1成都龍泉中學(xué)2014級高三上期10月月考試題數(shù) 學(xué)（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇），考生作答時(shí)，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題，共60分)注意事項(xiàng)： 1必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 2考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則 A B C D2.下圖所示程序框圖中，輸出 A45 B-55 C-66 D663. 已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，都有，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則A BC D與大小關(guān)系不確定4.如圖1，直角梯形OABC中，ABOC，|AB|1，|OC|BC|2，直線lxt截此梯形所得位于l左方圖形面積為S，則函數(shù)Sf(t)的圖像大致為圖中的5.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于1，則拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為 Ay=Bx=Cx=Dy=6.一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是 A B C D.7.為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為 A. B C D8.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，運(yùn)算規(guī)則為000，011,101,110.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是 A11 010    B01 100 C10 111        D00 0119下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 是的充分不必要條件；命題：的否定是；若則的逆命題為真命題；若是上的奇函數(shù)，則 A. 0 B. 1 C. 2 D.310. 已知函數(shù), 則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 11.已知三棱錐中，面，BAC，則三棱錐的外接球的表面積為 A B C D.12.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點(diǎn)之和為 A3a1 B13a C3a1 D13a二、填空題（每小題5分，共20分）13.若，則的值為 14.已知的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為14，則a=（用數(shù)字填寫答案）15.設(shè)直線l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR）與圓（x1）2+y2=r2（r0）交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，ABC面積的最大值為4，則mr2= 16、已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：f（2）=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號為_ 三、解答題（共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17 （本小題滿分12分） 數(shù)列中， ，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為的前項(xiàng)和，求的最小值18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，且ab，試求角B和角C19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.20.（本題滿分12分）某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： （1）試分別估計(jì)產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分列和數(shù)學(xué)期望21.（本小題滿分 14 分）設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)，.（I）證明：當(dāng)且時(shí)，；（）數(shù)列滿足，證明：請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請寫清題號.22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角 坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最大值.成都龍泉中學(xué)2014級高三上期10月月考試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案15 BBACD 610 BDCAD 1112 CB13 14.2 15.-4或14 16、17解：（1）由條件可知： ，可得， 數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列 3分 故 5分（2）， ，所以為遞增數(shù)列， 9分 為最小的項(xiàng)， 10分18.解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C為三角形的內(nèi)角，C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=19.（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)， ，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是20.（1）產(chǎn)品為正品的概率為（3分） 產(chǎn)品為正品的概率約為（6分）（2）隨機(jī)變量的所有取值為，； （8分）所以，隨機(jī)變量的分布列為：1809060-30（12分）21.（）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，原不等式成立假設(shè)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)， 所以時(shí)，原不等式也成立綜合可得，當(dāng)時(shí)，對一切整數(shù)，不等式均成立（）證法1：先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，由題設(shè)知成立假設(shè)（）時(shí)，不等式成立由易知，當(dāng)時(shí)，由得由（）中的結(jié)論得，因此，即.所以時(shí)，不等式也成立綜合、可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立再由可得，即綜上所述，證法2：設(shè)，則，并且由此可得，在)上單調(diào)遞增，因而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，即可知，并且，從而故當(dāng)時(shí)，不等式成立假設(shè)（）時(shí)，不等式成立，則當(dāng)時(shí)，即有所以，時(shí)，原不等式也成立綜合可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立22.解析：（5分）（2）圓（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為，因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得 （10分）23. 解: （1）（2）由柯西不等式得：.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即時(shí)，.所以函數(shù)的最大值為.