第27講投影與視圖 考點(diǎn)1投影1 平行投影 由平行光線形成的投影 2 中心投影 由同一點(diǎn) 點(diǎn)光源 發(fā)出的光線形成的投影 3 正投影 投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影 考點(diǎn)2三視圖1 三視圖是主視圖 左視圖 俯視圖的總稱 1 主視圖 自幾何體的前方向后投射 在正面投影面上得到的視圖稱為主視圖 2 左視圖 自幾何體的左側(cè)向右投射 在側(cè)面投影面上得到的視圖稱為左視圖 3 俯視圖 自幾何體的上方向下投射 在水平投射面上得到的視圖稱為俯視圖 2 三視圖的畫法A 主視圖與俯視圖要 B 主視圖與左視圖要 C 左視圖與俯視圖要 D 看得見部分的輪廓線畫成 被其他部分遮擋看不見部分的輪廓線畫成 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 實(shí)線 虛線 考點(diǎn)3尺規(guī)作圖1 尺規(guī)作圖 幾何中 通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖 這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖 最基本最常用的尺規(guī)作圖稱為基本作圖 2 基本作圖包括 1 作一條線段等于已知線段 2 作一個(gè)角等于已知角 3 作一個(gè)角的平分線 4 作一條線段的垂直平分線 5 過一點(diǎn)作已知直線的垂線 3 基本作圖的應(yīng)用 1 利用基本作圖作三角形 2 過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓 3 作三角形的外接圓 內(nèi)切圓 4 作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 命題趨勢(shì) 近6年 安徽中考重點(diǎn)關(guān)注的是判斷一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 解題的關(guān)鍵是理解畫三視圖的方法 預(yù)測(cè) 2019年仍將考查由實(shí)物判定三視圖的問題 命題點(diǎn)已知實(shí)物圖確定三視圖1 2018 安徽T4 4分 一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置 其主 正 視圖為 2 2017 安徽 T3 4分 如圖 一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶 它的俯視圖為 3 2016 安徽 T4 4分 如圖 一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱 它的主 正 視圖是 A B C 4 2015 安徽 T4 4分 下列幾何體中 俯視圖是矩形的是 5 2014 安徽 T3 4分 如圖 圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的 則該幾何體的俯視圖是 6 2013 安徽 T3 4分 圖中所示的幾何體為圓臺(tái) 其主 正 視圖正確的是 B D A 類型1投影1 2017 賀州 小明拿一個(gè)等邊三角形木框在太陽下玩耍 發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是 2 如圖 AB和DE是直立在地面上的兩根立柱 AB 5米 某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC 3米 在測(cè)量AB的投影時(shí) 同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6米 則DE的長(zhǎng)為 米 B 10 3 2018 贛州模擬 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A 1 2 在x軸上的正投影為點(diǎn)A 則cos AOA 類型2幾何體的三視圖 一 由立體圖形到三視圖4 2018 永州 如圖幾何體的主視圖是 解題要領(lǐng) 看得見的部分用實(shí)線 看不見的部分用虛線 5 2018 安徽模擬 如圖是由5個(gè)底面直徑與高度相等的大小相同的圓柱搭成的幾何體 其左視圖是 B D 二 由三視圖到立體圖形6 2018 襄陽 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則這個(gè)幾何體是 C 解題要領(lǐng) 由三視圖到立體圖形 根據(jù)三視圖想象出三視圖所反映的立體形狀 我們稱為讀圖 讀圖時(shí) 可從主視圖上分清物體各部分的上下和左右位置 從俯視圖上分清物體各部分的左右和前后位置 從左視圖上分清物體各部分的上下和前后位置 7 2018 河北 圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是 C 8 2019 預(yù)測(cè) 如圖所示是由四個(gè)相同的小立方體組成的幾何體分別從正面和左面看到的圖形 那么原幾何體可能是 把圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上 三 小正方體搭成的幾何體的三視圖計(jì)數(shù)探究問題9 2018 青海 由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示 則搭成該幾何體的小立方塊有 A 3塊B 4塊C 6塊D 9塊 B 10 2018 鶴崗 如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖 則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)不可能是 A 3B 4C 5D 6 四 三視圖與幾何體的綜合計(jì)算11 2018 白銀 已知某幾何體的三視圖如圖所示 其中俯視圖為正六邊形 則該幾何體的側(cè)面積為 D 108 12 2018 孝感 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 圖中尺寸單位 cm 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算 這個(gè)幾何體的表面積為 cm2 類型3立體圖形的表面展開圖13 2018 河南 某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字 如圖是它的一種展開圖 那么在原正方體中 與 國 字所在面相對(duì)的面上的漢字是 A 厲B 害C 了D 我 16 D 解題要領(lǐng) 針對(duì)正方體的展開圖 應(yīng)熟練掌握正方體展開圖的四種類型 解決這類題的一般方法有兩種 一是根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn) 判斷兩個(gè)面是不是相對(duì)面 其根據(jù) 展開圖的對(duì)面之間不能有公共邊或公共頂點(diǎn) 通過空間想象得出答案 二是通過動(dòng)手折疊或展開正方體確定正確結(jié)果 14 2018 陜西 如圖 是一個(gè)幾何體的表面展開圖 則該幾何體是 A 正方體B 長(zhǎng)方體C 三棱柱D 四棱錐15 2018 無錫 下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形 其中能折疊成正方體的是 C C 類型4基本作圖與幾何計(jì)算或推理相結(jié)合問題16 2018 河南 如圖 已知 AOBC的頂點(diǎn)O 0 0 A 1 2 點(diǎn)B在x軸正半軸上 按以下步驟作圖 以點(diǎn)O為圓心 適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧 分別交邊OA OB于點(diǎn)D E 分別以點(diǎn)D E為圓心 大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn)F 作射線OF 交邊AC于點(diǎn)G 則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 A 17 2018 自貢 如圖 在 ABC中 ACB 90 1 作出經(jīng)過點(diǎn)B 圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的 O 要求 用尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不寫作法和證明 2 設(shè) 1 中所作的 O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D 若 O的直徑為5 BC 4 求DE的長(zhǎng) 如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形 可畫出草圖完成 2 問 解 1 如圖 O即為所求 2 如圖 連接DE 作OH BC于H AC是 O的切線 OE AC C CEO OHC 90 四邊形ECHO是矩形