一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題省份市濮陽(yáng)市區(qū)/縣濮陽(yáng)縣單位全稱濮陽(yáng)縣文留鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)教師姓名 學(xué)科數(shù)學(xué)版本人教版章節(jié)第二十一章第一節(jié)學(xué)時(shí)1年級(jí)九年級(jí)學(xué)情分析 本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式方程的另一個(gè)方程，從生活實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，提煉出一元二次方程的概念與相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生容易接受，便于理解掌握，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)目標(biāo)1.了解整式方程和一元二次方程的概念 。 2. 通過(guò)小組合作交流掌握一元二次方程的一般形式,會(huì)把一元二次方程化成一般形式。 3.初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的準(zhǔn)確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件多媒體教學(xué)環(huán)境一體機(jī)、投影儀等教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)間學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境 點(diǎn)燃激情1、什么叫方程？我們學(xué)過(guò)那些方程？2、問(wèn)題：要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？3、問(wèn)題(2) 有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?4、要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?8分鐘1、學(xué)生思考回答；2、學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系：設(shè)雕塑下部高xm,于是得方程x2=2(2x)整理得x2+2x4=0，3、設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為(100-2x)cm,寬為(50-2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得(100-2x)(50-2x)=360即 x2-75x+350=04、分析：全部比賽共4×7=28場(chǎng)，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 （x-1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng), 因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共 場(chǎng). 即x2-2x=56上面三個(gè)方程與以前學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同，它們有什么共同特點(diǎn)呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)它- -一元二次方程。（板書課題）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)回顧引出課題閱讀質(zhì)疑 自主探究教師：在學(xué)生閱讀教材，自主探究時(shí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題做到心中有數(shù)，讓學(xué)生匯報(bào)自主探究的情況，先讓學(xué)生補(bǔ)充，再讓優(yōu)秀生補(bǔ)充總結(jié)，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)。5分鐘同學(xué)們通過(guò)閱讀教材P2-3，回答下面問(wèn)題： 1.一元二次方程的一般形式是( ) 1).提問(wèn)a=0時(shí)方程還是一元二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b 0 就成了一元一次方程了) 2).方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱各是什么? 3).強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)能夠不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存有、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0.通過(guò)自主探究,得出一元二次方程的一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握。多元互動(dòng) 合作探究教師：在學(xué)生多元互動(dòng) 合作探究時(shí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)小組出現(xiàn)的問(wèn)題做到心中有數(shù)，讓小組匯報(bào)小組合作交流探究的情況，先讓其他小組補(bǔ)充，再讓優(yōu)秀小組補(bǔ)充總結(jié)，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)。如下： (1) 什么是一元二次方程?是一元二次方程滿足哪幾個(gè)條件?(2) 要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a0)并且注意一元二次方程的一般形式中 “=”的左邊最多幾項(xiàng)、其中( )能夠不出現(xiàn)、但( )必須存有。特別注意的是=”的右邊必須整理成( );(3) 要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)如：(3x十2) 2=4(x-3)_8分鐘1、說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)： (1)x 2十3x十2=0 _(2)x 2-3x十4=0;  _(3)3x 2-5=0 _(4)4x 2十3x-2=0; _(5)3x 2-5=0; _(6)6x 2-x=0. _2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng): (1)6x2 -2=3-7x;  (2)3x(x-1)=2(x十2)-4; (3)(3x十2) 2=4(x-3) 2通過(guò)小組合作，交流學(xué)生的不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。訓(xùn)練檢測(cè) 目標(biāo)探究在學(xué)生做練習(xí)時(shí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題做到心中有數(shù)，讓潛能生先回答，中等生補(bǔ)充，再讓優(yōu)秀生補(bǔ)充總結(jié)，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)歸納。8分鐘1. 說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng): (1)x2十3x十2=0 _ (2)x2-3x十4=0;_ (3)3x2-5=0 _ (4)4x2十3x-2=0;_ (5)3x2-5=0_  (6)6x2-x=0_ 2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng):  (1)6x2=3-7x  (2)3x(x-1)=2(x十2)-4  (3)(3x十2)2=4(x-3)2讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，鞏固掌握一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)。讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。遷移應(yīng)用 拓展探究在學(xué)生做測(cè)試時(shí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，先小組進(jìn)行合作探究交流，小組出現(xiàn)的問(wèn)題做到心中有數(shù)，讓小組匯報(bào)小組合作交流探究的情況，先讓其他小組補(bǔ)充，再讓優(yōu)秀小組補(bǔ)充總結(jié)，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)歸納。10分鐘 1.一元二次方程的一般形式是_,其中_是二次項(xiàng),_是一次項(xiàng),_是常數(shù)項(xiàng).2.方程(3x-7)(2x+4)=4化為一般形式為_(kāi),其中二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi). 3.方程mx2+5x+n=0一定是(    ). A.一元二次方程  B.一元一次方程 C.整式方程 D.關(guān)于x的一元二次方程4.關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,則m的取值范圍是(      ) A.任意實(shí)數(shù)   B. m-1  C.  m>1  D. m>0 5.方程:3X-1=0;  3X2-1=0; 2X2-1=(X-1)(X-2);  3X2+Y=2X哪些是一元二次方程?（  ） 6.把下列方程化成一般形式,且指出其二次項(xiàng),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)(1)2x(x-5)=3-x   (2)(2x-1)(x+5)=6x 7.如果2是一元二次方程x2-c=0 的一個(gè)根,則c=  求出方程的另一個(gè)根x=  通過(guò)不同層次的練習(xí)，使學(xué)生逐步加深對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)、理解與應(yīng)用。課堂小結(jié)與布置作業(yè)一、本節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)？從中得到了什么啟示？ 二、作業(yè)1、必做題：P4習(xí)題21.1鞏固練習(xí)1（2）（4）（6）2、選做題：P4習(xí)題21.1綜合運(yùn)用4、64分鐘學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，我們應(yīng)該注意的問(wèn)題，在學(xué)生總結(jié)的過(guò)程中，不斷完善，形成知識(shí)體系：1、a0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。 2、找一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)先將方程化為一般形式。小結(jié)不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。板書設(shè)計(jì)： 一元二次方程創(chuàng)設(shè)情境：方程x2+2x4=0 目標(biāo)檢測(cè)：練習(xí) 遷移應(yīng)用練習(xí)一元二次方程的一般形式： 學(xué)生板演練習(xí)與更正 學(xué)生板演鞏固與更正ax2十bx十c=0(a0) 項(xiàng)與系數(shù)以及注意的問(wèn)題： 小結(jié)與作業(yè)教學(xué)反思:本節(jié)課是數(shù)學(xué)的概念教學(xué)，通過(guò)引入概念、形成概念、鞏固概念、運(yùn)用概念和深化概念，在設(shè)計(jì)教學(xué)中也是遵循這一規(guī)律，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流、拓展應(yīng)用、總結(jié)、檢測(cè)這五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成教學(xué)任務(wù)。首先通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生建立一元二次方程順利引入到新課；然后通過(guò)交流探究歸納出一元二次方程的概念，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，探討一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，從而獲得本課的新知識(shí)；再次是通過(guò)例題達(dá)到鞏固、運(yùn)用概念的作用；最后通過(guò)總結(jié)與檢測(cè)來(lái)深化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。 教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，讓學(xué)生與學(xué)生的交流合作在探究過(guò)程中進(jìn)行，使他們?cè)谧灾魈骄康倪^(guò)程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。