高考熱點專題(六)電場強度的四種求法【熱點概述【熱點概述】電場強度是電場中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱電場強度是電場中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點。求解電場強度的基本方法如下：點。求解電場強度的基本方法如下：電場類別電場類別所用公式所用公式任何電場任何電場真空中點電荷電場真空中點電荷電場勻強電場勻強電場多個電場多個電場E=EE=E1 1+E+E2 2+E+E3 3( (矢量疊加）矢量疊加）FEq2kQErUEd電場強度除通過以上方法求解外，還可以采用鏡像法、等效替電場強度除通過以上方法求解外，還可以采用鏡像法、等效替代法、補償法等方法求解，用這些獨特的方法求解，有時能起代法、補償法等方法求解，用這些獨特的方法求解，有時能起到事半功倍的效果。到事半功倍的效果?！緹狳c透析【熱點透析】一、鏡像法一、鏡像法方法方法介紹介紹鏡像法是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過鏡像法是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法，利程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學演算和用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學演算和過程推導(dǎo)過程推導(dǎo)解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)給定情景，發(fā)現(xiàn)采用本法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)給定情景，發(fā)現(xiàn)其對稱性，找到事物之間的聯(lián)系，恰當?shù)亟⑽锲鋵ΨQ性，找到事物之間的聯(lián)系，恰當?shù)亟⑽锢砟Ｐ屠砟Ｐ?【例證【例證1 1】如圖所示，帶電量為如圖所示，帶電量為+q+q的點電荷與均勻帶電薄板相的點電荷與均勻帶電薄板相距為距為2d2d，點電荷到帶電薄板的，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖垂線通過板的幾何中心。若圖中中a a點處的電場強度為零，根點處的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b b點點處產(chǎn)生的電場強度大小和方向處產(chǎn)生的電場強度大小和方向如何？（靜電力常量為如何？（靜電力常量為k k）【解析【解析】均勻帶電薄板在均勻帶電薄板在a a、b b兩對稱點處產(chǎn)生的場強大小相兩對稱點處產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，具有對稱性。而帶電薄板和點電荷等，方向相反，具有對稱性。而帶電薄板和點電荷+q+q在在a a點處點處的合場強為零，帶電薄板在的合場強為零，帶電薄板在a a處產(chǎn)生的電場的場強方向垂直于處產(chǎn)生的電場的場強方向垂直于薄板向右，故薄板在薄板向右，故薄板在b b處產(chǎn)生的場強大小為處產(chǎn)生的場強大小為方向垂直于薄板向左。方向垂直于薄板向左。答案：答案： 方向垂直于薄板向左方向垂直于薄板向左 ba2qEEkd，2qkd二、等效替代法二、等效替代法方法方法介紹介紹等效替代法是指在效果相同的前提下，從等效替代法是指在效果相同的前提下，從A A事實出事實出發(fā)，用另外的發(fā)，用另外的B B事實來代替，必要時再由事實來代替，必要時再由B B而而CC直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應(yīng)直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應(yīng)的聯(lián)系的聯(lián)系解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法解題的關(guān)鍵是找出與研究對象相近的模采用本法解題的關(guān)鍵是找出與研究對象相近的模型或等效的物理參數(shù)。原則是用較簡單的因素代型或等效的物理參數(shù)。原則是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素，常見的有：替較復(fù)雜的因素，常見的有：（1 1）以合力替代數(shù)個分力）以合力替代數(shù)個分力; ;（2 2）以合運動替代數(shù)）以合運動替代數(shù)個分運動個分運動; ;（3 3）電阻的等效替代）電阻的等效替代; ;（4 4）電源的等）電源的等效替代效替代 【例證【例證2 2】如圖所示，一帶電量為正如圖所示，一帶電量為正Q Q的點電荷的點電荷A A，與一塊接地，與一塊接地的長金屬板的長金屬板MNMN組成一系統(tǒng)，點電荷組成一系統(tǒng)，點電荷A A與板與板MNMN間的垂直距離為間的垂直距離為d d，試求試求A A與板與板MNMN的連線中點的連線中點C C處的電場強度。