矩陣與變換主標(biāo)題：矩陣與變換副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析矩陣與變換的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。關(guān)鍵詞：矩陣，二階矩陣，變換，特征值，特征向量難度：3重要程度：5考點(diǎn)剖析：1了解二階矩陣的概念，了解線性變換與二階矩陣之間的關(guān)系2了解旋轉(zhuǎn)變換、反射變換、伸縮變換、投影變換、切變變換這五種變換的概念與矩陣表示3理解變換的復(fù)合與矩陣的乘法；理解二階矩陣的乘法和簡單性質(zhì)4理解逆矩陣的意義，會(huì)求出簡單二階逆矩陣5理解矩陣的特征值與特征向量，會(huì)求二階矩陣的特征值與特征向量.命題方向：主要考查矩陣與變換，二階逆矩陣與二元一次方程組及求矩陣的特征值與特征向量。規(guī)律總結(jié)：1矩陣相等實(shí)質(zhì)上是矩陣對(duì)應(yīng)元素相等，體現(xiàn)了方程思想，要注意矩陣對(duì)應(yīng)元素相等2矩陣的乘法只滿足結(jié)合律，不滿足交換律和消去律3對(duì)于平面圖形的變換要分清是伸縮、反射、還是切變變換4伸縮、反射、切變變換這三種幾何變換稱為初等變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為初等變換矩陣，由矩陣的乘法可以看出，矩陣的乘法對(duì)應(yīng)于變換的復(fù)合，一一對(duì)應(yīng)的平面變換都可以看作這三種初等變換的一次或多次的復(fù)合5逆矩陣的求法常用待定系數(shù)法6若A，B兩個(gè)矩陣均存在可逆矩陣，則有(AB)1B1A1，若A，B，C為二階矩陣且A可逆，則當(dāng)ABAC時(shí)，有BC，即此時(shí)矩陣乘法的消去律成立7關(guān)于特征值問題的一般解法如下：給定矩陣A，向量，若有特征值，則，即，所以0，即2(ad)(adbc)0.8求Mn，一般都是先求出矩陣M的特征值與特征向量，將寫成t11t22.利用性質(zhì)Mnt11t22求解知 識(shí) 梳 理1矩陣的乘法規(guī)則(1)行矩陣a11a12與列矩陣的乘法規(guī)則：a11a12a11×b11a12×b21(2)二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則：.設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，、是平面上的任意兩個(gè)向量，、1、2是任意三個(gè)實(shí)數(shù)，則A()A；A()AA；A(12)1A2A.(3)兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)矩陣，其乘法法則如下：性質(zhì)：一般情況下，ABBA，即矩陣的乘法不滿足交換律；矩陣的乘法滿足結(jié)合律，即(AB)CA(BC)；矩陣的乘法不滿足消去律2矩陣的逆矩陣(1)逆矩陣的有關(guān)概念：對(duì)于二階矩陣A，B，若有ABBAE，則稱A是可逆的，B稱為A的逆矩陣若二階矩陣A存在逆矩陣B，則逆矩陣是唯一的，通常記A的逆矩陣為A1，A1B.(2)逆矩陣的求法：一般地，對(duì)于二階可逆矩陣A(detAadbc0)，它的逆矩陣為A1.(3)逆矩陣與二元一次方程組：如果關(guān)于變量x，y的二元一次方程組的系數(shù)矩陣A可逆，那么該方程組有唯一解1，其中A1.3二階矩陣的特征值和特征向量(1)特征值與特征向量的概念設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果對(duì)于實(shí)數(shù)，存在一個(gè)非零向量，使得A，那么稱為A的一個(gè)特征值，而稱為A的一個(gè)屬于特征值的一個(gè)特征向量(2)特征多項(xiàng)式與特征方程設(shè)是二階矩陣A的一個(gè)特征值，它的一個(gè)特征向量為，則A，即滿足二元一次方程組故(*)則(*)式有非零解的充要條件是它的系數(shù)矩陣的行列式0.記f()為矩陣A的特征多項(xiàng)式；方程0，即f()0稱為矩陣A的特征方程(3)特征值與特征向量的計(jì)算如果是二階矩陣A的特征值，則是特征方程f()2(ad)adbc0的一個(gè)根解這個(gè)關(guān)于的二元一次方程，得1、2，將1、2分別代入方程組(*)，分別求出它們的一個(gè)非零解記1，2.則A111、A222，因此1、2是矩陣A的特征值，1，2為矩陣A的分別屬于特征值1、2的一個(gè)特征向量