【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)（含解析）理1. 【2008高考北京理第4題】若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（ ）A圓B橢圓C雙曲線(xiàn)D拋物線(xiàn)【答案】 D考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義。2. 【2013高考北京理第6題】若雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為()Ay±2x BC D【答案】B考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3. 【2009高考北京理第12題】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的小大為_(kāi). 【答案】 考點(diǎn)：圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理.4. 【2010高考北京理第13題】已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；漸近線(xiàn)方程為_(kāi)【答案】 (±4,0)x±y0考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).5. 【2011高考北京理第14題】曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.【答案】6. 【2012高考北京理第12題】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線(xiàn)l的傾斜角為60º.則OAF的面積為_(kāi). 【答案】考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題.7. 【2014高考北京理第11題】設(shè)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2），且與具有相同漸近線(xiàn)，則的方程為 ；漸近線(xiàn)方程為 .【答案】；考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)，共漸進(jìn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程的求法，容易題.8. 【2005高考北京理第18題】（本小題共14分）如圖，直線(xiàn)l1：與直線(xiàn)l2：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2. （）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2； （）若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與（）中的曲線(xiàn)C相交于M1，M2兩點(diǎn)，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點(diǎn). 求證OM1M2的重心與OM3M4的重心重合.l1l2xyO【答案】9. 【2006高考北京理第19題】（本小題共14分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.10. 【2008高考北京理第19題】（本小題共14分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為1（）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值11. 【2009高考北京理第19題】（本小題共14分）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）求雙曲線(xiàn)的方程；（）設(shè)直線(xiàn)是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值. 的大小為. 12. 【2010高考北京理第19題】(14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x3交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 13. 【2011高考北京理第19題】已知橢圓G：，過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓的切線(xiàn)l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。14. 【2012高考北京理第19題】（本小題共14分）已知曲線(xiàn).（1）若曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：，三點(diǎn)共線(xiàn).15. 【2013高考北京理第19題】(本小題共14分)已知A，B，C是橢圓W：y21上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由 16. 【2014高考北京理第19題】（本小題滿(mǎn)分14）已知橢圓：.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）；（2）直線(xiàn)與圓相切.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.17. 【2015高考北京，理10】已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，則【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線(xiàn)方程，利用已給漸近線(xiàn)方程求參數(shù).18. 【2015高考北京，理19】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)（）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）；（）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)問(wèn)：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【答案】(1),(2)存在點(diǎn)考點(diǎn)：1.求橢圓方程；2.求直線(xiàn)方程及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；3.存在性問(wèn)題.