經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)期末考試試卷（A卷）一、填空題（ 滿分15分，每小題 3 分）1. 設(shè)的定義域?yàn)?.2. 當(dāng)時(shí)，若與是等價(jià)無(wú)窮小量，則常數(shù) 3. 設(shè)，則 .4. 設(shè)在上的一個(gè)原函數(shù)為，則 . 5. 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則 二、選擇題：（ 滿分15分，每小題 3 分）6設(shè)，則在處，（ ）（A）連續(xù) （B）左、右極限存在但不相等 （C）極限存在但不連續(xù) （D）左、右極限不存在7. 設(shè)，則函數(shù)（ ）（A）有無(wú)窮多個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)； （B）只有1個(gè)可去間斷點(diǎn)；（C）有2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)； （D）有3個(gè)可去間斷點(diǎn)8若點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則 ( )（A）； （B）； （C）； （D）9. 下列各式中正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）10某種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為，則價(jià)格時(shí)的需求彈性（ ）（A）4 （B）3 （C）4 % （D）3 %三、計(jì)算題（ 每小題5 分，共20分）:11求極限：12設(shè)，求常數(shù)的值.13設(shè)，求14設(shè)，求四、計(jì)算題（10分）15設(shè) （1）確定常數(shù)的值，使在處可導(dǎo)； （2）求； （3）問(wèn)在處是否連續(xù)五、計(jì)算題（滿分10分）16求不定積分：17求廣義積分：六、應(yīng)用題（ 滿分20分）18過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。19設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為10萬(wàn)元，產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際收入函數(shù)為，邊際成本為。求（1）總利潤(rùn)函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？七、（ 滿分10分，每小題 5 分）證明題:20設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，證明在區(qū)間上也單調(diào)遞增.21設(shè)在上可導(dǎo)，證明存在，使得 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1.； 2.； 3. ； 4. ； 5. 二、6（B）； 7.（D）； 8（A）； 9. （B）； 10（B）三、11【解】.（2分） .（5分）12【解】因?yàn)?（3分） 故，因此.（5分）13【解】因.（2分） .（4分）所以.（5分）14【解】.（2分）.（5分）【另解】函數(shù)的隱函數(shù)方程為，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得.（2分）.（5分）四、15【解】（1）由在處可導(dǎo)，知在處連續(xù)且存在，因此 ，因，故又 ，故，且 .（4分）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，。.（7分）（3）因?yàn)?，所以，即在處是否連續(xù).（10分）五、16【解】.（5分）17 .（3分） .（5分）六、18【解】設(shè)切點(diǎn)為，則由得切線的斜率為，切線方程為 （1）因切線過(guò)原點(diǎn)，將，代入（1）式，解得，故切點(diǎn)為，切線方程為 即 .（4分）該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積為 .（7分）所求旋轉(zhuǎn)體的體積為 .（10分）19【解】由題設(shè)。有 （1）總利潤(rùn)函數(shù)為 （2） 令，得（不合題意，舍去），故當(dāng)產(chǎn)量為12噸時(shí)，總利潤(rùn)最大。七、20【證明】因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以在上連續(xù)，又 故在上連續(xù)。.（2分） 當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，知因此在區(qū)間上也單調(diào)遞增. .（5分）21【證明】令，則在上連續(xù)，且 ，.（2分）又，故由Rolle定理知，存在，使得 兩邊同除以，得 .（5分）莊子云：“人生天地之間，若白駒過(guò)隙，忽然而已?！笔茄?，春秋置換，日月交替，這從指尖悄然劃過(guò)的時(shí)光，沒(méi)有一點(diǎn)聲響，沒(méi)有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已過(guò)。人活在世上，就像暫時(shí)寄宿于塵世，當(dāng)生命的列車(chē)駛到終點(diǎn)，情愿也罷，不情愿也罷，微笑也罷，苦笑也罷，都不得不向生命揮手作別。我們無(wú)法挽住時(shí)光的腳步，無(wú)法改變?nèi)松乃廾?。但我們可以拿起生活的?huà)筆，把自己的人生涂抹成色彩靚麗的顏色。生命如此短暫，豈容隨意揮霍！只有在該辛勤耕耘的時(shí)候播灑汗水，一程風(fēng)雨后，人生的筐簍里才能裝滿碩果。就算是煙花劃過(guò)天空，也要留下短暫的絢爛。只有讓這僅有一次的生命豐盈充實(shí)，才不枉來(lái)塵世走一遭。雁過(guò)留聲，人過(guò)留名，這一趟人生旅程，總該留下點(diǎn)兒什么！生活是柴米油鹽的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一飯來(lái)之不易，一絲一縷物力維艱。前行的路上，有風(fēng)也有雨。有時(shí)候，風(fēng)雨撲面而來(lái)，打在臉上，很疼，可是，我們不能向生活低頭認(rèn)輸，咬牙抹去臉上的雨水，還有淚水，甩開(kāi)腳步，接著向前。我們需要呈現(xiàn)最好的自己給世界，需要許諾最好的生活給家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活賜予我們一杯不加糖的苦咖啡，皺一皺眉頭，也要飲下。人生是一場(chǎng)跋涉，也是一場(chǎng)選擇。我們能抵達(dá)哪里，能看到什么樣的風(fēng)景，能成為什么樣的人，都在于我們的選擇。如果我們選擇面朝大海，朝著陽(yáng)光的方向揮手微笑，我們的世界必會(huì)收獲一片春暖花開(kāi)。如果我們選擇小橋流水，在不動(dòng)聲色的日子里種籬修菊，我們的世界必會(huì)收獲一隅靜謐恬淡。選擇臨風(fēng)起舞，我們就是歲月的勇者；選擇臨陣脫逃，我們就是生活的懦夫。沒(méi)有淌不過(guò)去的河，就看我們?nèi)绾螖[渡。沒(méi)有爬不過(guò)去的山，就看我們何時(shí)啟程。德國(guó)哲學(xué)家尼采說(shuō)：“每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)?！弊屛覀兇蜷_(kāi)朝著晨光的那扇窗，迎陽(yáng)光進(jìn)來(lái)，在每一個(gè)日出東海的日子，無(wú)論是鮮衣怒馬少年時(shí)，還是寵辱不驚中年時(shí)，都活出自己的明媚和精彩。時(shí)間會(huì)帶來(lái)驚喜，只要我們不忘記為什么出發(fā)，不忘記以夢(mèng)為馬，歲月一定會(huì)對(duì)我們和顏悅色，前方也一定會(huì)有意想不到的驚喜。人生忽如寄，生活多苦辛。短暫的生命旅程，別辜負(fù)時(shí)光，別辜負(fù)自己。愿我們每一個(gè)人自律、陽(yáng)光、勤奮，活成自己喜歡的模樣，活成一束光，