新課標(biāo)2013年高考考前預(yù)測(cè)計(jì)算題沖刺訓(xùn)練三（電磁學(xué)）1如圖所示，在直角坐系中的第象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第象限中存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子（不計(jì)重力）在y軸上的A (0,3)以平行x軸的初速度v0=120 m/s射入電場(chǎng)區(qū)，然后從電場(chǎng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，又從磁場(chǎng)區(qū)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)，并通過x軸上P點(diǎn)（4. 5,0）和Q點(diǎn)（8,0）各一次已知該粒子的荷質(zhì)比為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向？解：(1)若先運(yùn)動(dòng)到P再運(yùn)動(dòng)到Q則，則v=200 m/s, tan=由幾何關(guān)系得。由得,方向垂直紙面向里(2)若先運(yùn)動(dòng)到Q再運(yùn)動(dòng)到P，則， tan=，垂直底面向外·2如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g）(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成450，如圖所示則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？(3)在(2)問中微粒運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?，則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少？解：(1)帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力應(yīng)平衡，有mg=Eq，即E= mg/q，方向豎直向下(2) 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示。，最高點(diǎn)與地面的距離為，解得。該微粒運(yùn)動(dòng)周期為T=,運(yùn)動(dòng)至。最高點(diǎn)所用時(shí)間為.(3)設(shè)粒子上升高度為h，由動(dòng)能定理得，解得。微粒離地面最大高度為H+。3如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R,ab=bc=cd=da=l，現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，整個(gè)過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行，令線框的cd邊剛與磁場(chǎng)左邊界重合時(shí)t=0，電流沿abcda流動(dòng)的方向?yàn)檎?1)求此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱；(2)在圖乙中畫出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象；(3)在圖丙中畫出線框中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的圖象解：（1）ab或cd切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流為,ab或cd所受的安培外力所做的功為W=，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，線框勻速拉出過程中所產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)與外力所做的功相等，即Q=W=。(2) 今，畫出的圖象分為三段，如圖所示：t=0；t=；t=。(3)今U0 =Blv, 畫出的圖象分為三段，如圖所示：t=0；t=；t=。4如圖甲所示，水平放置的上、下兩平行金屬板，板長(zhǎng)約為0. 5 m，板間電壓u隨時(shí)間t呈正弦規(guī)律變化，函數(shù)圖象如圖乙所示豎直虛線MN為兩金屬板右邊緣的連線，MN的右邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在帶正電的粒子連續(xù)不斷的以速度v0=2×105 m/s沿兩板間的中線從O點(diǎn)平行金屬板射入電場(chǎng)中已知帶電粒子的荷質(zhì)比為,粒子的重力和粒子間的相互作用力均忽略不計(jì)(1)設(shè)t=0. 1 s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從平行金屬板右邊緣射出電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大??？(2)對(duì)于t=0. 3 s時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)的間距為d，試用題中所給物理量的符號(hào)（v0 、m、q、B）表示d.解：(1)由于粒子速度很大，可以認(rèn)為粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)u中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得解得.(2）如圖所示，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v。由得,v的水平分量與v0相等，則。5如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第象限中有沿y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E在第I和第II象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)電子所受重力），經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成450角進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P.(1)簡(jiǎn)要說明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；(2)求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；(3)電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回P點(diǎn)？解：(1)軌跡如圖中虛線所示設(shè)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)450，說明在M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是，由動(dòng)能定理知電場(chǎng)力做功，得，由，可知由對(duì)稱性，從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸也成450，又恰好能回到P點(diǎn)，因此可知在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； (2) ；(3）在第象限的平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在第IV象限直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在第I、象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，所以因此6如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距為L(zhǎng)，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為m，與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為T，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直(1)求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線被拉斷？