2018學(xué)年廣東省執(zhí)信中學(xué)高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理） PDF版,2018學(xué)年廣東省執(zhí)信中學(xué)高三上學(xué)期期中考試,數(shù)學(xué)（理）,PDF版,2018,學(xué)年,廣東省,中學(xué),高三上,學(xué)期,期中考試,數(shù)學(xué),PDF 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 18．（本小題滿分12分） 正確填涂 示 例 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 17.（2） 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 1. ［A］［B］［C］［D］ 5. ［A］［B］［C］［D］ 9. ［A］［B］［C］［D］ 2. ［A］［B］［C］［D］ 6. ［A］［B］［C］［D］ 10. ［A］［B］［C］［D］ 3. ［A］［B］［C］［D］ 7. ［A］［B］［C］［D］ 11. ［A］［B］［C］［D］ 4. ［A］［B］［C］［D］ 8. ［A］［B］［C］［D］ 12. ［A］［B］［C］［D］ 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 注意事項(xiàng) 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼。 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；解答題必須使用黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，不得使用鉛筆或圓珠筆作解答題；字跡工整、筆記清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各自的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。 4．保持答題卡整潔，不要折疊，不要弄破 19.（本小題滿分12分） 考 生 號(hào) 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 姓名: 班級(jí): 2017學(xué)年 第一學(xué)期 期中考試 理數(shù)答卷 二、填空題 13.____________________ 14. 15.____________________ 16.________________________ 三、解答題 17．（本小題滿分12分） （1） 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆將所選題號(hào)后的方框涂黑，并在括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上該題號(hào)。（10分） 我選的題號(hào)是 [22] [23] [24] （第22題圖） 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效 20.（本小題滿分12分） 21.（本小題滿分12分） 2017-2018學(xué)年第一學(xué)期高三級(jí)（理科）數(shù)學(xué)期中考試答案 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 解題探究：集合是熱身題.從近幾年的考題來(lái)看，都是送分，突出集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算和符號(hào)辨析. 【解析】B．由，得，又，則，即 2. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)的值是 A．1 B． C． D． 解題探究： 復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念及其幾何意義是高考的考查的核心.就本題而言，關(guān)鍵是明確點(diǎn)在軸負(fù)半軸上的含義. 【解析】 ，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則解之得. 3. 設(shè)偶函數(shù)的最小正周期為，則 A. 在單調(diào)遞減 B. 在單調(diào)遞減 C. 在單調(diào)遞增 D. 在單調(diào)遞增 解題探究：本題考查性質(zhì)很豐富，也考查基本變換，值得關(guān)注. 解析：A. 由于由最小正周期為知.又為偶函數(shù)，則且，所以，于是.令，得在單調(diào)遞減，選項(xiàng)為A. 4. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 解題探究：數(shù)列近三年都是一大一小兩個(gè)，客觀題部分考查等差等比數(shù)列的概念和基本運(yùn)算，突出對(duì)方程思想的考查，關(guān)注基本量. 解析： C．，即，得，于是，即 5. 已知．下列四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ） A． B． C． D． 解題探究：首先要分清楚條件是什么，結(jié)論是什么.一般來(lái)說(shuō)，要緊緊抓住“條件是”這個(gè)字眼，也即選擇支是條件.再根據(jù)關(guān)系即可判斷. 側(cè)視圖 【解析】依題意，，所以一定有，但，所以成立的充分而不必要的條件是. 6. （原創(chuàng)）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1.粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的 三視圖,則該幾何體的體積為( ) A． B． C． D． 【命題意圖】考查三視圖的概念以及由三視圖想象對(duì)應(yīng)的幾何體. 本題考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力. 【解題思路】根據(jù)題設(shè)，這是一個(gè)直三棱柱截去了一個(gè)四棱錐， 當(dāng)然也可以視作是一個(gè)三棱柱與一個(gè)三棱錐的組合，因此可以利用割補(bǔ)法求得幾何體的體積. 【解析】C．幾何體如右． 方法一（直接法）、底面三角形的面積為， 于是 方法二（割補(bǔ)法）、 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出， 則框圖中① 處可以填入 否 開(kāi)始 結(jié)束 ① 輸出 是 A. B. C. D. 