處的電場強度。【解析】【解析】求長金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強，用現(xiàn)在的公式直求長金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強，用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。由于長金屬板接地，電勢為接求解比較困難。由于長金屬板接地，電勢為0 0，而一對等量，而一對等量異號的電荷在其連線的中異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為垂線上電勢也為0 0，因而，因而可以聯(lián)想成如圖所示的兩可以聯(lián)想成如圖所示的兩個等量異號點電荷組成的個等量異號點電荷組成的靜電場等效替代原電場。靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得根據(jù)電場疊加原理，容易求得C C點的場強。點的場強。所以所以C C處的電場強度大小為處的電場強度大小為 方向沿方向沿ACAC向左。向左。答案：答案： 方向沿方向沿ACAC向左向左 CAB222kQkQ40kQEEE9dd / 23d / 2240kQ9d，240kQ9d，三、補償法三、補償法方法方法介紹介紹求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型，但有時由題給條件建立的模型不是一個理模型，但有時由題給條件建立的模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型，此法即為補償法件，組成一個完整的新模型，此法即為補償法 解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法解題的關(guān)鍵有二：采用本法解題的關(guān)鍵有二：（1 1）找出可以替代的物理模型）找出可以替代的物理模型; ;（2 2）將原問題轉(zhuǎn)）將原問題轉(zhuǎn)化為求新模型與補充條件的差值問題化為求新模型與補充條件的差值問題 【例證【例證3 3】如圖所示，用長為如圖所示，用長為L L的金屬絲彎成半徑為的金屬絲彎成半徑為r r的圓弧，的圓弧，但在但在A A、B B之間留有寬度為之間留有寬度為d d的間隙，且的間隙，且d d遠遠小于遠遠小于r r，將電量為，將電量為Q Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度?！窘馕觥俊窘馕觥勘绢}是求一個規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公本題是求一個規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公式可以直接用，需采用補償法。假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補上，并式可以直接用，需采用補償法。假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)點的點電荷，它們徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)點的點電荷，它們在圓心在圓心O O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。由題給條件可知，帶電小段可視為點電荷，根據(jù)對稱性可知，由題給條件可知，帶電小段可視為點電荷，根據(jù)對稱性可知，它在圓心它在圓心O O處的場強處的場強E E1 1是可求的。是可求的。若題中待求場強為若題中待求場強為E E2 2, ,則則E E1 1+E+E2 2=0=0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為度為， 則補上的那一小段金屬絲帶電量則補上的那一小段金屬絲帶電量Q=d,Q=d,在在O O處的場強處的場強由由E E1 1+E+E2 2=0=0可得：可得： 負號表示負號表示E E2 2與與E E1 1反向，反向，由圓心指向缺口。由圓心指向缺口。答案：答案： 方向由圓心指向缺口方向由圓心指向缺口 Q2 rd ，12kQEr。212kdQEE2 rdr ，（）2kdQ,2 rdr （）四、等分法四、等分法方法方法介紹介紹等分法是將一個研究對象或運動過程等分為幾個等分法是將一個研究對象或運動過程等分為幾個研究對象或物理過程的解題方法研究對象或物理過程的解題方法 解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵先確定電場中各點電勢的高低關(guān)系，利用等分法先確定電場中各點電勢的高低關(guān)系，利用等分法找出等勢點，再畫出等勢面，確定電場線，由勻找出等勢點，再畫出等勢面，確定電場線，由勻強電場的大小與電勢差的關(guān)系，借助于幾何關(guān)系強電場的大小與電勢差的關(guān)系，借助于幾何關(guān)系求解求解 【例證【例證4 4】如圖所示，如圖所示，a a、b b、c c是勻強電場中的三點，這三點的是勻強電場中的三點，這三點的連線構(gòu)成等邊三角形，每邊長連線構(gòu)成等邊三角形，每邊長 將一帶電量將一帶電量q=-2q=-21010-6-6 C C的點電荷從的點電荷從a a點移到點移到b b點，電場力做功點，電場力做功W W1 1=-1.2=-1.21010-5 -5 J J；若將；若將同一點電荷從同一點電荷從a a點移到點移到c c點，點，電場力做功電場力做功W W2 2=6=61010-6-6 J J，試求勻強電場的電場強度試求勻強電場的電場強度E E。