2.5 與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段目標(biāo)：目標(biāo)：1.理解相交弦定理、割線定理、切割線定理、理解相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理切線長定理2.會應(yīng)用所學(xué)定理解決有關(guān)的幾何問題會應(yīng)用所學(xué)定理解決有關(guān)的幾何問題z.x.x.kODPATBC與圓有關(guān)的比例線段一：相交弦定理：一：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦圓內(nèi)的兩條相交弦,被被交點分成的兩條線段長的積相等交點分成的兩條線段長的積相等.OBDACP幾何語言：幾何語言： AB 、 CD是圓內(nèi)的任意兩條相交是圓內(nèi)的任意兩條相交弦弦,交點為交點為P, PAPB=PCPD.學(xué).科.網(wǎng).二：割線定理二：割線定理割線定理：割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每一條割線與圓的交點的兩條線這一點到每一條割線與圓的交點的兩條線段長的乘積相等段長的乘積相等. .一般的一般的,已知點已知點P為為 O外一點外一點,割線割線PBA、PDC分別交分別交 O于于A、B和和C、D. 則：則：PAPB=PCPD.OCPADB.學(xué).科.網(wǎng).三：切割線定理三：切割線定理切割線定理切割線定理: :從圓外一點引圓的切線和條從圓外一點引圓的切線和條割線割線, ,切線長是這點到割線與圓的交點的切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項兩條線段長的比例中項. .一般的一般的,已知點已知點P為為 O外一點，外一點，PA切切 O于點于點A，割線，割線PCD 交交 O于于C、D. 則則PA2=PCPD.ODPCA易證RtOAPRtOCP. PA=PCA(B)POC(D)四：切線長定理四：切線長定理 從圓外一點引圓的兩條從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等切線，它們的切線長相等,圓心和這一點圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角的連線平分兩條切線的夾角.檢測：檢測：1. 如圖如圖,圓內(nèi)的兩條弦圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓相交于圓內(nèi)一點內(nèi)一點P,已知已知PA=PB=4,PC=PD/4.求求CD的長的長.OBPCAD解：設(shè)解：設(shè)CD=x,則則PD=4/5x,PC=1/5x.由相交弦定理，得由相交弦定理，得PAPB=PCPD,44=1/5x4/5x,解得解得x=10.CD=10.2.如圖如圖,割線割線PAB,PCD分別交圓于分別交圓于A,B和和C,D.(1)已知已知PA=5,PB=8,PC=4,則則PD= ,PT=(2)已知已知PA=5,PB=8,PO=7,則半徑則半徑R=103ODPATBCPAPB=(7-R) (7+R)3.如圖：過點如圖：過點A作作 O的兩條割線的兩條割線,分別分別交交 O于于B、C和和D、E. 已知已知AD=4,DE=2, CE=5,AB=BC. 求求AB、BD.OAECDB5 32 3,.3ABBD=例例1如圖，兩圓相交于如圖，兩圓相交于A、B兩點，兩點，P為兩圓公共弦為兩圓公共弦AB上任意一點，從上任意一點，從P引兩圓的切線引兩圓的切線PC、PD，求證：，求證：PC=PD.CPADB證明：由切割線定理可得：證明：由切割線定理可得：PC2=PAPB, PD2=PAPB.PC2=PD2. 即即PC=PDOBECADFG例例2. 如圖如圖,E是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦AB和和CD的交點，直線的交點，直線EF/CB,交交AD的延長線于點的延長線于點F，F(xiàn)G切圓于點切圓于點G.求證：求證：(1) DFEEFA; (2)EF=FG.例例2. 如圖如圖,E是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦AB和和CD的交點，直線的交點，直線EF/CB,交交AD的延長線于點的延長線于點F，F(xiàn)G切圓于點切圓于點G.求證：求證：(1) DFEEFA; (2)EF=FG.OBECADFG證明證明： (1)EF/CB, DEF=DCB.DCB和和DAB都是都是 上的圓周角上的圓周角.DAB =DCB=DEF.DFE=EFA（公共角）（公共角）, DFEEFA.(2)由由(1)知知 DFEEFA，EF2 =FAFD.又又FG是圓的切線，是圓的切線， FG2 =FAFD.EF2 =FG2 ,即即FG=EF.例例3如圖，如圖，AB是是 O的直徑，過的直徑，過A、B引兩條引兩條弦弦AD和和BE，相交于點，相交于點C求證：求證：ACAD+BCBE=AB2AEDCBFO證明：連接證明：連接AE、BD，過，過C作作CFAB,與與AB交于交于FAB是是 O的直徑，的直徑，AEB=ADB=900.又又 AFC=900, A、F、C、E四點共圓四點共圓. BCBE=BFBA. (1)同理可證同理可證F、B、D、C四點共圓四點共圓. ACAD=AFAB. (2)(1)+(2)可得可得 ACAD+BCBE= AB(AF+BF)=AB2. OPADCB練習(xí)練習(xí)3.如圖如圖,A是是 O上一點上一點,過過A切線交直徑切線交直徑CB的延長線于的延長線于點點P,ADBC，D為垂足為垂足.求證：求證：PB :PD=PO:PC.達標(biāo)檢測：教材達標(biāo)檢測：教材P40練習(xí)練習(xí)3-6