解題探究：算法難度都不大，難點(diǎn)在對(duì)算法思想和結(jié)構(gòu)的理解，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)只要按照要求循環(huán)往復(fù)即可. 解析：B．第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第一四次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，所以選B. 8.函數(shù)的圖象大致是( ) A B C D 【解題思路】這類問(wèn)題是高考的?？碱}型，在高考?xì)v史上以多種面目呈現(xiàn).主要考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)以及特征點(diǎn)特征線問(wèn)題的研究，著眼于考查函數(shù)研究的思維方式. 【解析】B；函數(shù)的分子是奇函數(shù)，分母函數(shù)也是奇函數(shù)，因而函數(shù)為偶函數(shù)，排除D；注意到函數(shù)定義域，在原點(diǎn)處沒(méi)有定義，排除A;BC選項(xiàng)的差別在于極大值與1的大小比較.這個(gè)時(shí)候關(guān)鍵就是數(shù)字的感覺(jué)，代入數(shù)字計(jì)算.注意到當(dāng)時(shí)，，選B.注：文科考生為了降低難度，選擇3作為指數(shù)和冪，就是方便計(jì)算. 9．設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為， 則實(shí)數(shù)的值是( ) A． B． C． D． 【解題探究】本題可以直接計(jì)算，利用點(diǎn)到直線的距離，但更可以利用圖形特征進(jìn)行處理.選編本題的目的就是強(qiáng)調(diào)在解決解析幾何問(wèn)題是要充分挖掘幾何對(duì)象的幾何特征. 【解析】 ；方法1：依題意可知圓心到直線距離為,故,解得. 方法2：如圖，直線恒過(guò)定點(diǎn) ，注意到弦長(zhǎng)為 而圓的半徑為，從而圓心角為，也即，于是，. 10. 已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn),則的最大值是 A． B． C． D． 解題探究：對(duì)于二元一次不等式表示的區(qū)域問(wèn)題，其考查指向便是數(shù)形結(jié)合思想的落實(shí).因此解決這個(gè)問(wèn)題必須要畫(huà)圖，至于圖形內(nèi)兩點(diǎn)距離最大值問(wèn)題，則需要根據(jù)圖形特征，并加以觀察. 當(dāng)然關(guān)鍵是要把距離轉(zhuǎn)化為圓的模型. 【解析】如圖，這是一個(gè)類似箏形的四邊形，注意到目標(biāo)函數(shù)是距離，其模型為圓，因此可以A為圓心畫(huà)同心圓，如圖，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)半徑最大，也即距離最遠(yuǎn). 的最大值是 .選B． 11. 三棱錐中，底面△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)面三角△為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為，若，則三棱錐外接球表面積是( ) A. B. C. D . 【命題意圖】考查線面位置關(guān)系，球的概念和表面積，考查勾股定理以及空間想象能力和運(yùn)算求解能力. 【解析】D；如圖， . . 又因而可以將三棱錐 還原成. 則上下底面正三角形中心連線中點(diǎn)為外接球的球心. 如圖，所以外接球的表面積為. 【技巧點(diǎn)撥】高考中與球有關(guān)的問(wèn)題往往都可以將相關(guān)錐體補(bǔ)形成相應(yīng)的柱體或者長(zhǎng)方體來(lái)處理. 12. 已知實(shí)數(shù)(且)滿足 ,記.（表示中任意兩個(gè)數(shù),()的乘積之和）. 則當(dāng)時(shí), 的最小值為 A． B． C． D． 解題探究：本題關(guān)鍵是要把握最值的函數(shù)特征.通過(guò)賦值的方案，歸納推理出 “的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到” 【解析】時(shí),. 固定,僅讓變動(dòng),那么是的一次函數(shù)或常函數(shù), 因此. 同理. . 以此類推,我們可以看出,的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到,于是. 當(dāng)()時(shí), . 因?yàn)?所以,且當(dāng),,時(shí), 因此 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22～23為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13.已知向量,,若,則實(shí)數(shù) . 【命題意圖】本題考查向量的坐標(biāo)數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算以及向量的幾何意義和數(shù)形結(jié)合思想. 【解題思路】一方面可以直接利用數(shù)乘運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算求解，另一方面注意到都是單位向量，因此可以考慮利用其幾何意義. 【解析】方法一、由可得，也即，而， 所以. 方法一、注意到都是單位圓上的向量，如圖，夾角為， 則要使，只需為直角三角形即可，此時(shí). 14. 已知，則，則 _____________. 【命題意圖】本題考查簡(jiǎn)單三角恒等變換和函數(shù)中心對(duì)稱性的概念. 【解題思路】 可以考慮先降冪并研究降冪后的三角函數(shù).可能會(huì)誤認(rèn)為本題是考查三角恒等變換. 【解析】，而 ，且為奇函數(shù)，因此函數(shù)是以中心對(duì)稱的，于是，從而.當(dāng)然也可以 另法： ，令，則，于是.從而 . 15. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_(kāi)_________. 解題探究：排列組合問(wèn)題在高考中是以分類討論為考查指向的.本題就是抓住分類的特征和限制條件. 【解析】(1)法一：從16張不同的卡片中任取3張，共有種，其中有兩張紅色的有種，其中三張卡片顏色相同的有種，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為. 