2018年廣東省五校協(xié)作體高三第一次聯(lián)考試卷（1月）數(shù)學(xué)（理） PDF版,2018年廣東省五校協(xié)作體高三第一次聯(lián)考試卷（1月）數(shù)學(xué)（理）,PDF版,2018,廣東省,協(xié)作,體高三,第一次,聯(lián)考,試卷,數(shù)學(xué),PDF 五校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）試題 第 1 頁共 4 頁 廣東省五校協(xié)作體 2018 屆高三第一次聯(lián)考試卷 理科理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 命題學(xué)校：廣州市真光中學(xué) 命題：金明 審題：鐘三明 2018.1 本試卷共 5 頁，23 小題， 滿分 150 分。考試用時 120 分鐘。 注意事項注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。 2作答第卷時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。 3第卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 個小題，每小題個小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小題給出的四個選項中，只在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的有一項是符合題目要求的. . 1設(shè)全集 U=N*，集合 A=1，2，3，5，B=2，4，6，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A2 B4，6 C1，3，5 D2，4，6 2 已知 i 是虛數(shù)單位， 復(fù)數(shù) z 滿足 （i1） z=i， 則 z 的虛部是 （ ） A B C D 3. 已知 M 是拋物線 C：y2=2px（p0）上一點，F(xiàn) 是拋物線 C 的焦點，若|MF|=p，K 是拋物線 C 的準(zhǔn)線與 x 軸的交點，則MKF=（ ） A45 B30 C15 D60 4在區(qū)間上任選兩個數(shù) x 和 y，則 ysinx 的概率為（ ） A B C D 5已知，函數(shù) y=f（x+）的圖象關(guān)于直線 x=0 對稱，則 的值可以是（ ） A B C D 6一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為 10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ） A3cm B 4cm C5cm D6cm 五校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）試題 第 2 頁共 4 頁 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=20，則輸出的 y 的值為（ ） A2 B1 C D 8若平面 截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面 平行的棱有（ ） A0 條 B1 條 C2 條 D1 條或 2 條 9.已知實數(shù) x，y 滿足，則 z=2|x2|+|y|的最小值是（ ） A6 B5 C4 D3 10已知雙曲線=1（a0，b0） ，過其左焦點 F 作 x 軸的垂線，交雙曲線于 A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以 AB 為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A （1，） B （1，2） C （，+） D （2，+） 11關(guān)于曲線 C：142 yx給出下列四個命題： （1）曲線 C 有兩條對稱軸，一個對稱中心 （2）曲線 C 上的點到原點距離的最小值為 1 （3）曲線 C 的長度l滿足24l （4）曲線 C 所圍成圖形的面積 S 滿足4 S 上述命題正確的個數(shù)是 A1 B. 2 C. 3 D. 4 12 定義在R上的函數(shù)f （x） 滿足f （x+2） =f （x） ， 當(dāng)x0， 2時， f （x） =，函數(shù) g（x）=x3+3x2+m若對任意 s4，2） ，存在 t4，2） ，不等式 f（s）g（t）0 成立，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A （，12 B （，14 C （，8 D （， 二、填空題（每題二、填空題（每題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分，將答案填在答題紙上）分，將答案填在答題紙上） 13. 在二項式nxx)1( 的展開式中恰好第 5 項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含 x2項的系數(shù)是 14已知 =（，） ，| |=1，| +2 |=2，則 在 方向上的投影為 五校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）試題 第 3 頁共 4 頁 15兩所學(xué)校分別有 2 名，3 名學(xué)生獲獎，這 5 名學(xué)生要排成一排合影，則存在同校學(xué)生排在一起的概率為 16已知數(shù)列 na滿足：1a為正整數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)nnnnnaaaaa13,21，如果1a=1，則 2018321.aaaa= 三、三、解答題：共解答題：共 7070 分分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須做答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答 （一）必考題：共（一）必考題：共 6060 分分 17在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 2asin A( 2bc)sin B( 2cb)sin C. (1)求角A的大小； (2)若a 10，cos B2 55，D為AC的中點，求BD的長 18如圖，在四棱錐 EABCD 中，ABD 是正三角形，BCD 是等腰三角形，BCD=120，ECBD （1）求證：BE=DE； （2）若 AB=2，AE=3，平面 EBD平面 ABCD，直線 AE與平面ABD所成的角為45， 求二面角BAED的余弦值 19據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016 年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲， 政府從 8 月份采取宏觀調(diào)控措施，10 月份開始房價得到很好的抑制 （1） 地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)， 3月至 7 月的各月均價 y（萬元/平方米） 與月份 x 之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系， 試建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01） ，政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12 月份該市新建住宅銷售均價； （2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在 2016 年的 12 個月份中，隨機(jī)抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù)： =25， =5.36， =0.64 （說明： 以上數(shù)據(jù)iiyx ,為 3 月至 7 月的數(shù)據(jù)） 五校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）試題 第 4 頁共 4 頁 回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： =， = 20已知橢圓 E： +=1（ab0）的左焦點 F1與拋物線 y2=4x 的焦點重合，橢圓 E的離心率為，過點 M （m，0） （m）作斜率不為 0 的直線 l，交橢圓 E 于 A，B 兩點，點 P（，0） ，且為定值 （1）求橢圓 E 的方程； （2）求OAB 面積的最大值 21已知函數(shù) f（x）=ax+lnx，其中 a 為常數(shù)，設(shè) e 為自然對數(shù)的底數(shù) （1）當(dāng) a=1 時，求 f（x）的最大值； （2）若 f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為3，求 a 的值； （3） 設(shè) g （x） =xf （x） ， 若 a0， 對于任意的兩個正實數(shù) x1， x2（x1x2） ， 證明： 2g （）g（x1）+g（x2） （二）選考題（二）選考題：共：共 1010 分分請考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分 22在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)） ，在以原點 O 為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓 C 的方程為 =6sin （1）寫出直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點 P（3，4） ，直線 l 與圓 C 相交于 A，B 兩點，求+的值 23已知函數(shù) f（x）=|x2|+|2x+1| （1）解不等式 f（x）5； （2）若關(guān)于 x 的方程=a 的解集為空集，求實數(shù) a 的取值范圍 廣東省五校協(xié)作體2018屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　?。? A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6} 【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可． 