高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第十一節(jié) 第三課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題 文 湘教版
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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章第十一節(jié) 第三課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題 文 湘教版
第三課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題第三課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題解(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為 1002rh200rh(元),底面的總成本為 160r2元, 所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意 200rh160r212 000,所以 h15r(3004r2),從而 V(r)r2h5(300r4r3)因為 r0,又由 h0 可得 r5 3,點(diǎn)撥點(diǎn)撥解答本題關(guān)鍵是用半徑解答本題關(guān)鍵是用半徑r r表示出高表示出高h(yuǎn). h. 可通過建造可通過建造總成本建立等量關(guān)系總成本建立等量關(guān)系. .解(1)當(dāng) a12時,f(x)12xex.f(x)12ex,令 f(x)0,得 xln 2.當(dāng) x0;當(dāng) xln 2 時,f(x)0,f(x)x 成立()當(dāng) 1a1e 時,F(xiàn)(x)ex(a1)exeln(a1),當(dāng) xln(a1)時,F(xiàn)(x)ln(a1)時,F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)在(,ln (a1)上單調(diào)遞減,在(ln(a1),)上單調(diào)遞增F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1 ln(a1),(2)當(dāng) 1a1e 時,求證:f(x)x.提示:提示:構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) ),將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng),將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)1a11a1e e時,時,F(xiàn) F( (x x)0)0;或?qū)⒂?;或?qū)⒂沢(a)=g(a)=F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) ),將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng),將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)1a11a1e e時,時,g(a)0.g(a)0.x1(1,e)e(e,)h(x)10h(x)e20