法二：若沒(méi)有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色，則有種，若2張顏色相同，則有種；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，若同色，則有種，所以共有64＋144＋192＋72＝472(種)． 16. B A D C E 如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸、兩點(diǎn)之間的距離,觀察者找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù):,, ,,,,,則、兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)________. (其中取近似值) 【命題意圖】考查正余弦定理在實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.考查數(shù)形結(jié)合思想 和運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí). 【解析】；在中,,由正弦定理得, 代入數(shù)據(jù)解得；在中,,由正弦定理得, 代入數(shù)據(jù)解得.在中,由余弦定理得,即. 【點(diǎn)評(píng)】高考中的解三角形應(yīng)用問(wèn)題基本上都取材自教材中的例練習(xí)題，屬于模型既知的淺應(yīng)用問(wèn)題，與線性規(guī)劃淺應(yīng)用問(wèn)題一致.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定相關(guān)的三角形，并運(yùn)用正余弦定理確定邊角. 三、解答題:本大題共7小題,共70分,解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列{}滿足+=9，+=10；又?jǐn)?shù)列{}滿足 ++…++=，其中是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． （1）求 的表達(dá)式； （2）若，試問(wèn)數(shù)列{}中是否存在整數(shù)k，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有≤成立？并證明你的結(jié)論． 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a4=9，a2+a6=10， ∴，解得，…………………………2 ∴an=2+1×（n﹣1）=n+1． ……..……………………3 （2）∵Sn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和， ∴nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn=，① （n﹣1）b1+（n﹣2）b2+…+2bn﹣2+bn﹣1=…+，② ①﹣②得b1+b2+…+bn=，……..…………………4 即． 當(dāng)n=1時(shí)，b1=Tn=1，……..…………………5 當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1==．……..………………6 ∴．． 于是cn=﹣anbn．……..…………………7 設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)?n∈N*，都有cn≤ck恒成立． 當(dāng)n=1時(shí)，，即c2＞c1．……..…………………8 當(dāng)n≥2時(shí)， ==．……..…………………9 ∴當(dāng)n＜7時(shí)，cn+1＞cn； 當(dāng)n=7時(shí)，c8=c7； 當(dāng)n＞7時(shí)，cn+1＜cn．……..…………………10 ∴存在正整數(shù)k=7或8，使得對(duì)?n∈N*，都有cn≤ck恒成立．……..…………………12 18.(本小題滿分12分) 如圖,在△中,,,,,.將△沿邊折起到位置,如圖,且使. (1) 求證:平面； (2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 圖1 圖2 B C A D P B C D A S 第18題圖 【解題探究】本題平面幾何的味道很濃. 本題第(1)問(wèn)主要考查了利用相似三角形、直角三角形的性質(zhì)證明線線垂直、線面垂直關(guān)系；第(2)問(wèn)主要考查了如何利用二面角的平面角定義（或用空間向量）求解平面與平面所成銳二面角的余弦值問(wèn)題.難點(diǎn)在于運(yùn)用坐標(biāo)法時(shí)點(diǎn) 坐標(biāo)的確定. 【解析】(1)證明:在直角中,,,． 所以,,． 又,,所以∽,即． 所以,,． 而中,,． 所以,即． B C D A S P M 因?yàn)?所以,又,所以平面． (2)解法1:[傳統(tǒng)法]在圖2中,延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)． 連接,取中點(diǎn),連接,如圖． 又,,所以,． 所以為所求二面角的平面角． 又,,, 所以平面,又平面, 所以． 在直角中,,為中點(diǎn),所以,． 在中,由(Ⅰ)知,為中點(diǎn),所以, 所以,即平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 注:若不利用這一結(jié)論,也可以利用余弦定理求出. B C D A S y x z 解法2:[向量法]以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 由(Ⅰ)知,,,,, 所以,,,, 所以,, 設(shè)平面的法向量為, 則,即,解得, 令,得, 顯然平面的一個(gè)法向量為． 所以． 即平面與平面所成銳二面角的余弦值為． 注：此題改編自選修2-1課本P119的B組第3題，可以發(fā)現(xiàn)，教材原題考查的是無(wú)棱二面角.結(jié)合近兩年的高考命題，要思考以下幾個(gè)方面問(wèn)題： （1）折疊前后的“變”與“不變”問(wèn)題． 在第一問(wèn)的證明中，可以發(fā)現(xiàn)折疊前后“”垂直關(guān)系不變關(guān)系，已知條件中“且使”給出線段的長(zhǎng)度，往往利用“勾股定理”得到線線垂直的關(guān)系． （2）如何作 “無(wú)棱二面角”的棱的問(wèn)題． 常見(jiàn)的有兩種策略． 一是根據(jù)“兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面”的定理，只需將所在平面的線段作延長(zhǎng)線產(chǎn)生相交直線，從而找到“無(wú)棱二面角”的棱． 