【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故選B 　 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（i﹣1）z=i，則z的虛部是（　?。? A． B． C． D． 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案． 【解答】解：∵（i﹣1）z=i， ∴， ∴z的虛部是﹣． 故選：D． 3. 已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠MKF=（　　） A．45° B．30° C．15° D．60° 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】設(shè)點M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°． 【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點M（，p）， ∵K（﹣，0）， ∴kKM=1， ∴∠MKF=45°， 故選A． 4．在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，則y＜sinx的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何概型． 【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可． 【解答】解：在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，區(qū)域的面積為， 滿足y＜sinx的區(qū)域的面積為=（﹣cosx）=1， ∴所求概率為． 故選C． 5．已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（　?。? A． B． C． D． 【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性． 【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項中的一個φ即可． 【解答】解： =2sin（x+）， 函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)， ∴φ= 故選D． 6．一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（　?。? A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r． 【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r， 則10﹣r+10﹣r=10cm， ∴r=10﹣5≈3cm． 故選：A． 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出的y的值為（　?。? A．2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 【考點】程序框圖． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果． 【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 20/ 第一圈 20 8|8﹣20|=12＞2 是 第二圈 8 2|2﹣8|=6＞2 是 第三圈 2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是 第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否 故輸出y的值為﹣． 故選：D． 8、．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（　　） A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條 【考點】直線與平面平行的判定． 【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果． 【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF， ∵EF?平面BCD，GH?平面BCD， ∴EF∥平面BCD， ∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD， ∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH， 同理AB∥平面EFGH， 故選C． 9.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立，解得A（2，4）， z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化為y=2x+z﹣4． 由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z﹣4過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4． 故選：C． 【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 10．已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　?。? A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞） 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】由右頂點M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍． 【解答】解：由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c， 因此，設(shè)A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0）， ∴=1，解之得y0=，得|AF|=， ∵雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外， ∴|MF|＞|AF|，即a+c＞， 將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0 兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0， ∵e＞1，∴解之得1＜e＜2． 故選：B． 11．關(guān)于曲線C：給出下列四個命題： （1）曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心 （2）曲線C上的點到原點距離的最小值為1 （3）曲線C的長度滿足 （4）曲線C所圍成圖形的面積S滿足 上述命題正確的個數(shù)是 A．1 B. 2 C. 3 D. 4 【解答】D 　 12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，14] C．（﹣∞，﹣8] D．（﹣∞，] 【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等價于：f（s）min≥g（t）min．利用分段函數(shù)的性質(zhì)可得f（s）min，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值可得g（t）min． 【解答】解：對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立， 等價于：f（s）min≥g（t）min． 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=， 令x∈[﹣4，﹣2），則（x+4）∈[0，2]，f（x+4）=， ﹣4≤x＜﹣3時，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣． ﹣3≤x＜﹣2時，f（x）=﹣≥﹣2． 可得f（x）min=﹣8． 函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2）， g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣4，﹣2）單調(diào)遞增， ∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16， 由題意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤14． ∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，14] 故選：C． