第4課時空間中的平行關(guān)系教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基 基礎(chǔ)梳理 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)定義定義定理定理圖形圖形條件條件_ 結(jié)論結(jié)論aba_a a， b ，aba a, a，b ab 2面面平行的判定與性質(zhì)判定判定性質(zhì)性質(zhì)定義定義定理定理圖圖形形條條件件_，a結(jié)結(jié)論論aba a，b， abP，a，b， a， b 思考探究 如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于 另一個平面，那么這兩個平面一定平 行嗎？ 提示：不一定如果這無數(shù)條直線互 相平行，則這兩個平面就不一定平行 課前熱身 1已知m、n、l1、l2表示直線，、表示平面若m，n，l1，l2,l1l2M，則的一個充分條件是() Am且l1Bm且n Cm且nl2 Dml1且nl2 解析：選D.由定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面平行,那么這兩個平面平行”可得，由選項(xiàng)D可推知，因此選D. 2下列命題中，錯誤的是() A平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行 B平行于同一個平面的兩個平面平行 C若兩個平面平行，則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行 D若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面 解析：選C.由面面平行的判定定理和性質(zhì)知A、B、D正確對于C，位于兩個平行平面內(nèi)的直線也可能異面 3在正方體的各面中，和其中一條棱平行的平面有_個 解析：借助正方體的直觀圖易知，在正方體的六個面中，和其中一條棱平行的平面有兩個 答案：2 4過三棱柱ABCA1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中點(diǎn)E、F、G、H的平面與面_平行 解析：如圖所示，連接各中點(diǎn)后，面EFGH與面A1B1BA平行 答案：A1B1BA考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SASBSC，SG為SAB的高，直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì) D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明 【解】SG平面DEF，證明如下： 連接CG交DE于點(diǎn)H， 連接FH，如圖所示 DE是ABC的中位線， DEAB. 在ACG中，D是AC的中點(diǎn)，且DHAG. H為CG的中點(diǎn) FH是SCG的中位線，F(xiàn)HSG. 又SG 平面DEF，F(xiàn)H平面DEF， SG平面DEF.【題后感悟題后感悟】由直線與平面平行由直線與平面平行,要在該要在該平面內(nèi)找到直線的平行線，可通過作輔助平面內(nèi)找到直線的平行線，可通過作輔助平面完成，而直線與平面平行的性質(zhì)定理平面完成，而直線與平面平行的性質(zhì)定理則是作輔助平面的重要理論依據(jù)則是作輔助平面的重要理論依據(jù) 備選例題如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2，PA1，PA平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)求證：BE平面PDF. 【證明】取PD中點(diǎn)為M，連接 ME，MF， E是PC的中點(diǎn)， ME是PCD的中位線，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1如圖所示，在空間四邊形如圖所示，在空間四邊形ABCD中，截面中，截面EFGH為平行四邊形，試證：為平行四邊形，試證：BD平平面面EFGH，AC平面平面EFGH. 證明：截面EFGH為平行四邊形， EHFG，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，EH平面BCD， 又EH平面ABD，平面ABD平面CBDBD， 根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知，BDEH， 又EH平面EFGH，BD 平面EFGH, 因此，BD平面EFGH. 同理，AC平面EFGH.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1 中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：平面與平面平行的判定與性平面與平面平行的判定與性質(zhì)質(zhì) (1)B，C，H，G四點(diǎn)共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 【證明】(1)GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC， B，C，H，G四點(diǎn)共面 四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB. A1E 平面BCHG，GB平面BCHG. A1E平面BCHG. A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.【題后感悟題后感悟】證明面面平行的常用方法：證明面面平行的常用方法：(1)面面平行的判定定理，面面平行的判定定理，(2)兩個平面垂直兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行，于同一條直線，則這兩個平面平行，(3)兩個兩個平面同時與第三個平面平行，則這兩個平面平面同時與第三個平面平行，則這兩個平面平行平行 備選例題平面內(nèi)有ABC，AB5， BC8，AC7，梯形BCDE的底 DE2，過EB的中點(diǎn)B1的平面, 若分別交EA、DC于A1、C1， 求A1B1C1的面積 【解】， A1B1AB，B1C1BC， 又因A1B1C1與ABC同向 A1B1C1ABC.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖所示，三棱柱如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是是BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且A1B平面平面AC1D，D1是是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面平面AC1D. 證明：連接A1C交AC1于點(diǎn)E， 四邊形A1ACC1是平行四邊形， E是A1C的中點(diǎn)，連接ED， A1B平面AC1D， 平面A1BC平面AC1DED， A1BED， E是A1C的中點(diǎn)， D是BC的中點(diǎn) 又D1是B1C1的中點(diǎn)， C1D1BD， 四邊形BDC1D1為平行四邊形 BD1C1D，又C1D平面AC1D， BD1 平面AC1D， BD1平面AC1D，又A1BBD1B, 平面A1BD1平面AC1D. 