2018年福建省福州市高三下學期質量檢測（3月）數(shù)學（文） PDF版,2018年福建省福州市高三下學期質量檢測（3月）數(shù)學（文）,PDF版,2018,福建省,福州市,高三下,學期,質量,檢測,數(shù)學,PDF 文科數(shù)學參考答案及評分細則 第 1 頁（共 6 頁） 2018 年福州市高中畢業(yè)班質量檢測 文科數(shù)學參考答案及評分細則 評分說明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。 2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。 4只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分。 一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題 5 分，滿分 60 分 （1）B （2）B （3）B （4）C （5）D （6）A （7）A （8）D （9）C （10）D （11）C （12）C 二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題 5 分，滿分 20 分 （13）3 （14）316 （15） 2 （16）101,2 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17) 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等滿分 12 分 解： （1）由題設及正弦定理，得3c cbabab， 整理得2223cbabc， 2 分 由余弦定理得，22233cos222bcabcAbcbc， 4 分 又0A，所以6A 5 分 （2）依題意，ABC的面積11sin22SbcAah， 將,3,76Ahb代入上式并整理得，72 3ca， 7 分 由（1）知，2223cbabc，故22721cac， 8 分 文科數(shù)學參考答案及評分細則 第 2 頁（共 6 頁） 聯(lián)立并解得，2 21c 或2 215， 10 分 所以7 32S 或7 310 12 分 (18) 本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的垂直關系及點面距離等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想等滿分 12分 解法一： （1）取CB中點G，連接AG， 因為 E 為 AB 中點，點 D 在棱BC上，且3CDBD， 所以AGED， 1 分 因為ABC為正三角形，所以AGBC，故,EDBC 2 分 直三棱柱111ABCA B C中，1BBABC平面， 又DEABC 平面，所以1BBDE， 4 分 因為1BCBBB，BC平面11BB C C，1BB 平面11BB C C， 所以 DE 平面11BB C C 6 分 （2）因為4AB ，所以四邊形11BCC B是以 4 為邊長的正方形， 所以11 111 1C DFBCC BDBFC CDC B FSSSSS 211141 234245222 7 分 由（1）知，DE 平面11BCC B， 所以三棱錐1EC DF的體積11115 353333E C DFC DFVSDE 9 分 在RtDEF中，111535222DEFSDEDF， 10 分 設點1C與平面 DEF 的距離為h 因為11E C DFCDEFVV， 所以5 3133DEFSh， 11 分 所以5 3115332h，解得2 5h ， F DEGB1C1CBA1A 文科數(shù)學參考答案及評分細則 第 3 頁（共 6 頁） 所以點1C與平面 DEF 的距離為2 5 12 分 解法二： （1）因為1BB 平面ABC， DE 平面ABC， 所以1BBDE，且1190BBBCBA 2 分 設4ABa，因為1ABAA，則14AAa，因為3CDBD，所以BDa 因為點 E , F 分別為棱 AB ,1BB的中點，所以2BEBFa， 因為ABC為正三角形，根據(jù)余弦定理，得 222222cos602DEBDBEBD BEaa 212232aaa， 在RtBDF中，22222225DFBDBFaaa， 在RtBDE中，222222228EFBEBFaaa， 所以222EFDEDF，所以 DEDF 4 分 又因為11BBDFB， DF 平面11BB C C，1BB 平面11BB C C， 所以 DE 平面11BCC B 6 分 （2）同解法一 12 分 (19) 本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差等基礎知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、 運算求解能力、 應用意識， 考查統(tǒng)計與概率思想、 分類與整合思想等 滿分 12 分 解： （1）由頻率估計概率， A 生產線的產品為正品的概率為 0.053750.0350.0112580.8； 2 分 B 生產線的產品為正品的概率為 0.06250.033750.002580.79 4 分 （2）設 A 生產線的產品質量指標值的平均數(shù)x， B 