專題一 函數與導數專題五 計數原理、概率與統(tǒng)計2()()1抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、線性回歸分析、獨立性檢驗，其中莖葉圖和獨立性檢驗是新課標新增考點用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法，樣本中所有數據或數據組 的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率所有數據 或數據組 的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或常見考點：頻率分頻率分布直布：方圖來表示 ()12)3(解決總體分布估計問題的一般程序如下：先確定分組的組數 最大數據與最小數據之差除以組距得組數 ；頻率分別計算各組的頻數及頻率 頻率；總數畫出頻率分布直方圖，并作出相應的估計分類y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d121222322.XYxxyy列聯(lián)系：列出的兩個分類變量 和 ，它們的取值分別為，和，的樣本頻數獨立表為性檢稱列聯(lián)表驗222()()2.70690%n adbcKab cdac bdnabcdKkkXY 構造隨機變量其中得到的觀察值 常與以下幾個臨界值加以比較 不要求記憶 ：如果，就有的把握認為兩個分類變量 和 是有關系；3.84195%6.63599%2.706kXYkXYkXY如果，就有的把握認為兩個分類變量 和 是有關系；如果，就有的把握認為兩個分類變量 和 是有關系；如果，就認為沒有充分的證據說明變量 和 是有關系 “”201219204514()A 16 B 21 C 24 1 D 9某地為上海 世博會 招募了名志愿者，他們的編號分別是 號、號、 、 號、 號若要從中任意選取 人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組那么確保 號與號入選并被分配到同一組的選一、計數原理、二項式定理取種數例1是 231823180(3) (1,2,3)333_ _2_nnaxnxaaa設是， 的二項展開式中的系數，則的值是 22462318222318B.“514”514CC61521333)C311118()213218 171111118(1)22317181217.nnnaaaa要 確保 號與號入選并被分配到同一組 ，則另外兩人的編號或都小于 或都大于，于是根據分類計數原理，得選取種數是，因為，所以解選析： 12本題是一個有條件的排列組合應用題，這類問題分析求解的關鍵是分類討論有關二項式定理應掌握基礎理論并恰當應用，本題是一道二項式的通項公式和裂項相消求和法綜合應【點評】用問題 2( 1)( 31)0.4( 31)_12_.3 1210()XNPXPX 已知 ，若，則林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了 株樹苗的高度，其莖葉圖如圖根據莖葉圖，下列描述正確的是例2二、統(tǒng)問題 計 A甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 H1N1200910318H1N120H1N1()45,5555,6565,7575,8585,95(033為應對甲型流感第二波全球大爆發(fā)的態(tài)勢，截至年月日，我國國家食品藥品監(jiān)督管理局已批準 家疫苗生產企業(yè)生產甲型流感疫苗為了調查這些企業(yè)的生產能力，隨機抽查了其中一個企業(yè)天每天生產甲型流感疫苗的數量 單位：萬劑 ，疫苗數量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計該企業(yè)一個月以天計算)65_生產產品數量在萬劑以上的天數約為 ( 31)( 11)0.4( 31)20.87302030D1.2.PXPXPX 由正態(tài)分布曲線的性質可知，所以從莖葉圖的數據可以得出甲種樹苗的平均高度為，乙種樹苗的平均高度為，因此乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度又從莖葉圖分析知道，甲種樹苗的高度集中在到之間，因此長勢更解集中故選析： 650.0250.0100.005100.43020.413生產產品數量在萬劑以上的頻率為，故天數約為天有關統(tǒng)計問題、統(tǒng)計理論了解即可，關鍵是統(tǒng)計思想方法必須理解和掌握，并能恰【點評】當應用 1221(, (1, , )(20120121121)niiiniix ynxyybxabn x in xxnx某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數據：利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程； 參考公式：利用中所求出的直線方安徽三、回歸分析程預測該地年的糧食例3需求量年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286 3.210 xy由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數據預處理如下：對預處理后的數據，容易算得，解析:年份-2006- 4-2024需求量-257-21-1101929 2222( 4)( 21)( 2)( 11)2 1942942242606.53.2.40257200666.52006260.2. .520063.220126 5 20122006260.2 6.562620.2 2baybxyb xayxx ，由上述計算結果，知所求回歸直線方程為，即利用直線方程，可預測年的糧食需求量為 300()99.2() 噸萬噸萬求回歸直線方程的思維含量不高，但對數據處理和運算能力要求非常高，本題若不先對數據進行預處理，出錯的可能性很大若對數據適當的預處理，可避免對大數字進【點評】行運算 .2212對某班學生是更喜歡數學還是更喜歡語文和性別的關系進行調查，根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如圖所示根據圖中數據，制作列聯(lián)表；若要從更愛好語文和更愛好數學的學生中各選一人分別擔任學習委員，求選出的兩人恰好是四、獨立性檢一男一驗例4女的概率 223n adbcKac bdab cd 在多大程度上可以認為性別與是否更喜歡數學有關系？參考公式參考數據：P(K2k)0.500.400.250.150.10k 0.4550.7081.3232.0722.706 22215 105 1020 204015 105 10 15 10 5 10 155 10 108 2.6672.10721.2323n adbcKac bdab cd 恰解析好是一男一女：的概率為，更愛好數學更愛好語文合計男生151025女生51015合計202040285(2.072)0.15%P K 而，所以有的把握可以認為性別與是否更喜歡數學有關系點評 求回歸直線方程的思維含量不高，但對數據處理和運算能力要求非常高，本題若不先對數據進行預處理，出錯的可能性很大若對數據適當的預處理，可避免對大數字進行運算1000250()750()()100()ABAB某工廠有工人名，其中名工人參加過短期培訓 稱為 類工人 ，另外名工人參加過長期培訓 稱為 類工人 現(xiàn)用分層抽樣方法 按 類， 類分二層 從該工廠的工人中共抽查名工人，調查他們的生產能力 生產能力指一天加工的零備選題 件數 生產能力分組100,110)110,120)120,130) 130,140)140,150)A類人數48x53表1： 表2： 生產能力分組110,120) 120,130)130,140)140,150)B類人數6y3618(1)先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。?不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)(2)分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表) 解析：(1)由題意知A類工人和B類工人中分別抽查25名和75名故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15.頻率分布直方圖如下： B4855105115125135252525253 145123256153618115125135145133.8757575752575123133.8131.1.1001002AxBxxAB從頻率分布直方圖可以判斷：，類工人生產能力的平均數， 類工人生產能力的平類工人中個體間的差異程均數以及全廠工人生產度更小能力的平123,133.8131.1.均數的估計值分別和為1用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數據進行列表、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組數分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖 2莖葉圖刻畫數據有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示并保留原始數據，但數據位數較多時不夠方便 1242323kk獨立性檢驗的一般步驟：根據樣本數據制成列聯(lián)表；根據公式計算 的值；比較 與臨界值的大小關系作統(tǒng)計推斷兩變量相關關系的分析方法與步驟：利用散點圖與相關系數是分析兩個變量相關關系的常用方法對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析時，首先進行相關性檢驗，在確認具有線性相關關系后，再求回歸直線方程