如圖，在四棱錐PABCD中，CD AB ，試在線段PB上找一點(diǎn)M,使CM平面PAD，并說明理由線面、面面平行的綜合應(yīng)用線面、面面平行的綜合應(yīng)用 【解】當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時，CM平面PAD. 法一：取AP的中點(diǎn)F，連接CM，F(xiàn)M , DF. 四邊形AECD為平行四邊形 CEDA. DA平面PAD，CE 平面PAD， CE平面PAD. 同理，根據(jù)E，M分別為BA，BP的中點(diǎn)， 得EM平面PAD. CE平面CEM，EM平面CEM，CEEME， 平面CEM平面PAD. CM平面CEM， CM平面PAD.【題后感悟題后感悟】利用線線平行、線面平行、利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化，解決平行關(guān)系的判定面面平行的相互轉(zhuǎn)化，解決平行關(guān)系的判定時，一般遵循從時，一般遵循從“低維低維”到到“高維高維”的轉(zhuǎn)化，即的轉(zhuǎn)化，即從從“線線平行線線平行”到到“線面平行線面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”； 而應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序正好相反；但也要注意，其轉(zhuǎn)化的方向，要看題 目的具體條件而定，不可過于模式化變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖，四棱錐如圖，四棱錐PABCD中，中，PD平面平面ABCD，底面，底面ABCD為矩形，為矩形，PDDC4，AD2，E為為PC的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求三棱錐APDE的體積； (2)AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由 解：(1)因?yàn)镻D平面ABCD，所以PDAD. 又因ABCD是矩形，所以ADCD. 因PDCDD，所以AD平面PCD， 所以AD是三棱錐A-PDE的高 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PDDC4， (2)取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM， 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EMPA. 又因?yàn)镋M平面EDM， PA 平面EDM， 所以PA平面EDM. 方法技巧 轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn) 平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示： 具體方法如下： (1)證明線線平行：平面幾何有關(guān)定理；公理4；線面平行的性質(zhì)定 理；面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的性質(zhì)定理 (2)證明線面平行：線面平行的定義；線面平行的判定定理；面面平行 的性質(zhì)定理 (3)證明面面平行：面面平行的定義；面面平行的判定定理 失誤防范 使用有關(guān)平行的判定定理或性質(zhì)定理必須具備相應(yīng)的條件，例如直線和平面平行的判定定理具備三個條件： (1)直線a在平面外；(2)直線b在平面內(nèi)； (3)兩直線a，b平行，這三個條件缺一不可兩平面平行的判定定理“如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行”，必須注意“相交”的條件，否則，推不出兩平面平行命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看，直線與平面平行從近幾年的高考試題來看，直線與平面平行的判定，以及平面與平面平行的判定是高考的判定，以及平面與平面平行的判定是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，也有解的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度為中檔偏高；答題，難度為中檔偏高；考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 本節(jié)主要考查線面平行的判定，考查線線 線面 面面的轉(zhuǎn)化思想,并且考查學(xué)生的空間想象以及邏輯推理能力 預(yù)測2013年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力規(guī)范解答規(guī)范解答(2011高考北京卷高考北京卷) (本題滿分本題滿分14分分) 如圖，在四面體如圖，在四面體PABC中中 ，PCAB,PABC ，點(diǎn)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)求證：DE平面BCP； (2)求證：四邊形DEFG為矩形； (3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由【解解】(1)證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)镈，E分別為分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以DEPC 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈E 平面平面BCP，PC平面平面BCP,所以所以DE平面平面BCP .3分分(2)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為分別為AP, AC，BC,PB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以DEPCFG，DGABEF ,所以四邊形所以四邊形DEFG為平行四邊形為平行四邊形.6分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻CAB，所以所以DEDG，所以四邊形所以四邊形DEFG為矩形為矩形.8分分 (3)存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下： 連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn) 由(2)知，DFEGQ， 名師點(diǎn)撥層層剖析 這是空間幾何體 想象有直角出現(xiàn) 聯(lián)想中位線平行性質(zhì) DE是PAC的中位線 線面平行的判定定理，易漏DE 平面BCP. 平行公理的應(yīng)用 兩個矩形的對角線的交點(diǎn)是同一點(diǎn)