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廣東省佛山市中大附中三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《與圓有關(guān)的比例線段》課件2 新人教A版選修41

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1、授課日期:2013年5月24班級:高二(1),(2)點(diǎn)點(diǎn)P P從圓內(nèi)移從圓內(nèi)移動(dòng)到圓外動(dòng)到圓外. .相交弦定理相交弦定理PAPB=PCPDOBDACP圖圖3割線定理割線定理PAPB=PCPD圖圖5OCPADB使割線使割線PAPA繞繞P P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切線的位置線的位置. .OA(B)PCD切割線定理切割線定理PA2=PCPD使割線使割線PCPC繞繞P P點(diǎn)也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)也運(yùn)動(dòng)到切線的位置切線的位置. .切線長定理切線長定理PA=PC,APO=CPOOA(B)PC(D)思考:從這幾個(gè)定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)?思考:從這幾個(gè)定理的結(jié)論里大家能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)?1.結(jié)論都為乘積式結(jié)論都為乘積

2、式;2.幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā)幾條線段都是從同一點(diǎn)出發(fā);3.都是通過三角形相似來證明(都隱含著三角形相似)都是通過三角形相似來證明(都隱含著三角形相似).PC切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)C = PAPB=PC切割線定理切割線定理OBPCA割線割線PCD、PAB交交 O于于點(diǎn)點(diǎn)C、D和和A、B = PAPB=PCPD割線定理割線定理OBCADPAB交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)P = PAPB=PCPD相交弦定理相交弦定理OBPCADPA 、PC分別切分別切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A 、C = PA=PC,APO=CPO切線長定理切線長定理OA(B)PC(D)另外,從全等角度可以得到:另外,從全等角度可以得到:OPADCB練習(xí)練習(xí)

3、3.如圖如圖,A是是 O上一點(diǎn)上一點(diǎn),過過A切線交直徑切線交直徑CB的延長線于的延長線于點(diǎn)點(diǎn)P,ADBC,D為垂足為垂足.求證:求證:PB :PD=PO:PC.分析:要證明分析:要證明PB :PD=PO :PC ,很很明顯明顯PB、PD、PO、PC在同一直線在同一直線上無法直接用相似證明,上無法直接用相似證明,且在圓里的且在圓里的比例線段通?;癁槌朔e式來證明比例線段通?;癁槌朔e式來證明,所所以可以通過證明以可以通過證明PB PC=PD PO,而而由由切割線定理有切割線定理有PA2=PB PC,只需再只需再證證PA2=PD PO,而,而PA為切線為切線,所以所以連接連接OA,由射影定理由射影定理

4、 得到得到.例2.E是圓內(nèi)的兩條弦是圓內(nèi)的兩條弦AB,CD的交點(diǎn)的交點(diǎn),直線直線EF/CB,交交AD的延長線于的延長線于F,FG切圓于切圓于G.求證求證:(1)DFEEFA; (2)EF=FG ABCOFGED321EFFDFAEFDFEEFAEF=FAFD又又GF=FAFDGF= EFEF=FG例例2 如圖如圖,E是圓內(nèi)兩弦是圓內(nèi)兩弦AB和和CD的交點(diǎn),直線的交點(diǎn),直線EF/CB,交交AD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F,F(xiàn)G切圓于點(diǎn)切圓于點(diǎn)G.求證:求證:(1) DFEEFA; (2)EF=FG.OBECADFG證明證明: (1)EF/CB, DEF=DCB.DCB和和DAB都是都是 上的圓周角

5、上的圓周角.DAB =DCB=DEF.DFE=EFA(公共角)(公共角), DFEEFA.(2)由由(1)知知 DFEEFA,EF2 =FAFD.又又FG是圓的切線,是圓的切線, FG2 =FAFD.EF2 =FG2 ,即即FG=EF.例3.如圖如圖,兩圓相交于兩圓相交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),P是兩圓是兩圓公共弦公共弦AB上的任一點(diǎn)上的任一點(diǎn),從從P引兩圓的切引兩圓的切線線PC,PD.求證求證:PC=PDPABDC析:析:PC=PAPB又又PD=PAPBPC= PDPC=PD例例4.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,過過A,B引兩條弦引兩條弦AD和和BE,相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C,求證求證:ACAD+B

6、CBE=AB.ABDECOF分析分析:A,F,C.E四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓BCBE=BFBA.F,B,D,C四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓ACAD=AFAB.ACAD+BCBE=AFAB+BFBA =AB(AF+BF)=AB例例4如圖,如圖,AB是是 O的直徑,過的直徑,過A、B引兩條弦引兩條弦AD和和BE,相交于點(diǎn),相交于點(diǎn)C求證:求證:ACAD+BCBE=AB2AEDCBFO證明:連接證明:連接AC、AD,過過C作作CFAB,與與AB交于交于FAB是是 O的直徑,的直徑,AEB=ADB=900.又又 AFC=900, A、F、C、E四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓. BCBE=BFBA. (1)同理可證同理可證F、B、D、C

7、四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓. ACAD=AFAB. (2)(1)+(2)可得可得 ACAD+BCBE= AB(AF+BF)=AB2. 例例5.如圖如圖,AB,AC是是 O的切線的切線,ADE是是 O的割線的割線,連接連接CD,BD,BE,CE.BAECOD問題問題1 由上述條件能推出哪些結(jié)論由上述條件能推出哪些結(jié)論?探究探究1: ACD= AECADC ACE AEACCECDCDAE=ACCE 同理同理 BDAE=ABBE 因?yàn)橐驗(yàn)锳C=AB,由由 可得可得 BECD=BDCE 圖圖習(xí)題習(xí)題2.55.如圖如圖, O與與 O 相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)A,B.A,B.PQ是是 O的切的切線線,求證求證:PN=NMNQQNPOOABM6.如圖如圖,PA是是 O的切線的切線, M是是PA的中點(diǎn)的中點(diǎn),求證求證:MPB=MCPMA=MBMC=PMMCPMPMMBMBPPMCMPB=MCPAPCBMO思路思路:習(xí)題習(xí)題2.5課后作業(yè):課后作業(yè):課本課本P41P41,習(xí)題:,習(xí)題:T7T7,T8.T8.當(dāng)堂檢測:當(dāng)堂檢測:課本課本P40P40,習(xí)題:,習(xí)題:T6.T6.

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