2018年河南省開封市高三上學(xué)期定位考試（10月） 數(shù)學(xué)（理） PDF版,2018年河南省開封市高三上學(xué)期定位考試（10月）,數(shù)學(xué)（理）,PDF版,2018,河南省,開封市,高三上,學(xué)期,定位,考試,10,數(shù)學(xué),PDF 1 高三數(shù)學(xué)試題（理科）高三數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知全集，則 （ ） A. B. C. D. （0,1） 2.復(fù)數(shù)，則 ( ) A. z 的共軛復(fù)數(shù)為 B. z 的實(shí)部為 1 C. D. z 的虛部為 3下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) (1)若命題:0 xR，2000 xx，則：” ； pp20000 xxx，R(2)命題“在ABC中，30A o，則1sin2A ”的逆否命題為真命題； (3)設(shè) na是公比為q的等比數(shù)列，則“1q”是“ na為遞增數(shù)列”的充分必要條件； (4)若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)nxxx,21的方差為 1,則nxxx2 ,2 ,221的方差為 2. A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè) 4.等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為，且，則數(shù)列na的公差為nS S1541016aa ，S S（ ） A1 B2 C3 D4 5.已知定義在R上的函數(shù)( )f x滿足，當(dāng)(0,2x時(shí)，( )(2)f xf x 2( )2logxf xx，則(2015)f（ ） A5 B21 C2 D-2 6.已知實(shí)數(shù) , x y 滿足約束條件202201xyxyx，則的最大值是（ ） 21( )2xyz A B C. 32 D64 1321167.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前 300年前，下面的程序框圖的算法思路就是來(lái)源于“歐幾里得算法”.執(zhí)行該程序框圖（圖中“aMODb ”表示 a 除以 b 的余數(shù)），若輸入的a，b 分別為 675,125，則輸出的（ ） 2 A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 8.某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科.學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲共有多少種選考方法（） A6 B12 C18 D19 9. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 10.如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)的圖象如圖所 2( )sin ()f xx 示(圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，那么的值為 ( ) A1 B2 C3 D4 11. 過(guò)雙曲線222210,0 xyabab的左焦點(diǎn),0Fc作圓222xya的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線24ycx于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ） A5 B.52 C. 51 D. 512 12.函數(shù)，函數(shù)( )(,2)xf xx ex ，1( )1 2,2 2,2g xaxxx ，總存在唯一，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為0(,2)x 01()()f xg x （ ） 3 A B. C. D. 1 1(, )2 21 1, 2 211(,)22eeee11,22eeee 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分. 13.已知平面向量，若，則實(shí)arbrcr( 1,1)a r(2,3)b r( 2, )ck r()/ /abcrrr數(shù) k 14.在平面區(qū)域 =（x，y）|x，0y1內(nèi)任取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 落在曲線 y=cosx下方的概率是 15. 在中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，且tantan2 tanbBbAcB ，的面積為，則的值為_ 5a 2 316.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為 2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為3，此時(shí)四面體ABCD外接球的表面積為_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 na滿足,且. 11a 122(1)(1)nnnanan n （）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式； （）若，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和nS. 1nnba nb18. （本小題滿分 12 分） 如圖，在三棱錐 D-ABC 中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面 ADC平面 ABC. 6（）證明：平面 BDC平面 ADC； （）求二面角 B-AD-C 的余弦值. 4 19. （本小題滿分 12 分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8 個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為 1，2，8，其中5X 為標(biāo)準(zhǔn) A，3X 為標(biāo)準(zhǔn) B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A 