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小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng) 動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)，提升思維 -----《烙餅問題》教學(xué)案例分析及思考 新縣福和希望小學(xué)：匡 俊 【活動(dòng)內(nèi)容】 人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角《烙餅問題》。 【活動(dòng)背景】 人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)第七冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容來源于學(xué)生周圍熟悉的生活，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”過程中較有興趣。《數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題》就是以“烙餅”這一常見的生活原態(tài)為載體，構(gòu)建了理想化的“問題模型”：一個(gè)鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面都要烙3分鐘。需要3張餅，怎樣才能盡快吃上餅？本節(jié)課立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生借助學(xué)具動(dòng)手操作，經(jīng)歷探索“烙餅”中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，通過學(xué)生對各種不同的解決方法的分析、比較，理解優(yōu)化的思想，形成了從多種方法中尋找最佳方法的意識(shí)，進(jìn)而滲透統(tǒng)籌、優(yōu)化、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高解決問題的能力。 【活動(dòng)目標(biāo)】 1.通過烙餅的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生自主概括出烙多張餅的規(guī)律，計(jì)算烙多張餅的時(shí)間。 2.通過學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，初步體會(huì)優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。 3.能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 【活動(dòng)重點(diǎn)】 體會(huì)統(tǒng)籌思想的作用，找到烙餅問題中的規(guī)律。 【活動(dòng)難點(diǎn)】 烙三個(gè)餅的方法 【活動(dòng)準(zhǔn)備】 圓紙片、紙鍋、表格、課件 【活動(dòng)方法】 自主探究、教師引導(dǎo) 【活動(dòng)過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：今天吃早點(diǎn)時(shí)，老師吃到了非常愛吃的食品，（出示餅）。餅剛做出來時(shí)是不能吃的，必須先放入鍋內(nèi)……？ 生齊：烙一烙。 師：把剛做出來的餅放入鍋內(nèi)，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大約需要3分鐘，這時(shí)餅就能吃了，這個(gè)過程叫烙餅，（板書：烙餅）。同學(xué)們烙過餅嗎？ 生齊：沒有。 師：同學(xué)們愿意跟老師一同來烙一回餅嗎？ （學(xué)生跟隨課件的演示，先烙熟餅的一面，再烙熟餅的另一面） 師：烙熟一張餅需要幾分鐘？ 生：6分鐘。 [評(píng)析：從生活中的吃餅，到經(jīng)歷烙餅過程，有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。] 二、實(shí)踐探究，體驗(yàn)優(yōu)化 1、烙偶數(shù)張餅的方法 師：這一天，小紅家也在烙餅，讓我們一起到小紅家的廚房中看一看吧。 （課件出示主題圖：每張餅要烙兩面，烙一面需3分鐘，鍋里每次最多只能同時(shí)烙兩張餅，我和媽媽各一張，怎樣才能盡快吃到餅？ 師：從圖中你知道了什么？ 生1：我知道了要烙兩張餅。 生2：我知道了烙餅要烙兩面，每面3分鐘。我還知道了鍋內(nèi)最多只能烙兩張餅。 師：下面同學(xué)們以數(shù)學(xué)書為鍋，以圓片為餅，一起來烙烙餅，看看怎樣盡快的烙熟兩張餅。