§3-3點的投影 【學習目標】 1．識記：點的投影特性 點的投影標記 2．領(lǐng)會：點的三面投影 點的投影規(guī)律 點的坐標 點的投影與坐標 兩點的相對位置 重影點的投影 3．應用：點的三面投影 點的投影規(guī)律 點的坐標 點的投影與坐標 兩點的相對位置 重影點的投影 【重點難點】 點的三面投影 點的投影規(guī)律 點的坐標 點的投影與坐標 兩點的相對位置 重影點的投影 【課前準備】 三角尺一付、圓規(guī)、HB、B的鉛筆兩只，兩組備一把小刀等作圖工具。 【預習導學】 1.        點的投影特性 2.        點的投影標記 3.        點的三面投影 4.        點的投影規(guī)律 【學習內(nèi)容】 一、點的投影特性 點的投影特性： 。 二、點的投影標記 空間點用 標記，正面投影用 標記，側(cè)面投影用 標記，水平面投影用 標記。 三、點的三面投影 從圖中可以看出，Aa、A a′、A a″ 分別為點A到H、V、W面的距離，即： A a = a′a x = a″a y (即a″aYW)，反映空間點A到H面的距離； A a′ =a a x = a″a z ，反映空間點A到V面的距離； A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空間點A到W面的距離； 上述即是點的投影與點的空間位置的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系，若已知點的空間位置，就可以畫出點的投影。反之，若已知點的投影，就可以完全確定點在空間的位置。 四、點的投影規(guī)律 由圖中可以看出： a aYH = a′a z 即a′a⊥OX a′a x = a″aYW 即a′a″⊥OZ a a x = a″a z 這說明點的三個投影不是孤立的，而是彼此之間有一定的位置關(guān)系。而且這個關(guān)系不因空間點的位置改變而改變，因此可以把它概括為普遍性的投影規(guī)律： （1）點的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即a′a⊥OX； （2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直O(jiān)Z軸，即a′a″⊥OZ； （3）點的水平投影a和到OX軸的距離等于側(cè)面投影a″ 到OZ軸的距離，即a a x = a″a z 。（可以用45°輔助線或以原點為圓心作弧線來反映這一投影關(guān)系） 根據(jù)上述投影規(guī)律，若已知點的任何兩個投影，就可求出它的第三個投影。 練習：已知點A的 正面投影a′ 和側(cè)面投影a″，求作其水平投影a 。 五、點的坐標 三投影面體系可以看成是一個空間直角坐標系，因此可用直角坐標確定點的空間位置。投影面H、V、W作為坐標面，三條投影軸OX、OY、OZ作為坐標軸，三軸的交點O作為坐標原點。 由下圖可以看出A點的直角坐標與其三個投影的關(guān)系： 點A到W面的距離 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐標； 點A到V面的距離 = OaYH = a a x = a″az = y坐標； 點A到H面的距離 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐標。 六、點的投影與坐標 用坐標來表示空間點位置比較簡單，可以寫成A (x，y，z)的形式。 由下圖可知，坐標x和z決定點的正面投影a′ ，坐標x和y決定點的水平投影a，坐標y和z決定點的側(cè)面投影 a″，若用坐標表示，則為a (x，y，0)，a′ (x，0，z)， a″ (0，y，z)。 因此，已知一點的三面投影，就可以量出該點的三個坐標；相反地，已知一點的三個坐標，就可以量出該點的三面投影。 練習： 1、已知A點的坐標值為（10，0，20），求作其三面投影。 2、已知點的兩面投影，求作其第三面投影。 （1） （2） （3） 七、兩點的相對位置 1、兩點的相對位置 設已知空間點A，由原來的位置向上（或向下）移動，則z坐標隨著改變，也就是A點對H面的距離改變； 如果點A，由原來的位置向前（或向后）移動，則y坐標隨著改變，也就是A點對V面的距離改變； 如果點A，由原來的位置向左（或向右）移動，則x坐標隨著改變，也就是A點對W面的距離改變. 綜上所述，對于空間兩點A、B的相對位置 （1）距W面遠者在左（x坐標大）；近者在右（x坐標小）； （2）距V面遠者在前（y坐標大）；近者在后（y坐標小）； （3）距H面遠者在左（z坐標大）；近者在左（z坐標小）。 八、重影點的投影 當空間兩點的 稱為對該投影面的重影點。 稱為重影性。 【達標檢測，項固落實】（比比看，誰最棒?。? 教師檢查，找出優(yōu)秀的作品，進行展示。 （1）點A的y值為10 （2）點A的z值為15 （3）點A的x值為20 （4）點A距離正立投影面15mm （5）點A距離水平投影面10mm （6）點A距離側(cè)立投影面5mm