專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六 解析幾何1高考考點(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式(2)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直(3)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式、截距式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系(4)能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)(6)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組(7)了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(8)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決，但求解過程要求對最優(yōu)解進行取整分析2易錯易漏(1)直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，以及各種形式的局限性(如點斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點斜式或斜截式時，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形)(2)簡單線性規(guī)劃問題的可行域求解時，要注意不等式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點(可利用特殊點進行判斷)(3)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負，也可為0.(注：截距不是距離)(4)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為 ，但不要忽略當(dāng)a=0時，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等3歸納總結(jié)在兩條直線的位置關(guān)系中，討論最多的是平行與垂直，線性規(guī)劃是直線方程在解決實際問題中的應(yīng)用，要注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常借助數(shù)形結(jié)合來解題.1xyaa112-00-222-012112.12,2.112ABBCABBCbkkababaaxyAabbbaa：由題意知直線、的斜率存在且，得，所以，即由截距式得，將代解法解法入即可得：【解析】 2,2,0(0) (0)11()11A.2 B. C.4 D.241.AB aCbabab若三點，共線，則的值等于 2211011ta3n401)xayka 直線的斜率為，所以，所以傾斜角的取值范圍是，【解析】2110()3A 0 B )443C 0() D )42 (201142)42.xay 直線的傾斜角的取值范圍是 ，福， ，州，質(zhì)檢 1()A.0 B.(2011 C.11 D.11 0)3.yxykxkkkkkk 廈門質(zhì)檢 不等式組可以構(gòu)成三角形區(qū)域，則 的取值范圍是 或【解析】取k=0，畫圖驗證，可構(gòu)成三角形故排除A、B、D.選Cmin3-12 -3 2332,1437,.23B-xyx yx yBzxyxyBzx y【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖知， 在過點時目標(biāo)函數(shù)取到最小值，由，得，所以故選3 12323()A.6 B.7 C.8 D.23 4.xyxyxyxyzxy 設(shè)變量 ， 滿足約束條件：，則目標(biāo) 函數(shù)的最小值為 B11-2311|-(- )|23tan111|1(- )24.2|23【解析】如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是、 ，所以圓心角 即為兩直線所成的夾角，所以，所以，而圓的半徑是 ，所以弧長是2220304_5_ _.xyDxyxyD已知是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域 內(nèi)的弧長為1直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，當(dāng)A1B2=A2B1且A1C2A2C1時，l1l2；而A1A2+B1B2=0l1l2.對于兩直線平行的研究，要注意重合的可能2. 一般地，若Ax+By+C0，則當(dāng)B0時，表示直線Ax+By+C=0上方的部分；當(dāng)B0時，表示直線Ax+By+C=0下方的部分；若Ax+By+C0)上一點，點M與M關(guān)于原點對稱，直線PM交x軸正半軸于Q，求使POQ面積最小時點P的坐標(biāo)【分析】利用直線系求動直線過定點，先建立POQ的積的目標(biāo)函數(shù)，再求最值 124-2 -32400-2 -301,0(0)-2(-1-2(-1 -2)-)-2(12)1-1(1-10)2xym xyxyxyxyMaaxyA aBbAMMBababMx yl 證明：化原直線方程為，得，所以定點 設(shè)過點 的直線為，它與 軸、 軸分別交于、， ，因為,所， 以，所以，所以 方 程為 【解析】 1,2( ,3 )0,02 ()3 -234124493( -)22 3 -2333-344(4)3311,01,31341 3.2234(33POQPOQMP aaaPMxQ xaxaaaSaaaaaPPMxaQPSPPOQ 點，設(shè) 當(dāng)與 軸不垂直時，設(shè)，則易求得，所以，當(dāng)時取等號，故所求點，當(dāng)與 軸垂直時，則，故由知點 為，4),的面積最小【點評】(1)動直線過定點的求法，也可以先對參數(shù)m取兩個特殊值，求出定點后驗證(2)變量的最值常先建立適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲎钪殿}型二 線性規(guī)劃的應(yīng)用【例2】某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？【分析】這是線性規(guī)劃問題，建立可行域和目標(biāo)函數(shù)求解即可 66427610543527128643216,xyzxyxyxyxyxyxyxN yNxN yN設(shè)該兒童分別預(yù)訂 個單位的午餐和 個單位的晚餐，所用費用為 元，則有，即，【解析】min2.542.5-44735274,322.4322zxyzlyxlylxyxyMzz目標(biāo)函數(shù)為，畫出可行域如圖所示，設(shè)直線：，其中為直線 在 軸上的截距當(dāng)直線 經(jīng)過直線與的交點時，取得最小值，此時 取得最小值，且所以當(dāng)該兒童分別預(yù)訂 個單位的午餐和 個單位的晚餐，花費最少，且最小值為元【點評】尋找線性約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合這是解決線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本步驟題型三 直線的綜合應(yīng)用222,012953 (2011)BxylSTSBBTl 過點的直線與曲線交于 、 兩【例 】龍巖質(zhì)檢改點，且，求直線編的方程【分析】用點斜式求直線方程 2222221122121222112212221195955920250()2025()59592( 2)2(2)21lxtyxytyytytyS xytT xyyyyyttSBBTxyxyyy 設(shè)直線 的方程為，代入曲線，得，所解法以，設(shè)，則，又由可得：，【解析，所以：】，代入得222222222222222204005959252598002513.59593332ttyyttyttttttylx 所以，即，所以故直線 的方程為22222211221,1221221955936364500()()2202(2)226lxylyk xkxk xklS xyT xySBBTxyxyxx 顯然直線 的斜率存在，設(shè) 的方程為，代入，得，因為 過焦點，所以顯然成立，設(shè)，因為，所【解析】以解所法，：以，21222122221222236593645593018183059529333kxxkkxxkkkxxkkkyklx 且由解得，代入整理得：，所以所以直線 的方程為【點評】求直線方程時，有時也可以設(shè)直線方程為x=ty-2，使計算簡單，有時甚至可以避免討論