（課前教師為每位學(xué)生發(fā)了兩個(gè)直徑略小于數(shù)學(xué)長度一半的圓片） 兩分鐘以后 生1：把兩張餅同時(shí)放入鍋中烙， 6分鐘就能烙好。 師：為什么烙一張餅用了6分鐘，烙兩張餅也只用了6分鐘呢？ 生：因?yàn)檫@兩張餅是同時(shí)烙的。 師：鍋一次最多能烙兩張餅，兩張餅同時(shí)烙，鍋內(nèi)盡可能不空，就能節(jié)省時(shí)間。 師：那么烙好4張餅需要多少時(shí)間呢？（出示表1） 生1：把4張餅分成2個(gè)2張來烙，烙熟2張用6分鐘，烙熟4張就要用12分鐘。 師：烙4張餅的方法與兩張餅一樣，鍋不空。4張餅是兩張餅的2倍，烙餅時(shí)間也是兩張餅的2倍，正好是12分鐘。 師：你能用這樣的方法推算出烙6張餅至少要多少分鐘嗎？ 生：烙6張餅的方法與兩張餅一樣，鍋不空。6張餅是兩張餅的3倍，烙餅時(shí)間也是兩張餅的3倍，正好是18分鐘。 烙餅張數(shù) 烙餅的方法 烙餅時(shí)間（分） 2 2張同時(shí)烙 6 4 2張2張的烙 12 6 2張2張的烙 18 師：請同學(xué)們觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：烙的餅子都是雙數(shù)。 生：雙數(shù)餅兩張兩張同時(shí)烙最節(jié)省時(shí)間。 [評(píng)析：先探究雙張餅的烙法及烙餅時(shí)間，降低了教學(xué)難度，并在此過程中，及時(shí)捕捉到生成資源，把烙餅問題與倍數(shù)關(guān)系相結(jié)合。] 2、探究烙奇數(shù)張餅的規(guī)律。 師：烙6張餅至少用18分鐘，烙6張餅的一半“3張餅”需要多少時(shí)間？ 生：9分鐘。餅數(shù)是一半，時(shí)間也應(yīng)該是一半。 師：同學(xué)們?nèi)园褦?shù)學(xué)書當(dāng)成鍋，把圓片當(dāng)成餅，來探究一下烙熟三張餅最少要用多少時(shí)間，好嗎？ 生：圓片不夠。（課前每個(gè)學(xué)生只拿到了兩個(gè)圓片） 師：一個(gè)人單獨(dú)操作，圓片肯定不夠用，但我們能不能想辦法讓圓片夠用呢？ 學(xué)生自覺兩人合作進(jìn)行探究。 生：最少需要12分鐘。先烙熟兩張餅，用6分鐘，還要用6分鐘烙熟一張。 師：怎么可能呢，明明算出來是只需要9分鐘的呀。要想有所創(chuàng)新，必定要打破常規(guī)思維，餅一定要烙熟兩面才能取出鍋嗎？ 學(xué)生繼續(xù)以學(xué)具操作，探究烙三張餅的方法。 生：我發(fā)現(xiàn)了烙熟三張餅只需要9分鐘。 學(xué)生上臺(tái)演示 生：把1號(hào)、2號(hào)兩張餅放入鍋中。 3分鐘后，兩張餅都只熟了一面。把1號(hào)餅取出鍋外，2號(hào)餅翻一面，再把沒有烙的3號(hào)餅放入鍋中。3分鐘以后， 1號(hào)餅全熟了，取出。3號(hào)餅熟了一面，把3號(hào)餅翻一面，再把2號(hào)餅翻一面，再放入鍋中，再過3分鐘，三張餅全熟了。一共只用用了9分鐘。 師：這種方法只用了9分鐘，每次烙餅，鍋都沒有空，所以一定是最節(jié)省時(shí)間的方法了。 （課件展示3張餅的最佳烙法。展示后，填寫表2） 師：那么怎樣用最少的時(shí)間烙熟5張餅？ 生：先用6分鐘烙好2張餅，再用9分鐘烙好3張餅，一共用15分鐘。 師：怎樣用最少的時(shí)間烙熟7張餅?zāi)兀? 生：先2張2張的烙好4張餅，用12分鐘。最后三張餅再交叉烙，需要9分鐘，一共用21分鐘。（填寫表2） 烙餅張數(shù) 烙餅的方法 烙餅時(shí)間（分） 3 三張餅交叉烙 9 5 先烙熟3張，再烙熟2張 15 7 先烙熟3張，再2張2張的烙 21 師：從這張表中，我們可以看出烙奇數(shù)餅的最節(jié)省時(shí)間的方法，是怎樣烙的呢？ 生：先2張2張烙，最后3張餅交叉烙。 [評(píng)析：由烙6張餅需要18分鐘，從理論上算出烙3張餅只需要9分鐘。但學(xué)生實(shí)際烙3張餅卻需要12分鐘，造成了認(rèn)識(shí)沖突，繼而啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)思維，有效的激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，從而機(jī)智的突破了教學(xué)難點(diǎn)。在操作的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到合作的必要性，并促進(jìn)學(xué)生自主合作，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識(shí)] 3、形成模型、應(yīng)用規(guī)律 把表1和表2合成表3。 