生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為 6 元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) B 生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為 4 元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn). （）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)1X的概率分布列如下所示： 1X 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且1X的數(shù)學(xué)期望16EX ，求a，b的值； （）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)2X，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 30 件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)2X的數(shù)學(xué)期望； （）在（） 、 （）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由 注：產(chǎn)品的“性價(jià)比”=產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)； “性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性 20 （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 E：22221(0)xyabab的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓 E24 2yx 截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為 2 33（）求橢圓E的方程； （）直線 l 與橢圓 E 相交于 A，B 兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 C，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB 的面積為32，求| |ABOC的最大值 21. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)2( )ln0,1xf xaxxa aa （）求函數(shù)( )f x的極小值； 5 （）若存在12,1,1x x ，使得12( )()1f xf xe（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 22.（本小題滿分 10 分）選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1C的參數(shù)方程為:cossinxtyt t為參數(shù) ，圓2C：222y4x ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （）求1C，2C的極坐標(biāo)方程和交點(diǎn)坐標(biāo)A(非坐標(biāo)原點(diǎn))； （）若直線3C的極坐標(biāo)方程為4R，設(shè)2C與3C的交點(diǎn)為B(非坐標(biāo)原點(diǎn)),求OAB 的最大面積(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)) . 23.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f（x）=|xm|，m0 （）當(dāng) m=-1 時(shí)，求解不等式 f（x）+f（-x）2-x； （）若不等式 f（x）+f（2x）1 的解集非空，求 m 的取值范圍 1 高三數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案高三數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案 一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D C B D D B D B 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） 13. -8 14. 15. 7 16. 7 三、解答題 17. 解：（）由已知可得， 1112nnaann 數(shù)列是以 1 為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 3 分 nan12. 6 分 (1)2nn na （）， 8 分2112 ()(1)1nbn nnn 10 分 111112 (1)()()2231nSnn 12 分 122 (1)11nnn 18.解：（）由已知可得 BC=，BCAC， 2 分 3平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABC=AC，BC平面 ADC， 4分 又BC平面 BDC，平面 BDCADC. 5 分 （）如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 平面 ADC平面 ABC，過(guò) D 作的延長(zhǎng)線于， DDCA DDDABC 平平面面由余弦定理可得， 2cos3ACD 5sin3ACD ， sin5DDCDACD s2CDCD coACD C（0,0,0），A（1,0,0），B（0, ，0），D（2,0，）， 352 BC平面 ADC，為平面 ADC 的法向量， 7 分 (0,3,0)nCB u uu u u u r r設(shè)為平面 ADB 的一個(gè)法向量， ( , , )mx y z (1,0, 5)AD u uu uu u r r( 1,3,0)AB u uu uu u r r，可取， 9 分 00m ADm AB u uu uu u r ru uu uu u r r(15,5, 3)m ，二面角 B-AD-C 的余弦值為. 12 分 115cos,| |23m nm nmn 1152319.