二是根據(jù)“兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面”的定理，只需將所在平面的線段過(guò)兩平面已知公共點(diǎn)作平行線，即可找到“無(wú)棱二面角”的棱. （3）學(xué)會(huì)將“局部圖形平面化”的問(wèn)題． 此題在第（2）問(wèn)的解答中，學(xué)生多數(shù)是使用的坐標(biāo)法，難點(diǎn)在于如何求出點(diǎn)的坐標(biāo)．在平時(shí)的教學(xué)中，要讓學(xué)生養(yǎng)成將“局部圖形平面化”的習(xí)慣，具體． B C A D P x y xC yC 方法1（相似比法）：在此題中，建系后，在求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可考慮畫(huà)出底面，從而比較容易想到利用相似比等方法求出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，如下圖： 方法2（待定系數(shù)法）：待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)在立體幾何的向量方法中是比較常見(jiàn)的方法，比如求平面的法向量．此題中，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（）， 則，解得，． 故點(diǎn)坐標(biāo)為． （4）解決空間角時(shí)綜合法和坐標(biāo)法如何選擇的問(wèn)題． 從新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)看，立體幾何中的空間角問(wèn)題主要是讓學(xué)生掌握向量的方法．特別是在解決“鈍二面角”、“無(wú)棱二面角”、探究性問(wèn)題時(shí)坐標(biāo)法體現(xiàn)了其優(yōu)越性． 19.(本小題滿分12分)為考察某種病毒疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表 疫苗效果試驗(yàn)列聯(lián)表 感染 未感染 總計(jì) 沒(méi)服用 服用 總計(jì) 設(shè)從沒(méi)服疫苗的動(dòng)物中任取兩只，未感染數(shù)為；從服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只，未感染為，工作人員曾計(jì)算過(guò). （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值； （2）求與的均值并比較大小，請(qǐng)解釋所得出結(jié)論的實(shí)際含義； （3）能夠以的把握認(rèn)為疫苗有效嗎？ 參考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 參考數(shù)據(jù)： 解析：（1）依題，∵ ， ∴，解之得，所以.從而. （2），取值為.則依題有 從而 從而. 也即，其實(shí)際含義即表明這種病毒疫苗有效. （3）由題意， 由參考數(shù)據(jù)，，從而可知不能夠以的把握認(rèn)為此病毒疫苗有效. 【規(guī)律總結(jié)】高考對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查注重考查考生恰當(dāng)?shù)厥占瘮?shù)據(jù)、用圖表整理數(shù)據(jù)，恰當(dāng)?shù)赜脭?shù)字特征描述數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)推斷.其中列表作圖以及計(jì)算數(shù)字特征，理解數(shù)字特征的實(shí)際意義是關(guān)鍵，要強(qiáng)化訓(xùn)練. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓與雙曲線 在一、二、三、四象限分別交于四點(diǎn)， （1）求四邊形面積最大時(shí)雙曲線的方程； （2）當(dāng)時(shí)，兩條平行直線、與雙曲線均相切，問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使到距離之積恒為，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)； 解：（1）假設(shè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知 四邊形面積， 因?yàn)?，所以，? 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)， 所以四邊形面積最大值是. 將代入得，此時(shí)雙曲線的方程是； （2）當(dāng)時(shí)，雙曲線的方程是， 列方程組消元得， ， 化簡(jiǎn)得：. 假設(shè)，則到直線距離是，到直線距離是， 依題意，即. 所以或， 當(dāng)時(shí)恒成立！ 所以存在定點(diǎn),使到距離之積恒為； 21.(本小題滿分12分) （原創(chuàng)）已知函數(shù) （1）在上恒成立；求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）探討的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 解：（1）設(shè) ， ①當(dāng)時(shí)， 得單調(diào)遞增 ②當(dāng)時(shí)， 得：在上單調(diào)遞減矛盾 綜上得： （2）設(shè) 則 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 ①當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn) ②當(dāng)時(shí)， 設(shè) 于是，；當(dāng)， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 所以 當(dāng)時(shí)，，由在上有一個(gè)零點(diǎn) 由在上有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，由在上有一個(gè)零點(diǎn) 設(shè) 于是，；當(dāng)， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 得： 得：在上有一個(gè)零點(diǎn) 綜上得：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，有二個(gè)零點(diǎn) 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào). 