烙餅張數(shù) 烙餅的方法 烙餅時(shí)間（分） 2 2張同時(shí)烙 6 3 三張餅交叉烙 9 4 2張2張的烙 12 5 先烙熟3張，再烙熟2張 15 6 2張2張的烙 18 7 先烙熟3張，再2張2張的烙 21 師：觀察表3，你能發(fā)現(xiàn)烙餅時(shí)間與烙餅張數(shù)之間存在什么數(shù)量關(guān)系嗎？ 生1：烙餅時(shí)間是烙餅張數(shù)的3倍。 生2：如果一個(gè)鍋每次最多只能烙2張餅，那么最少的烙餅時(shí)間等于餅的張數(shù)數(shù)乘烙一面的時(shí)間。 師：你說的這個(gè)規(guī)律，對1張餅適應(yīng)嗎？ 生3：如果一個(gè)鍋每次最多只能烙2張餅，那么烙兩張以上的餅，烙餅的最少時(shí)間等于餅的張數(shù)數(shù)乘烙一面的時(shí)間。 師：以此類推，老師要烙熟10張餅，最少需要多少分鐘呢？ 生：最少需要30分鐘。 師：我烙了60分鐘，最多可以烙熟多少張餅？ 生：最多能熟20張餅。 [評(píng)析：通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)了烙餅時(shí)間與烙餅張數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，并加以運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和邏輯思維水平。] 三、活動(dòng)練習(xí)： 師：在烙3張餅時(shí)用到的合理安排的思想，不僅在烙餅時(shí)能用，在生活中許多地方，如煎蛋、煎魚等方面都能用到。 課件出示：一個(gè)鍋每次最多只能煎2條魚，兩面各需要煎4分鐘，煎熟5條魚最少需要多少時(shí)間？ [評(píng)析：由烙餅拓展到煎魚、煎蛋，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。] 四、活動(dòng)總結(jié) 師：我想，通過剛才的烙餅和煎魚，同學(xué)們一定有不少收獲，同學(xué)們能說一說你有什么收獲嗎？ 生1：我知道了如果一個(gè)鍋每次只能烙兩張餅的方法，就是先2張2張烙，如果最后剩3張餅，就交叉烙，這樣做最節(jié)省時(shí)間。 生2：我知道了如果一個(gè)鍋每次只能烙兩張餅，烙兩張以上的餅，烙餅的最少時(shí)間等于烙餅的張數(shù)乘烙好一面的時(shí)間。 生3：我知道了做事情要?jiǎng)幽X筋，合理安排，做到節(jié)省時(shí)間。 師：同學(xué)們說的都很好，今后我們不管做什么事，都要開動(dòng)腦筋，合理安排，以節(jié)省時(shí)間，有時(shí)我們還打破常規(guī)思維，只有這樣，我們才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。 五、活動(dòng)反思 我認(rèn)為，本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1、順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，降低了教學(xué)難度。 烙餅問題看似貼近學(xué)生生活，實(shí)際上學(xué)生對烙餅過程卻缺乏體驗(yàn)，非常陌生。如果開門見山、直奔主題，學(xué)生必定不感興趣。本節(jié)課，教師先帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)烙餅過程，再分雙數(shù)餅和單數(shù)餅兩個(gè)層次來展開教學(xué)過程，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，降低了教學(xué)難度。 2、合理制造認(rèn)識(shí)沖突，有效突破了教學(xué)重點(diǎn)。 本節(jié)課先由烙6張餅需18分鐘，推導(dǎo)出烙3張餅應(yīng)該只需9分鐘。再由學(xué)生操作，操作結(jié)果卻是12分鐘。制造了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)識(shí)沖突，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)思維，有效突破了教學(xué)重點(diǎn)。 3、操作與思維本結(jié)合，處處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)特色。 在本節(jié)課中，操作活動(dòng)始終與思維相結(jié)合，使學(xué)生在思考中操作，在操作中思考。并有效的結(jié)合了倍數(shù)關(guān)系、拆數(shù)知識(shí)，處處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的特色。