訓(xùn)練目標(biāo)(1)熟練掌握基本不等式及應(yīng)用方法；(2)會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題；(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合，解決綜合問(wèn)題訓(xùn)練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大??；(2)求最大(小)值；(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域；(4)求參數(shù)范圍；(5)與其他知識(shí)交匯綜合應(yīng)用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應(yīng)用條件)；(2)將已知條件變形，以“和”或“積”為定值為目標(biāo)，構(gòu)造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧，總結(jié)變形突破點(diǎn)).1(2016·泰州模擬)定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_(kāi)2若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy5，則xy的最大值是_3已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是_4(2016·長(zhǎng)春調(diào)研)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且x2ym22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_5函數(shù)y12x(x0)的最小值為_(kāi)6(2016·鹽城模擬)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax22xb0的解集為x|x，則(其中ab)的最小值為_(kāi)7(2016·深圳模擬)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足3，則(a1)(b2)的最小值是_8若ab0，則a2的最小值為_(kāi)9已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為_(kāi)10(2016·蘇州模擬)若直線axby10(a0，b0)過(guò)曲線y1sinx(0x2)的對(duì)稱中心，則的最小值為_(kāi)11(2016·蘇州、無(wú)錫、常州三模)已知常數(shù)a0，函數(shù)f(x)x(x1)的最小值為3，則a的值為_(kāi)12設(shè)mR，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)P(x，y)，則PA·PB的最大值是_13(2016·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知a，b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且a·cb·c1，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|ctab|的最小值是_14(2016·南京鹽城聯(lián)考)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式xy8xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，不等式(xy)2a(xy)10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案精析1.2.43.44.(4,2)512解析x0，y12x1(2x)()1212，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，故y的最小值為12.66解析由不等式ax22xb0的解集為x|x可得即ab1，a0，所以ab6，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)等號(hào)成立7.解析32ab3ab3ab2ab2ab，因此(a1)(b2)ab2ab24ab24×2，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)，等號(hào)成立84解析原式(ab)b2224(ab)b24(當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)取等號(hào))9.解析a7a62a5，a5q2a5q2a5，又an是正項(xiàng)等比數(shù)列，a50，且q0，q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，am·an16a，aqmn216a，又a0，mn24，mn6，()(mn)(5)(52).當(dāng)且僅當(dāng)，即m2，n4時(shí)取等號(hào)1032解析畫(huà)出y1sinx(0x2)的圖象(圖略)，知此曲線的對(duì)稱中心為(1,1)，則直線axby10過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以ab1，又a0，b0，所以()(ab)1232，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即()min32.111解析x1，x10，又a0，f(x)xx1121，213，a1，此時(shí)，x1，即x2.125解析直線xmy0與mxym30分別過(guò)定點(diǎn)A，B，A(0,0)，B(1,3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A(或B)重合時(shí)，PA·PB為零；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B均不重合時(shí)，P為直線xmy0與mxym30的交點(diǎn)，且易知此兩直線垂直，APB為直角三角形，AP2BP2AB210，PA·PB5，當(dāng)且僅當(dāng)PAPB時(shí)，上式等號(hào)成立132解析a，b是互相垂直的單位向量，設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由a·cb·c1，得xy1，即c(1,1)，ctab(1,1)(t,0)(0，)(1t,1)，|ctab|)2，t0，t2，t22，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào)，|ctab|2，故|ctab|的最小值為2.14(，解析因?yàn)閤y8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為a恒成立，令xyt(t8)，且f(t)t.函數(shù)f(t)在8，)上單調(diào)遞增，所以f(t)minf(8)8.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，