1()2()()了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 對多項式函數(shù)一般不超過三次 了解函數(shù)在某點取得的極值的必要條件和充要條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值 對多項式函數(shù)一般不超過三次 ；會求閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值、最小值 對多項式函數(shù)一般不超過三次 1()0()0()()2()0 )(1 0()abyf xfxyf xabfxababf xabyf xfxfxababf x對于定義在區(qū)間 ， 內(nèi)連續(xù)不間斷的函數(shù) ，由在 ， 內(nèi)單調(diào)遞增在 ， 內(nèi)恒成立，其中 ，為的單調(diào)遞增區(qū)間；對于定義在區(qū)函數(shù)的單調(diào)性間 ， 內(nèi)連續(xù)不間斷的函數(shù) ，由在 ， 內(nèi)恒成立，其中區(qū)間 ，為的單與調(diào)其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系遞減區(qū)間 00000000001_22f xxxxxf xf xyf xxf xf xyf xxxf x極大值極小值極值與極值點：設(shè)函數(shù)在點 及其附近有定義，如果對 附近的異于 的所有點 ，都有，則稱為的極大值，記作， 為極大值點反之，若，則稱為的極小值，記作， 為極小值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點和極小值點統(tǒng)稱為函數(shù)極值點 若 為可導(dǎo)函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)的極值點系，則有_；反之，不一定成立 00max00min01 _2_3yf xIxxIf xyf xf xyf xyf xabab函數(shù)的最值：如果在函數(shù) 的定義域 內(nèi)存在，使得對任意的，都有，則稱為函數(shù)的最大值，記作；反之，若有，則稱為函數(shù)的最小值，記作最大值和最小值統(tǒng)稱為最值；如果函數(shù)的最函數(shù) 在閉區(qū)間 ， 上的圖象是的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間值與其的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)上一定能夠取得最大值與最小值4()()()()()()()ab極值是反映函數(shù)的局部性質(zhì)，最值是反映函數(shù)的整體性質(zhì)極大 小 值不一定是最大 小 值，最大小 值也不一定是極大 小 值，極大值不一定比極小值大但如果函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線，在區(qū)間 ， 內(nèi)只有一個極值極值與最值的區(qū)，那么極大 小 值就別與是最大系小聯(lián)值 00000()0yf xabf xf xf xf xfxf xf xf xf x【要點指 在 ， 內(nèi)單調(diào)遞減； ；一條南】連續(xù)不間斷 一一 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 素材素材1 二二 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 素材素材2 三三 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 素材素材3備選例題備選例題 112034f xfxf xf xfxfxf x求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：確定函數(shù)的定義域； 令 ，求出此方程在的定義域內(nèi)的一切實根；把函數(shù)無定義的點的橫坐標(biāo)和上面的各實根按由小到大的順序排列起來，這些點把定義域分成若干個小區(qū)間；確定在各小開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)的符號判斷函數(shù)在每個相應(yīng)的小開區(qū)間的增減性 21203yf xfxfxfxf xf x求可導(dǎo)函數(shù) 的極值的方法：求導(dǎo)數(shù)；求方程 的根；檢驗在每個根左、右的符號，如果根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負，則在這個根處取得極大值；如果根的左側(cè)附近為負，右側(cè)附近為正，則在這根處取得極小值 31()24120“”f xabf xabf af bfx求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間 ，上的最值的方法：求在 ， 內(nèi)的極值；將求得的極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值注意：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間時，必須先求定義域；使導(dǎo)函數(shù) 的點稱為函數(shù)的駐點，則可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點求一個可導(dǎo)函數(shù)的極值時，常常把駐點附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，注意這里的 可導(dǎo) 兩字必不可少