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 在二項式（x﹣）n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是　　． 【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二項式展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，得出n的值， 再利用展開式的通項公式求出展開式中含x2項的系數(shù)即可． 【解答】解：∵在二項式（x﹣）n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大， ∴展開式中第5項是中間項，共有9項， ∴n=8； 展開式的通項公式為 Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r， 令8﹣2r=2，得r=3， ∴展開式中含x2項的系數(shù)是（﹣1）3?=﹣56． 　 14．已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為　﹣　． 【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】運(yùn)用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求． 【解答】解： =（，），||=1，|+2|=2， 可得||=1，|+2|2=4， 即為2+4?+42=4， 即有1+4?+4=4， ?=﹣， 可得在方向上的投影為=﹣． 故答案為：﹣． 15．兩所學(xué)校分別有2名，3名學(xué)生獲獎，這5名學(xué)生要排成一排合影，則存在同校學(xué)生排在一起的概率為　?。? 【考點】古典概型及其概率計算公式． 【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：由已知得存在同校學(xué)生排在一起的概率為： P=1﹣=． 故答案為： 16．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，，如果=1，則 =　?。? 答案：4709 三、解答題 17．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)sin C. (1)求角A的大小； (2)若a＝，cos B＝，D為AC的中點，求BD的長． [解] (1)因為asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C， 由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c， ………（1分） 整理得a2＝b2＋c2－2bc， ……………(2分) 由余弦定理得cos A＝＝＝， ……………（4分） 因為A∈(0，π)，所以A＝. ……………（5分） (2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，……………（6分） 所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，……8分 由正弦定理得b＝＝＝2， ………（9分） 所以CD＝AC＝1， ………（10分） 在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，…（11分） 所以BD＝. ………（12分） 18．如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD． （Ⅰ）求證：BE=DE； （Ⅱ）若AB=2，AE=3，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值． 【考點】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】（Ⅰ）取BD中點O，連結(jié)CO，EO，推導(dǎo)出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能證明BE=DE． （Ⅱ）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值． 【解答】證明：（Ⅰ）取BD中點O，連結(jié)CO，EO， ∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，………（2分） 又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD， ………（4分） 在△BDE中，∵O為BD的中點，∴BE=DE．………（5分） （Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD， EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD， ……… （6分） 又∵CO⊥BD，AO⊥BD， ∴A，O，C三點共線，AC⊥BD， 以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=， ………（7分） ∵直線AE與平面ABD所成角為45°，∴EO=AO=3， ………（8分） A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3）， =（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），………（9分） 設(shè)平面ABE的法向量=（a，b，c）， 則，取a=1，得=（1，，1），………（10分） 設(shè)平面ADE的法向量=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，﹣，1），………（11分） 設(shè)二面角B﹣AE﹣D為θ， 則cosθ===． ∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為． ………（12分） 19．據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制． （Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價； （Ⅱ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機(jī)抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)： =25， =5.36， =0.64（說明以上數(shù)據(jù)為3月至7月的數(shù)據(jù)） 回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： =， =﹣． 【考點】線性回歸方程；頻率分布折線圖、密度曲線． 【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價； （Ⅱ）X的取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（Ⅰ）由題意 月份x 3 4 5 6 7 均價y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 =5， =1.072， ………（1分） =10， ………（2分） ∴==0.064， ………（3分） =﹣=0.752，………（4分） ∴從3月到6月，y關(guān)于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，………（5分） x=12時，y=1.47．即可預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米；………（6分） （Ⅱ）X的取值為1，2，3， ………（7分） P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=， ………（10分） X的分布列為 X 1 2 3 P ………（11分） E（X）=1×+2×+3×=．………（12分） 20．已知橢圓E： +=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為，過點M （m，0）（m＞）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（，0），且?為定值． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）求△OAB面積的最大值． 【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】（Ⅰ）由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即橢圓左焦點坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率可得長半軸長，再由b2=a2﹣c2求出短半軸，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程可求； （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?