(2)若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量x的最大值是多少？解：(1)ab棒以加速度a向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線斷時(shí)，ab棒運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E= BLv,回路中的感應(yīng)電流為I= E/2R,cd棒受到的安培力為FB=BIL,經(jīng)t時(shí)間細(xì)線被拉斷，得FB=T,v=at,聯(lián)立解得t=2RT/(B2 L2a).(2）細(xì)線斷后，ab棒做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒做加速運(yùn)動(dòng)，兩棒之間的距離增大，當(dāng)兩棒達(dá)相同速度而穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒之間的距離增量x達(dá)到最大值，整個(gè)過程回路中磁通量的變化量為= BLx，由動(dòng)量守恒定律得mv=2m,回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為,回路中電流的平均值I= El /2R,對(duì)于cd棒，由動(dòng)量定理得BIL=m,聯(lián)立解得. 7如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中的x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成= 300角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)人x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的C點(diǎn)，且，設(shè)重力加速度為g，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)速率的大??；(2)在x<0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向；(3)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間及的長(zhǎng)度解：(1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知，所以小球的運(yùn)動(dòng)速率為。(2)小球在x<0的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則，又tan 300=所以，方向豎直向上(3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于因?yàn)?300，所以在AB中AB=600,又，故OCB=300，所以CB=300, ，則為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T，則=R,且 , ，由于CB=1200，小球從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為，又BO=300，所以,所以，即又，所以。8在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第I象限發(fā)射一荷質(zhì)比的帶正電的粒子（重力不計(jì)）速度大小v0=103 m/s、方向與x軸正方向成300角(1)若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第I象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1 T，如圖(a）所示，求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x1. (2)若將上述磁場(chǎng)均改為如圖(b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在t=0到t=s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)，在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來相同的速度v0射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)x2.解：(1)粒子在x軸上方和下方的磁場(chǎng)中做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 (a）所示設(shè)粒子的軌道半徑r，有由幾何關(guān)系知粒子第二次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)為x1=2r=0. 2 m.(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.則.據(jù)題意，知粒子在t=0到t內(nèi)和在t到t時(shí)間內(nèi)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓弧所對(duì)的圓心角均為，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖 (b）所示。由幾何關(guān)系得x2=6r=0.6 m。9平行軌道PQ、MN兩端各接一個(gè)阻值R1=R2 =8 的電熱絲，軌道間距L=1 m,軌道很長(zhǎng)，本身電阻不計(jì)，軌道間磁場(chǎng)按如圖所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹? cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=1 T，每段無磁場(chǎng)的區(qū)域?qū)挾葹? cm，導(dǎo)體棒ab本身電阻r=1，與軌道接觸良好，現(xiàn)讓ab以v=10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)求：(1)當(dāng)ab處在磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab中的電流為多大？ab兩端的電壓為多大？ab所受磁場(chǎng)力為多大？(2)整個(gè)過程中，通過ab的電流是否是交變電流？若是，則其有效值為多大？并畫出通過ab的電流隨時(shí)間的變化圖象解：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=10 V,ab中的電流I= =2 A,ab兩端的電壓為U=IR12=8 V,ab所受的安培力為F=BIL=2 N，方向向左(2）是交變電流，ab中交流電的周期T=2+ 2=0. 006 s，由交流電有效值的定義，可得I2R(2)=2RT，即。通過ab的電流隨時(shí)間變化圖象如圖所示 10如圖所示，在與水平面成=300角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0. 20 T，方向垂直軌道平面向上導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2. 0×10-1kg，回路中每根導(dǎo)體棒電阻r= 5. 0×10-2，金屬軌道寬度l=0. 50 m現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)體棒ab勻速向上運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒cd始終能靜止在軌道上g取10 m/s2，求：(1)導(dǎo)體棒cd受到的安培力大??；(2)導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的速度大??；(3)拉力對(duì)導(dǎo)體棒ab做功的功率解：(1)導(dǎo)體棒cd靜止時(shí)受力平衡，設(shè)所受安培力為，則=mgsin=0. 10 N.(2）設(shè)導(dǎo)體棒ab的速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,通過導(dǎo)體棒cd的感應(yīng)電流為I，則解得=1.0 m/s(3)設(shè)對(duì)導(dǎo)體棒ab的拉力為F，導(dǎo)體棒ab受力平衡，則F= =mgsin=0. 20 N,拉力的功率P=Fv=0.20 W.- 8 -