2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)整體設(shè)計教學(xué)分析 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅是由線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系，因此直線與平面垂直的性質(zhì)定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用.本節(jié)重點(diǎn)是在鞏固線線垂直和面面垂直的基礎(chǔ)上，討論直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用.三維目標(biāo)1.探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).2.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用提高邏輯推理的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.課時安排1課時教學(xué)過程復(fù)習(xí) 直線與平面垂直的定義：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這條直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下：圖1如圖1，表示方法為：a.由直線與平面垂直的定義不難得出：ba.導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 大家都讀過茅盾先生的白楊禮贊，在廣闊的西北平原上，矗立著一排排白楊樹，它們像哨兵一樣守衛(wèi)著祖國疆土.一排排的白楊樹，它們都垂直地面，那么它們之間的位置關(guān)系如何呢？思路2.(事例導(dǎo)入)如圖2，長方體ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？圖2推進(jìn)新課新知探究提出問題回憶空間兩直線平行的定義.判斷同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系？找出恰當(dāng)空間模型探究同垂直于一個平面的兩條直線的位置關(guān)系.用三種語言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理.如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用？討論結(jié)果：如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，我們說這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的，其證明方法多用反證法.如圖3，同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：相交、平行、異面.圖3如圖4，長方體ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？ 圖4 圖5棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間互相平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言表示為：垂直于同一個平面的兩條直線平行，也可簡記為線面垂直、線線平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用符號語言表示為：ba.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖5.直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系.應(yīng)用示例思路1例1 證明垂直于同一個平面的兩條直線平行.解:已知a,b.求證：ab.圖6證明：（反證法）如圖6，假定a與b不平行，且b=O,作直線b，使Ob,ab.直線b與直線b確定平面，設(shè)=c,則Oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又Ob,Ob,b,b,ab顯然不可能，因此ba.例2 如圖7，已知=l,EA于點(diǎn)A,EB于點(diǎn)B,a,aAB.求證:al.圖7證明：l平面EAB.又a,EA,aEA.又aAB,a平面EAB.al.思路2例1 如圖8,已知直線ab，b，a.求證：a.圖8證明：在直線a上取一點(diǎn)A，過A作bb，則b必與相交，設(shè)交點(diǎn)為B，過相交直線a、b作平面，設(shè)=a,bb，ab,ab.b，bb,b.又a,ba.由a，b，a都在平面內(nèi)，且ba，ba知aa.a.例2 如圖9，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：MNCD；（2）若PDA=45°，求證:MN面PCD.圖9證明：(1)取PD中點(diǎn)E,又N為PC中點(diǎn),連接NE,則NECD,NE=CD.又AMCD,AM=CD,AMNE.四邊形AMNE為平行四邊形.MNAE.CDAE.(2)當(dāng)PDA=45°時,RtPAD為等腰直角三角形,則AEPD.又MNAE,MNPD,PDCD=D.MN平面PCD.變式訓(xùn)練 已知a、b、c是平面內(nèi)相交于一點(diǎn)O的三條直線，而直線l和平面相交，并且和a、b、c三條直線成等角.求證：l.證明：分別在a、b、c上取點(diǎn)A、B、C并使AO=BO=CO.設(shè)l經(jīng)過O，在l上取一點(diǎn)P，在POA、POB、POC中，PO=PO=PO，AO=BO=CO，POA=POB=POC，POAPOBPOC.PA=PB=PC.取AB的中點(diǎn)D,連接OD、PD，則ODAB，PDAB.PDOD=D,AB平面POD.PO平面POD,POAB.同理,可證POBC.AB，BC，ABBC=B,PO，即l.若l不經(jīng)過點(diǎn)O時，可經(jīng)過點(diǎn)O作ll.用上述方法證明l，l.知能訓(xùn)練如圖10，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,（1）求證：BD1平面B1AC;（2）求B到平面B1AC的距離.圖10（1）證明：ABB1C，BC1B1C,B1C面ABC1D1.又BD1面ABC1D1,B1CBD1.B1BAC，BDAC,AC面BB1D1D.又BD1面BB1D1D,ACBD1.BD1平面B1AC.（2）解:OBD,連接OB1交BD1于E.又OAC，OB1面B1AC.BEOE，且BE即為所求距離.,BE=·OB=.拓展提升 已知在梯形ABCD中，ABCD，CD在平面內(nèi)，ABCD=46，AB到的距離為10 cm，求梯形對角線的交點(diǎn)O到的距離.圖11解：如圖所示，過B作BE交于點(diǎn)E，連接DE,過O作OFDE交DE于點(diǎn)F,ABCD，AB，CD，AB.又BE,BE即為AB到的距離，BE=10 cm且BED=90°.OFDE,OFBE,得.ABCD,AOBCOD.，得.又，BE=10 cm,OF=×10=6（cm）.OFBE，BE.OF，即OF即為所求距離為6 cm.課堂小結(jié)知識總結(jié)：利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.作業(yè)課本習(xí)題2.3 B 組1、2.設(shè)計感想 線面關(guān)系是線線關(guān)系和面面關(guān)系的橋梁和紐帶，空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅是由線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系，因此直線與平面垂直的性質(zhì)定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用，因此它是高考考查的重點(diǎn).本節(jié)不僅選用了大量經(jīng)典好題，還選用了大量的2007高考模擬題，相信能夠幫助大家解決立體幾何中的重點(diǎn)難點(diǎn)問題.