22.(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 直線的極坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系. (Ⅰ) 求直線與圓的直角坐標(biāo)方程. (Ⅱ) 若為圓上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最大值. 【命題意圖】本題考查直線與圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的掌握與運(yùn)用，考查考生運(yùn)算求解能力和對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 【解析】(Ⅰ)由于 則直線:,圓的方程為………………4分 (Ⅱ)[方法1]設(shè),則, 當(dāng)時(shí),取得最大值.……………………………………10分 [方法2]圓心到直線的距離為,圓的半徑為, 所以到直線的距離的最大值為.……………………………………10分 23.(本小題滿分10分)選修:不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ) 解不等式； (Ⅱ) 任意,恒成立,求的取值范圍. 【命題意圖】本題考查簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法以及恒成立問(wèn)題. 理科數(shù)學(xué)試題 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 12017-20182017-2018 學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)年度第一學(xué)期高三級(jí)高三級(jí)（理科理科）數(shù)學(xué)科期中考試試卷數(shù)學(xué)科期中考試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5 5頁(yè)，滿分為頁(yè)，滿分為150150分。考試用時(shí)分?？荚囉脮r(shí)120120分鐘。分鐘。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用 2B 鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上學(xué)號(hào)填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫(xiě)在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效超出指定區(qū)域的答案無(wú)效；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分選擇題第一部分選擇題(共 60 分)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分 150 分.考試時(shí)間 120 分鐘.一、選擇題一、選擇題: :本大題本大題共共 12 小題小題, ,每小題每小題 5 分分, ,共共 60 分分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, ,只有一項(xiàng)是符合題目要只有一項(xiàng)是符合題目要求的求的. .1. 已知集合1,0,lg0AaBxx ，若AB ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(,0)B(0,1)C 1D(1,)2. 若復(fù)數(shù)2ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的值是A1B1C2D23. 設(shè)偶函數(shù)( )sin()cos()(0,)2f xxx 的最小正周期為，則A.( )f x在0,2單調(diào)遞減B.( )f x在3,44單調(diào)遞減C.( )f x在0,2單調(diào)遞增D.( )f x在3,44單調(diào)遞增4. 設(shè)nS是公差不為 0 的等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，且124,S S S成等比數(shù)列，則21aa等于A.1B. 2C. 3D. 45. 已知, a bR下列四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是（）A1abB22loglogabC| |abD22ab26.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為 1.粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A48B36C32D247. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出15S ， 則框圖中處可以填入A.4n B.8n C.16n D.16n 8設(shè)直線10 xky 與圓22(1)(2)4xy相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2 3，則實(shí)數(shù)k的值是()A3B3C33D339.函數(shù)333xxxy的圖象大致是()ABCD10. 已知,M N是不等式組1,1,10,6xyxyxy 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn),則|MN的最大值是A342B17C3 2D172側(cè)視圖側(cè)視圖否1,0nS開(kāi)始結(jié)束輸出S是nSSnn2311. 三棱錐ABCD中，底面BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)面三角ACD為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為13，若2AB ，則三棱錐ABCD外接球表面積是()A.4B.8C.12D .1612. 已知實(shí)數(shù)12,nx xx(nN且2n )滿足| 1ix 1,2,in,記121( ,)nijij nS x xxx x .（1ijij nx x 表示12,nx xx中任意兩個(gè)數(shù)ix,jx(1ijn)的乘積之和）. 則當(dāng)3n 時(shí),123( ,)S x x x的最小值為A2B1C0D1第第卷卷( (非選擇題非選擇題 共共 90 分分) )本卷包括必考題和選考題兩部分.