第第4講人造衛(wèi)星宇宙速度講人造衛(wèi)星宇宙速度 知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(軌道半徑r=R+h),地球引力提供向心力.一、人造衛(wèi)星的軌道問(wèn)題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)2. 軌道特點(diǎn)地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬(wàn)有引力指向地心,所以軌道平面過(guò)地心(可在不同位置,高度也各不相同),軌道的圓心都是地心.二、三種宇宙速度知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9(環(huán)繞速度)是物體繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度,若7.9 km/sv11.2 km/s,則物體繞地球運(yùn)行的軌道為橢圓第二宇宙速度11.2(脫離速度)是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,若11.2 km/svv環(huán)繞,所以近地人造地球衛(wèi)星的速度是最大環(huán)繞速度,也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.MGr知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)人造地球衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí),有一段加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程;在返回地面時(shí),有一段減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程.這兩個(gè)過(guò)程加速度方向均向上,因而都是超重狀態(tài).4.人造地球衛(wèi)星的超重和失重知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)人造地球衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí),由于萬(wàn)有引力提供向心力,因此處于完全失重狀態(tài),在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都不會(huì)發(fā)生.因此,在衛(wèi)星上的儀器,凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用.同理,與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無(wú)法進(jìn)行.注意:衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小周期約為85分鐘;人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí),處于失重狀態(tài),并不是不受重力作用,而是重力完全用來(lái)提供向心力.二、衛(wèi)星的軌道和變軌問(wèn)題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu) 例2“神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后,在離地面340 km的圓軌道上運(yùn)行了108圈.運(yùn)行中需要多次進(jìn)行“軌道維持”.所謂“軌道維持”就是通過(guò)控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向,使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行.如果不進(jìn)行軌道維持,由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力,軌道高度會(huì)逐漸降低,在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是( )A.動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小B.重力勢(shì)能逐漸減小,動(dòng)能逐漸增大,機(jī)械能不變C.重力勢(shì)能逐漸增大,動(dòng)能逐漸減小,機(jī)械能不變D.重力勢(shì)能逐漸減小,動(dòng)能逐漸增大,機(jī)械能逐漸減小知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由于阻力很小,軌道高度的變化很慢,衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于摩擦阻力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理,衛(wèi)星的機(jī)械能減小;由于重力做正功,衛(wèi)星的重力勢(shì)能減小;由v=可知,衛(wèi)星動(dòng)能將增大.這也說(shuō)明該過(guò)程中重力做的功大于克服阻力做的功,外力做的總功為正.答案選D.【答案】DGMr1r【名師點(diǎn)金】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和速率與軌道半徑有必然聯(lián)系,半徑發(fā)生變化時(shí)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量均會(huì)發(fā)生變化.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.衛(wèi)星的軌道方法概述(1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi).同步衛(wèi)星就是其中的一種.(2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極,即在垂直于赤道的平面內(nèi).如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道.(3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行若衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力等于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,將保持勻速圓周運(yùn)動(dòng),即G=m=mr2=mr()2.2Mmr2vr2T2.衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)變軌運(yùn)行分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用),萬(wàn)有引力就不再等于向心力,衛(wèi)星將變軌運(yùn)行.當(dāng)v增大時(shí),所需向心力m增大,即萬(wàn)有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),脫離原來(lái)的圓軌道,軌道半徑變大,但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí),由v=知其運(yùn)行速度要減小,但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí),向心力減小,即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng),同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道,軌道半徑變小,進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí),由v=知運(yùn)行速度將增大,但重力2vrGMr2mvrGMr知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)勢(shì)能、機(jī)械能均減少.(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)注意:一切衛(wèi)星的軌道的圓心都與地心重合;衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化,可根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷;穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v= 判斷.GMr知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練1我國(guó)發(fā)射“神舟”號(hào)飛船時(shí),先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上,如圖所示,其近地點(diǎn)M距地面200 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340 km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí),通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1、v2.當(dāng)某次飛船通過(guò)N點(diǎn)時(shí),地面指揮部發(fā)出指令,點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī),使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入距地面340 km的圓形軌道,開(kāi)始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).這時(shí)飛船的速率約為v3,比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小,下列結(jié)論正確的是( )A.v1v3v2,a1a3a2 B.v1v2v3,a1a2=a3 C.v1v2=v3,a1a2a3 D.v1v3v2,a1a2=a3 知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí),由開(kāi)普勒面積定律可知v1v2.又題中文字說(shuō)明飛船在N點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道,所以v3v2.