解：（）0.30.2ab； 3 分 （）由已知，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率， 可得等級(jí)系數(shù)2X的概率分布列如下： 2X 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 4 分 23 0.34 0.25 0.26 0.1 7 0.1 8 0.14.8EX ，即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8； 6 分 （）乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性，理由如下： 甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于 6，價(jià)格為 6 元/件，其性價(jià)比為616， 8分 乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于 4.8，價(jià)格為 4 元/件，其性價(jià)比為4.81.24， 10分 據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性. 12 分 20.解：（）由題意得，又，. 2c 233ba 3,1ab 橢圓 E 的方程為2213xy 4 分 （）設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， (1)當(dāng) l 的斜率不存在時(shí)，A，B 兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 由OAB 面積13| |22OABSABOC，可得| |3ABOC； 5 分 (2)當(dāng) l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l：ykxm， 3 聯(lián)立方程組22,1,3ykxmxy消去 y，得222316330kxkmxm， 由2212(31)0km 得2231mk， 則122631kmxxk，21223331mx xk， （*） 6 分 22222121222 3 31|1()4131kmABkxxx xkk， 原點(diǎn) O 到直線 l 的距離2|1mdk， 所以O(shè)AB 的面積22222112 3 31|3|1223121kmmSAB dkkk， 整理得222224(31)(31)mkmk ，即222222(31)4(31)(2)0kmkm 所以222(312)0km ，即22312km ，滿足2212(31)0km ， 8 分 結(jié)合（*）得123kxxm，2212123(21)1()222kmyyk xxmmmmmm， 則 C31(,)22kmm，所以222222913(21)131|4422kmOCmmm， 22222222222222223121221|12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)kmmmmABkkkkmmmm， 10 分 所以222222211(3)(1)11|(3)(1)44mmABOCmm， 當(dāng)且僅當(dāng)2211(3)(1)mm，即 m1 時(shí)，等號(hào)成立，故| | 2ABOC， 綜上| |ABOC的最大值為 2 12 分 21.解：（）( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+ 當(dāng)1a 時(shí)，ln0a ，1 lnxaa在R上是增函數(shù)， 當(dāng)01a時(shí)，ln0a ，1 lnxaa在R上也是增函數(shù)， 當(dāng)1a 或01a，總有( )fx在R上是增函數(shù)， 2 分 又(0)0f ，所以( )0fx的解集為(0,)+， 0fx 的解集為,0， 故函數(shù)( )f x的單調(diào)增區(qū)間為(0,)+，單調(diào)減區(qū)間為,0， 函數(shù)( )f x在 x=0 處取得極小值為 1 4 分 （）存在12, 1,1x x ，使得12()()e1f xf x成立， 4 而當(dāng) 1,1x 時(shí)，12maxmin()()( )( )f xf xf xf x， 只要maxmin( )( )e1f xf x即可 5 分 又x，( )fx，( )f x的變化情況如下表所示： x (,0) 0 (0,)+ ( )fx 0 + ( )f x 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) ( )f x在 1,0上是減函數(shù)，在0,1上是增函數(shù)，所以當(dāng) 1,1x 時(shí)， f x的最小值 min01f xf， f x的最大值 maxf x為1f 和 1f中的最大值 7分 11(1)( 1)(1ln )(1ln )2lnffaaaaaaa+ +， 令1( )2ln (0)g aaa aa，因?yàn)?2121( )1(1)0g aaaa+， 1( )2lng aaaa在0,a上是增函數(shù) 而(1)0g，故當(dāng)1a 時(shí)， 0g a ，即(1)( 1)ff； 當(dāng)01a時(shí)， 0g a ，即(1)( 1)ff 9 分 當(dāng)1a 時(shí)，(1)(0)e1ff，即lne1aa， 函數(shù)lnyaa在(1,)a上是增函數(shù)，解得ea； 當(dāng)01a時(shí)，( 1)(0)e1ff，即1lne1aa， 函數(shù)1lnyaa在(0,1)a上是減函數(shù)，解得10ea 11分綜上可知，所求a的取值范1(0, e,)ea+U 12分 22.解：（）1C: ；2C：=4cos ；交點(diǎn)坐標(biāo)A4cos , .（寫= （R R ）5 出直角坐標(biāo)同樣給分） 5 分 （）2 24B， 12 2 4cossin24OABSV=2 2sin 224 故OAB 的最大面積是2 2+2. 10 分 23. 解：（）設(shè) 2 (1)112( 11)2 (1)x xF xxxxx x )2G xx（ 可解得20 x xx 或 5 分 （）f（x）+f（2x）=|xm|+|2xm|，m0 當(dāng) xm 時(shí)，f（x）=mx+m2x=2m3x，則 f（x）m； 當(dāng) mx2m時(shí)，f（x）=xm+m2x=x，則2mf（x）m； 當(dāng) x2m 時(shí)，f（x）=xm+2xm=3x2m，則 f（x）-2m 則 f（x）的值域?yàn)?2m，+） ， 不等式 f（x）+f（2x）1 的解集非空，即為 1-2m，解得，m-2， 由于 m0，則 m 的取值范圍是（-2，0） 10 分