧】解答本題的關(guān)鍵：一是要正解答本題的關(guān)鍵：一是要正確理解相互獨(dú)立事件和互斥事件的區(qū)別；二確理解相互獨(dú)立事件和互斥事件的區(qū)別；二是分清是分清取不同值時(shí)，發(fā)生的事件是什么，取不同值時(shí)，發(fā)生的事件是什么，做到不重不漏做到不重不漏【失分溯源失分溯源】解答本題的易誤點(diǎn)：一是解答本題的易誤點(diǎn)：一是(1)中至少兩名隊(duì)員獲勝，易漏全勝的情況；二中至少兩名隊(duì)員獲勝，易漏全勝的情況；二是誤認(rèn)為是誤認(rèn)為1和和2所對(duì)應(yīng)概率相等，除此所對(duì)應(yīng)概率相等，除此之外，解決相互獨(dú)立事件的概率問題時(shí)，之外，解決相互獨(dú)立事件的概率問題時(shí)，以下幾點(diǎn)也容易造成失分：以下幾點(diǎn)也容易造成失分：相互獨(dú)立事件的概率與條件概率混淆相互獨(dú)立事件的概率與條件概率混淆相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)分不清相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)分不清對(duì)相互獨(dú)立事件的各種情況分析不到位，對(duì)相互獨(dú)立事件的各種情況分析不到位，漏掉或增加某種情況漏掉或增加某種情況