L21 cm，【解析】【解析】首先確定首先確定a a、b b、c c三點電勢的高低，則三點電勢的高低，則所以所以U Ucbcb=9.0 V,U=9.0 V,Uc cUUa aUUb b，可見，可見b b點電勢最低，點電勢最低，設(shè)設(shè)b b=0,=0,則則a a=6 V,=6 V,c c=9 V=9 V。51ab6W1.2 10U V6.0 Vq2 10 62ac6W6 10U V3.0 Vq2 10 用用d d、e e兩點將兩點將cbcb三等分，每一段表示電勢差三等分，每一段表示電勢差3 V3 V，如圖所示，如圖所示，則則d d=6 V=6 V，并從，并從c c點依次作點依次作adad平行線，得到各等勢線，作等勢平行線，得到各等勢線，作等勢線的垂線線的垂線cfcf，則場強，則場強方向由方向由c c指向指向f f。設(shè)在設(shè)在a a點的電場線與點的電場線與acac夾角為夾角為，與，與abab夾角為夾角為，則有則有=120=120-由幾何知識可得由幾何知識可得Lcos=2LcosLcos=2Lcos即即cos=2cos=2coscos=2cos=2cos（120120-）=2=2（cos120cos120cos+sin120cos+sin120sinsin）整理得整理得可解得可解得則電場強度則電場強度方向與方向與abab成成角斜向下，角斜向下，答案：答案：200 V/m200 V/m，方向與，方向與abab成成角斜向下，角斜向下，22cos3sin31 cos ，21cos7 。abUE200 V / mLcos，21cos7 。21cos7 【熱點集訓(xùn)】【熱點集訓(xùn)】1.1.半徑為半徑為R R的絕緣球殼上均勻帶有電量為的絕緣球殼上均勻帶有電量為+Q+Q的電荷，另一帶電的電荷，另一帶電為為+q+q的電荷放在球心的電荷放在球心O O上，由上，由于對稱性，點電荷受力為零，于對稱性，點電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為現(xiàn)在球殼上挖去半徑為 的一個小圓孔，求此時球心的一個小圓孔，求此時球心的點電荷所受的電場力。的點電荷所受的電場力。（已知靜電力常量為（已知靜電力常量為k k）rrR（）【解析】【解析】根據(jù)球體的對稱性，如果在與挖去的小圓孔對應(yīng)的另根據(jù)球體的對稱性，如果在與挖去的小圓孔對應(yīng)的另一側(cè)一側(cè)P P點，再挖去一個同樣大小的小圓孔，則點，再挖去一個同樣大小的小圓孔，則+q+q在在O O點受力仍為點受力仍為零，零，O O點的電場強度也為零。所以此時點的電場強度也為零。所以此時O O點的場強可等效為在點的場強可等效為在P P點的與挖去部分同樣大小的點電荷而產(chǎn)生的，此點電荷的電量點的與挖去部分同樣大小的點電荷而產(chǎn)生的，此點電荷的電量 方向由圓心方向由圓心O O指向小圓孔。指向小圓孔。點電荷所受的電場力為點電荷所受的電場力為 方向由圓心方向由圓心O O指向小圓孔。指向小圓孔。答案：答案： 方向由圓心指向小圓孔方向由圓心指向小圓孔22rqQ4 R ，224kqkr QER4R ，24kr QqFqE4R ，24kr Qq4R，2.(20132.(2013江蘇高考江蘇高考) )下列選項中的各下列選項中的各 圓環(huán)大小相同圓環(huán)大小相同, ,所帶電所帶電荷量已在圖中標出荷量已在圖中標出, ,且電荷均勻分布且電荷均勻分布, ,各各 圓環(huán)間彼此絕緣。坐圓環(huán)間彼此絕緣。坐標原點標原點O O處電場強度最大的是處電場強度最大的是( () )1414【解析】【解析】選選B B。對于。對于A A項的情況項的情況, ,根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,圓環(huán)在坐標原點圓環(huán)在坐標原點O O處產(chǎn)生的電場方向為左下方處產(chǎn)生的電場方向為左下方, ,且與橫軸成且與橫軸成4545角角, ,大小設(shè)為大小設(shè)為E;E;對對于于B B項的情況項的情況, ,兩段圓環(huán)各自在兩段圓環(huán)各自在O O點處產(chǎn)生的場強大小均為點處產(chǎn)生的場強大小均為E,E,方方向相互垂直向相互垂直, ,然后再進行合成然后再進行合成, ,合場強為合場強為 E;E;對于對于C C項的情況項的情況, ,同理同理, ,三段圓環(huán)各自在三段圓環(huán)各自在O O處產(chǎn)生的場強大小均為處產(chǎn)生的場強大小均為E,E,合場強為合場強為E;E;而而D D項的情況中項的情況中, ,合場強為零合場強為零, ,故故B B項正確。項正確。2