電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1已知電荷體密度為，其運動速度為，則電流密度的表達式為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為 。4時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5位移電流的表達式為 。6兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12什么是橫電磁波？13從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學表達式。14設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達式，并討論之。三、計算題 （每小題5 分，共30分）15矢量和，求（1）它們之間的夾角；（2）矢量在上的分量。16矢量場在球坐標系中表示為，（1）寫出直角坐標中的表達式；（2）在點處求出矢量場的大小。17某矢量場，求（1）矢量場的旋度；（2）矢量場的在點處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點位于處，求（1）觀察點處的電位；（2）觀察點處的電場強度。19無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。（1）求處的磁場強度；（2）求處的磁場強度。圖120平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求（1） 電容器間電場強度；（2） 電容器極板間電壓。圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗；（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（8）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生 （3分）。該方程的積分形式為 （2分）12答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面； （1分）若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波。 （2分）13答：（1）線電荷密度： （2分） 表示單位長電荷量。（2） 面電荷密度： （2分）表示單位面積上的電荷量。（3） 體電荷密度： 表示單位體積上的電荷量。 （1分）14答： 定義矢量場環(huán)繞閉合路徑的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達式為 （3分） 討論：如果矢量的環(huán)量不等于零，則在內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在內(nèi)沒有旋渦源。 （2分）三、計算題 （每小題10分，共30分）15矢量和，求（1）它們之間的夾角（2）矢量在上的分量。解：（1）根據(jù) （2分） （2分）所以 （1分）（2） 矢量在上的分量為 （5分）16矢量場在球坐標系中表示為，（1）寫出直角坐標中的表達式（2）在點處求出矢量場的大小。解 （1）直角坐標中的表達式 (2) 17某矢量場，求（1）矢量場的旋度（2）矢量場的在點處的大小解：(1) (2) 矢量場的在點處的大小為： （3分） （2分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點位于處，求（1）觀察點處的電位（2）觀察點處的電場強度。解：（1）任意點處的電位 （3分）將觀察點代入 （2分） （2） 源點位置矢量 場點位置矢量 （2分） 點電荷到場點的距離矢量 （1分） （2分）圖119無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。（1）求處的磁場強度（2）求處的磁場強度。解：（1） 由電流的對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向，由安培環(huán)路定律： （3分）可得同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心任一點處的磁場強度 （2分）（2）區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律 此時環(huán)路內(nèi)總的電流為零，即 （3分）處的磁場強度為 （2分）圖220平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求（1） 電容器間電場強度；（2） 電容器極板間電壓。解：（1） 建立如圖20-1所示坐標。設(shè)上極板的電荷密度為，則 （1分）極板上的電荷密度與電場法向分量的關(guān)系為 （2分）由于平行板間為均勻電場，故 （2分）（2） 由： （3分）將上面電場代入得： （2分）五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗；（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。解（1） 媒質(zhì)2電磁波的波阻抗 （2）媒質(zhì)1中電磁波的相速