為定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s=即可求得最值 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F1（﹣c，0）， ∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1， ………（1分） 又橢圓E的離心率為，得a=， ………（2分） 于是有b2=a2﹣c2=1． 故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：． ………（3分） （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m， 由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0 ………（4分） ， ………（5分） ， = =（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=． ………（7分） 要使?為定值，則，解得m=1或m=（舍）………（8分） 當(dāng)m=1時，|AB|=|y1﹣y2|=， ………（9分） 點O到直線AB的距離d=， ………（10分） △OAB面積s==．………（11分） ∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為，………（12分） 21．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)． （1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的最大值； （2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求a的值； （3）設(shè)g（x）=xf（x），若a＞0，對于任意的兩個正實數(shù)x1，x2（x1≠x2），證明：2g（）＜g（x1）+g（x2）． 【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】（1）在定義域（0，+∞）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求其極大值，若是唯一極值點，則極大值即為最大值． （2）在定義域（0，+∞）內(nèi)對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，對a進(jìn)行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為﹣3，若是就可求出相應(yīng)的最大值． （3）先求導(dǎo)，再求導(dǎo)，得到g′（x）為增函數(shù)，不妨令x2＞x1，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明 【解答】解：（1）易知f（x）定義域為（0，+∞）， 當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x+lnx，，………（1分） 令f′（x）=0，得x=1． 當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0， ∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)．………（2分） f（x）max=f（1）=﹣1． ∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最大值為﹣1，………（3分） （2）∵．………（4分） ①若，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數(shù)， ∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，………（5分） ②若，則由，即 由，即， 從而f（x）在（0，﹣）上增函數(shù)，在（﹣，e]為減函數(shù)………（6分） ∴ 令，則， ∴a=﹣e2， ………（7分） （3）證明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0 ∴，………（8分） ∴g′（x）為增函數(shù)，不妨令x2＞x1 令，………（9分） ∴， ∵， ∴………（10分） 而h（x1）=0，知x＞x1時，h（x）＞0 故h（x2）＞0， 即………（12分） [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講] 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ． （Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)點P（3，4），直線l與圓C相交于A，B兩點，求+的值． 【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程． （Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答． 【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．（2分） 又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=9；……… （5分） （Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程， 得，設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，……… （7分） 所以t1+t2=2，t1t2=1，……… （8分） ∴t1＞0，t2＞0，所以+ = . ……… （10分） [選修4-5：不等式選講] 23．已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞5； （Ⅱ）若關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】絕對值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）分類討論求得原不等式解集． （Ⅱ）由分段函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，求出的取值范圍．再根據(jù)關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求得實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，………（1分） x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；………（2分） ﹣＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，………（3分） x≤﹣時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，………（4分） 故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；………（5分） （Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，………（7分） 故f（x）的最小值是，所以函數(shù)f（x）的值域為[，+∞），………（8分） 從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣，+∞）， 進(jìn)而的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．………（9分） 根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]． ………（10分） 2018 屆-廣東省五校協(xié)作體-第一次聯(lián)考-理科數(shù)學(xué)答題卡 第 1 頁 / 共 2 頁 請勿在框線外作答 請勿在框線外作答 注意事項 : 1、答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫考號考號、姓名、試室號、座位號，再用 2B 鉛筆把考號考號對應(yīng)的數(shù)字涂黑，標(biāo)準(zhǔn)填涂 。 2、保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破。 O 廣東省五校協(xié)作體廣東省五校協(xié)作體 2012018 8 屆高三第一次聯(lián)考屆高三第一次聯(lián)考 理理科科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)答題卡答題卡 單 選 題 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 填空題(每小題 5 分，共 20 分)： 13. ； 14. ； 15. ；16. ； 17 （本小題滿分 12 分） 18. （本小題滿分 12 分） 19. （本小題滿分 12 分） 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 條 形 碼 粘 貼 區(qū) 缺考標(biāo)記 如缺考，請監(jiān)考老師涂黑 班級 姓名 試室 座位號 A 2018 屆-廣東省五校協(xié)作體-第一次聯(lián)考-理科數(shù)學(xué)答題卡 第 2 頁 / 共 2 頁 請勿在框線外作答 請勿在框線外作答 20. （本小題滿分 12 分） 21 （本小題滿分 12 分） 21(續(xù)) 2222 | | 23 23 （1 10 0 分）分） 【切記！請您把選做的題號后對應(yīng)的信息點涂黑】【切記！請您把選做的題號后對應(yīng)的信息點涂黑】