飛船從M點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)離地球距離增大,由v= 可知M點(diǎn)所在圓形軌道的線(xiàn)速度大于v3,所以v1v3v2.根據(jù)牛頓第二定律可知,向心加速度an=,故a1a2=a3,D選項(xiàng)正確.【答案】DGMr2GMr知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)例3如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.三、衛(wèi)星的追及問(wèn)題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)如果衛(wèi)星 B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線(xiàn)上),則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?【名師點(diǎn)金】本題是衛(wèi)星的追及問(wèn)題,關(guān)鍵在于弄清只要A、B兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之差是2的整數(shù)倍,則他們就可再一次相距最近.(1)求衛(wèi)星 B的運(yùn)行周期.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】(1)對(duì)衛(wèi)星 B由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得G=m(R+h)G=mg聯(lián)立兩式得:TB=2.2()MmRh22B4T2MmR32()RhgR知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)由題意得:(B-0)t=2解得:t=.【答案】(1)2 (2) 2032gR(Rh)32()RhgR2032gR(Rh)知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)兩顆衛(wèi)星在同一軌道上運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)角速度相同,不可能相遇.方法概述(2)兩顆衛(wèi)星在不同的圓軌道上運(yùn)動(dòng),因運(yùn)動(dòng)角速度不同,它們追及的問(wèn)題是近幾年的高考熱點(diǎn).求解這類(lèi)問(wèn)題一般是通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)過(guò)的角度差來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練2 a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6106 m的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方,如圖甲所示.經(jīng)48 h,a、b、c的大致位置是如圖乙中的(取地球半徑R=6.4106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,=)( )10知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由G=m(R+h)可得T=,代入數(shù)據(jù)可求得b的周期為20000 s.從圖甲位置經(jīng)48 h后,同步衛(wèi)星c應(yīng)位于a的正上方,而衛(wèi)星b繞地球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為8.64次,可以判斷只有B符合要求.【答案】B2()MmRh224T234(Rh)GM2324(Rh)gR知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題1 (2011年高考全國(guó)理綜卷)我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后,先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí));然后,經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”;最后奔向月球.如果按圓形軌道計(jì)算,并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則在每次變軌完成后與變軌前相比( )A.衛(wèi)星動(dòng)能增大,引力勢(shì)能減小B.衛(wèi)星動(dòng)能增大,引力勢(shì)能增大C.衛(wèi)星動(dòng)能減小,引力勢(shì)能減小D.衛(wèi)星動(dòng)能減小,引力勢(shì)能增大知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】軌道半徑越大,環(huán)繞速度越小,引力勢(shì)能越大.【命題分析】本題以選擇題的形式考查衛(wèi)星在變軌過(guò)程中能量的變化.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由G=mr()2=m可知,衛(wèi)星周期越大,軌道半徑就越大,衛(wèi)星線(xiàn)速度就越小,動(dòng)能就越小;從“24小時(shí)軌道”變軌到“48小時(shí)軌道”再變軌到“72小時(shí)軌道”,軌道半徑越來(lái)越大,動(dòng)能越來(lái)越小;每變軌一次發(fā)動(dòng)機(jī)克服引力做功一次,引力勢(shì)能增大,D項(xiàng)正確.【答案】D2Mmr2T2vr知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測(cè)1 2011年4月10日,我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星,這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴(lài),GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成,設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星群的速率分別為v1和v2,則關(guān)于v1和v2的關(guān)系正確的是( )A.= B. = C.= D.= 【解析】=2,由G=mr得:r= ,因而 = ,由v= 可得:=,即D正確.【答案】D12vv1212vv1212vv212vv31212TT2Mmr224T232GMT412rr34GMr12vv21rr312知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題2 (2011年高考山東理綜卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星,其中甲為地球同步衛(wèi)星,乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度,兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道.以下判斷正確的是( )A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)北極的正上方知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】同步衛(wèi)星的軌道平面是一定的,只能位于赤道平面.【命題分析】本題選擇題,考查同步衛(wèi)星與一般衛(wèi)星的區(qū)別和聯(lián)系,考查對(duì)第一宇宙速度的理解.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】地球同步衛(wèi)星只能在赤道上方運(yùn)行,不可能經(jīng)過(guò)北極,D錯(cuò);所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,根據(jù)G=m,其線(xiàn)速度v=,均不會(huì)大于第一宇宙速度,B錯(cuò);根據(jù)G =ma,得a= ,C正確;根據(jù)G =mr可知,T= ,A正確.本題正確答案為A、C.【答案】AC2Mmr2vrGMr2Mmr2GMr2Mmr224T2 34rGM知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測(cè)2 2011年9月29日,中國(guó)航天科技集團(tuán)公司成功發(fā)射我國(guó)首個(gè)空間目標(biāo)飛行器“天宮一號(hào)”.“天宮一號(hào)”是中國(guó)空間實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)版,在天空運(yùn)行階段將分別與神舟八號(hào)、神舟九號(hào)、神舟十號(hào)飛船對(duì)接.如圖為神舟八號(hào)飛船A和“天宮一號(hào)”B在軌道上的運(yùn)行圖,若已知神舟八號(hào)飛船距地面的高度為h1,“天宮一號(hào)”距地面的高度為h2,地球半徑為R,“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期為T(mén),以下說(shuō)法正確的是( )A.可求得神舟八號(hào)的運(yùn)行速度和“天宮一號(hào)”的質(zhì)量B.可求得神舟八號(hào)軌道處的重力加速度和其所受地球的引力C.增加神舟八號(hào)的動(dòng)能才能與“天宮一號(hào)”對(duì)接D.減小神舟八號(hào)的動(dòng)能才能與“天宮一號(hào)”對(duì)接知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【解析】對(duì)“天宮一號(hào)”可得G =m(R+h2),對(duì)神舟八號(hào)可得G =m ,由上述兩式可求得神舟八號(hào)的運(yùn)行速度,但不能求得“天宮一號(hào)”的質(zhì)量,A錯(cuò);對(duì)神舟八號(hào)可得G =mg,由以上各式可求得神舟八號(hào)軌道處的重力加速度但不能求得其所受地球的引力,B錯(cuò);增加神舟八號(hào)的動(dòng)能才能使其向更高的軌道上躍升,C對(duì),D錯(cuò).【答案】C22()MmRh224T21()MmRh21()vRh21()MmRh知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)