第 1321 題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第 2223 為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題二、填空題: :本大題共本大題共 4 4 小題小題, ,每小題每小題 5 5 分分, ,滿分滿分 2020 分分. .13.已知向量13,22m,1,0n,若mmn,則實(shí)數(shù).14. 已知 22cos4f xx，則 13f，則f_.15. 現(xiàn)有 16 張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各 4 張從中任取 3 張，要求這 3 張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多 1 張，不同取法的種數(shù)為_(kāi).16. 如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離,觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C,從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、B；找到一個(gè)點(diǎn)D,從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、C；找到一個(gè)點(diǎn)E,從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B、C；并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù):2CD ,2 3CE ,45D,105ACD,48.19ACB,75BCE,E 60,則A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi).(其中cos48.19取近似值23)三、解答題三、解答題: :本大題共本大題共 7 7 小題小題, ,共共 7070 分分, ,解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟. .17.( (本小題滿分本小題滿分 12 分分) )已知等差數(shù)列?滿足?+?=9，?+?=10；又?jǐn)?shù)列?滿足?+? ?碭?+?+?= ?，其中?是首項(xiàng)為 1，公比為?的等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和（1）求 ?的表達(dá)式；（2）若? ?，試問(wèn)數(shù)列?中是否存在整數(shù) k，使得對(duì)任意的正整數(shù) n 都有?成立？并證明你的結(jié)論BADCE4圖 1圖 2BCADPBCDAS第第 18 題圖題圖18.( (本小題滿本小題滿分分12分分) ) 如圖1,在PBC中,90C,4PC,3BC,3:5:DCPD,PBAD .將PAD沿AD邊折起到SAD位置,如圖2,且使13SB.(1) 求證:SA平面ABCD；(2) 求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值.19.( (本小題滿分本小題滿分 12 分分) )為考察某種病毒疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表疫苗效果試驗(yàn)列聯(lián)表疫苗效果試驗(yàn)列聯(lián)表感染未感染總計(jì)沒(méi)服用203050服用xy50總計(jì)MN100設(shè)從沒(méi)服疫苗的動(dòng)物中任取兩只，未感染數(shù)為；從服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只，未感染為，工作人員曾計(jì)算過(guò)38(0)(0)9PP.（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù), ,x y M N的值；（2）求與的均值并比較大小，請(qǐng)解釋所得出結(jié)論的實(shí)際含義；（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為疫苗有效嗎？參考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd參考數(shù)據(jù)：20.( (本小題滿分本小題滿分 12 分分) ) 已知橢圓221:182xyC與雙曲線2222:12xyCb在一、二、三、四象限分別交于ABCD、 、 、四點(diǎn)，（1）求四邊形ABCD面積最大時(shí)雙曲線2C的方程；20()P Kk0.100.050.0250.0100k2.7063.8415.0246.6355（2）當(dāng)1b 時(shí)，兩條平行直線1:lykxm、2:lykxm與雙曲線2C均相切，問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)M,使M到12ll、距離之積恒為1，如果存在求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；21.( (本小題滿分本小題滿分 12 分分) )已知函數(shù)( )1(0)mxf xex m （1）( )0f x 在0 x 上恒成立；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）探討( )f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 22,2322,23 題中任選一題作答題中任選一題作答, ,如果多做如果多做, ,則按所做的第一題計(jì)分則按所做的第一題計(jì)分, ,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào). .22.( (本小題滿分本小題滿分 10 分分) )選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講直線l的極坐標(biāo)方程為sin2 24,圓C的極坐標(biāo)方程為4sin,以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 求直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程.(2) 若P為圓C上的動(dòng)點(diǎn),求P到直線l的距離d的最大值.23.( (本小題滿分本小題滿分 10 分分) )選修45:不等式選講已知函數(shù) 21.3f xx（1）若不等式 fxxa 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)于實(shí)數(shù), x y，有1121,333xyy，求證： 23f x .