2017年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 PDF版,2017年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題,PDF版,2017,山東省,煙臺(tái)市,上學(xué),期末考試,數(shù)學(xué),試題,PDF Scanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScanner高三數(shù)學(xué)理科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 D A B D B C D A B A 二、填空題 11. 12. 13.或 14. 15. 25 三、解答題 16.解：（1） …………………………2分 由題意可知，，所以， 故， …………………………4分 即， 而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………6分 （2）由題意可得，，…………………7分 由可得，，而, 可得，， …………………………………………………9分 由余弦定理得：， 即，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，………11分 所以， …………………………………12分 故三角形面積的最大值為. 17.解：(1)證明：連接,在直角梯形中，， 所以,所以， ……………1分 又因?yàn)槠矫?，平面，所? ……………2分 而,所以平面， ………………………………………3分 平面， 所以. ………………………………4分 （2）取中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè), 可得， 故， …………5分 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則 ，可得， 令可得，， …………………………………………………………6分 又，設(shè)為平面的一個(gè)法向量， 則，令，可得，…………………………………7分 故，即………………8分 因?yàn)闉樵谄矫鎯?nèi)的射影，所以，在中，, ………………………………………………………9分 所以，所以，，…………………………10分 即，解得或， …………………11分 又，所以，點(diǎn)為的中點(diǎn).……………………………………12分 18.解：（1）因?yàn)椋? 所以， 即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 所以. ………………………………………3分 ，且， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列， 故. ………………………………………6分 （2）由，得，…………………………7分 ， ………………………………………9分 所以 ……………………10分 故 ………………………12分 19.解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，， ………2分 當(dāng)時(shí)，， ……………………4分 所以該廠日利潤. …………………………5分 （2）當(dāng)時(shí)，令，解得（刪）， ……6分 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 而時(shí)，， …………………………………………………………………8分 當(dāng)時(shí)，令，解得，……………………………9分 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，， …………………………11分 由于，所以當(dāng)該廠的日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤最大，為千元. ……12分 20.解：（1）由題意可知，，設(shè)， 在中，，…………………………………2分 解得，………………………………………………………………………4分 所以 所以橢圓方程為.………………………………………………………5分 （2）聯(lián)立，消可得， …………6分 ， 所以， 設(shè)，則，…………………8分 ， 而，所以…………………9分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 整理可得：，滿足，………………………………………………10分 又 …11分 設(shè)到直線的距離為，則，……12分 所以為定值. ……………13分 21. 解：（1）∵，∴， 故 …………………………………………………………2分 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減； ……………………………4分 （2）∵對(duì)任意，不等式對(duì)任意的，不等式恒成立， ∴在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，……5分 設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，． ………………………………………7分 設(shè)，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，…………………………9分 即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………10分 （3）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．………11分 令，設(shè)，則， ∵當(dāng)時(shí)，，∴ ………………………13分 ∴在上單調(diào)遞增，∴， ∴． ………………………………………………………14分 高三理數(shù)答案（第 5 頁 共 5 頁）