生產線的產品質量指標值的平均數(shù)y，由頻率分布直方圖，可得 640.05720.15800.43880.28960.0981.68x ， 640.05720.16800.5880.27960.0280.4y ， 7 分 由以上計算結果可得xy，因此 A 生產線的產品質量指標值更好 8 分 （3）由（2）知， A 生產線的產品質量指標值更高，它不低于 84 的產品所占比例的F DEB1C1CBA1A 文科數(shù)學參考答案及評分細則 第 4 頁（共 6 頁） 估計值為0.0350.0112580.370.4， 10 分 所以 B 生產線的產品質量指標值的估計值也小于 0.4，故不能認為該公司生產的產品符合“質量指標值不低于 84 的產品至少要占全部產品 40%”的規(guī)定 12 分 (20) 本小題主要考查坐標法、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想等滿分 12 分 解： （1）依題意得，6MAMBAB，所以4MAMBAB， 2 分 所以點M 的軌跡 E 是以1,0 ,1,0AB為焦點且長軸長為 4 的橢圓， 4 分 由于M , A , B 三點不共線，所以0y ， 所以 E 的方程為22143xy（0y ） 6 分 （2）設直線PQ方程為1xmy ，代入223412xy，得 2234690mymy ， 7 分 設1122(),()P xyQ xy，則1221226,349.34myymy ym 8 分 所以121222DP DQxxy y 121212112114mymymymyy y 21212139my ym yy 9 分 2222911893434mmmm 227034m 11 分 所以PDQ不可能為直角 12 分 (21) 本小題主要考查導數(shù)及其應用、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數(shù)形結合思想等滿分 12 分 解： （1）當1a時，e( )1exxf xx，( )exfxx， 1 分 所以切線斜率(e1)kf 2 分 又(1)1f ， 文科數(shù)學參考答案及評分細則 第 5 頁（共 6 頁） 所以( )f x 在1x處的切線方程為e(11)yx ，即ee10yx . 4 分 （2）因為( )1()e1xfxxaa，令( )1()e1xg xxaa 則( )2exg xxa， 5 分 當2a 時，因為( )0g x對一切0 x都成立， 所以( )g x 是區(qū)間(0,) 內的增函數(shù)， 因為 0g1(1)0aa， 所以 0g x ，即( )0fx對一切0 x都成立， 7 分 所以( )f x 是區(qū)間(0,) 內的增函數(shù)， 又(0)0f， 所以當0,( )0 xf x，即( )0f x 對一切0 x都成立 9 分 當2a時，由( )2(0)exg xxax知，當0,2xa時，( )0g x， 所以( )g x 是區(qū)間0,2a 內的減函數(shù)， 因為 0g1(1)0aa， 所以當0,2xa時， 0g x ， 即 0fx， 則( )f x 是區(qū)間0,2a 內的減函數(shù)， 又(0)0f，所以當0,2xa時，( )0f x ，即( )0f x 不是對一切0 x都成立 11 分 綜上，2a，即a的取值范圍是(2, 12 分 (22) 本小題考查極坐標方程、直線與圓的位置關系、三角形面積的最值等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想等滿分 10 分 解： （1）設 P 的極坐標為,0 ，Q 的極坐標為11,0 ， 由題設知，OP，12cos6OQ， 1 分 由4OQOP得2C的極坐標方程2cos06， 3 分 因此2C的直角坐標方程為2231122xy（除0,0外） 5 分 （2）設點 B 的極坐標為,0BB， 文科數(shù)學參考答案及評分細則 第 6 頁（共 6 頁） 由題設知2OA ，2cos6B， 6 分 于是AOB面積為1sin2BSOAAOB 7 分 2cossin63= 2332 sin42， 9 分 當0時，S取得最大值32 所以AOB面積的最大值為32 10 分 (23) 本小題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查分類與整合思想、化歸與轉化思想等滿分 10 分 解：（1）不等式 2f xx等價于2210 xxx ， 當0 x時，式化為2310 xx， 1 分 解得352x或3502x； 3 分 當0 x時，式化為210 xx，解得0 x， 4 分 綜上所述，不等式 2f xx的解集為353522x xx,或. 5 分 （2）不等式( )2xf xa在0,上恒成立， 等價于 2xf xaf x在0,上恒成立， 6 分 等價于22112xxxaxx在0,上恒成立， 等價于22131122xxaxx在0,上恒成立， 7 分 由221115151241616xxx （當且僅當14x時取等號） ， 8 分 2233771241616xxx （當且僅當34x時取等號） ， 9 分 所以1571616a， 綜上所述，a的取值范圍是15 7,16 16 10 分 數(shù)學試題（第 1 頁 共 4 頁） 2018 年福州市高中畢業(yè)班質量檢測 文 科 數(shù) 學 試 題 本試題卷共 4 頁，23 題。全卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。 注意事項：注意事項： 1答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2第卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。第卷用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答。在試題卷上作答，答案無效。 3考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。 第 卷第 卷 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 (1) 已知集合21,14Ax xkkBxx Z，則集合AB中元素的個數(shù)為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (2) 已知復數(shù)12i43iz，則z的虛部是 （A）25 （B）15 （C）15 （D）25 (3) 若 , x y 滿足約束條件00260yxyxy，則2zxy的最小值為 （A）6 （B）0 （C）2 （D）6 (4) 已知單位向量, a b的夾角為3，則2aab （A）32 （B）312 （C）2 （D）13 (5) 已知等差數(shù)列 na的公差為 1，且247,aaa成等比數(shù)列，則na （A）21n （B）22n （C）1n （D）2n (6) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （A）312 （B）612 （C）33 （D）63 數(shù)學試題（第 2 頁 共 4 頁） (7) “1 3b ，”是“對于任意實數(shù)k，直線 : l ykxb與圓22:14C xy恒有公共點”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 (8) 右面程序框圖是為了求出滿足1111100023n的最大正整數(shù)n的值，那么在和兩個空白框中，可以分別填入 （A） “1000S ”和“輸出1i ” （B） “1000S ”和“輸出2i ” （C） “1000S ”和“輸出1i” （D） “1000S ”和“輸出2i ” (9) 過拋物線2:2C ypx（0p ） 的焦點 F 的直線交C于,A B兩點， 若33AFBF，則 p （A）3 （B）2 （C）32 （D）1 (10) 九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 已知四面體ABCD為鱉臑，AB 平面BCD，2ABBDCD，且該鱉臑的四個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為 （A）3 （B）2 3 （C）4 3 （D）12 (11) 設函數(shù)0,0,( )ee,0,xxxf xx則滿足 22f xf x的x的取值范圍是 （A）, 12, （B） ,22, （C）,22, （D）, 12, (12) 在 首 項 都 為 3 的 數(shù) 列 ,nnab中 ，13nnaa,29b ,11233nnnbb,2831nnnbb，且nb Z，則數(shù)列nnab的前 50 項的和為 （A）50732647 （B）5033825 （C）51732647 （D）5133825 開始是否1,0iS1SSi1ii 結束本卷本卷包包作答。第作答。第 (二、填空二、填空題題(13) 函數(shù)f為 (14) 如圖，形的 4隨機取(15) 已知函0 x(16) 已知 FC的左 三、解答三、解答題題(17) （本小ABC（1）求（2）若(18) （本小在直三1ABAA，為棱,AB BB（1）證（2）若(19) （本小某技術線生產為現(xiàn)隨機抽取得到如下頻6頻率組距頻率組距0.053750.035000.018750.011250.00625包包括必考題括必考題和和(22) 、(23) 題題題題：本大題：本大題共共 cosxx 在菱形ABC個頂點為圓取一點，則該函數(shù)( )f x 對32時，( )f xF 是雙曲線C左支上存在一題題：解答應：解答應寫寫小題滿分 12 分C的內角, A B求 A ； 若BC邊上的小題滿分 12 分三棱柱ABC 點 D 在棱B1B的中點 證明：DE 若4AB ，求小題滿分 12 分術公司新開發(fā)為了檢測該產取這兩條生產頻率分布直方A生生產產766860數(shù)學和和選考題兩部選考題兩部題題為選考題為選考題，共共 4 小題，每小題，每cos6xCD中，AB 心的扇形的半該點取自黑色對任意的x)x ，則f2222:1xyCab一點 P ， 使得寫寫出文字說明出文字說明分） ,B C的對邊分的高3h，分） 111A BC中，C上，且CD平面1BCC B求點1C與平面分） 發(fā)一種產品，分產品的某項質線的產品各方圖： 質質產產線線1009284學試題（第 3 頁第第卷卷分。第分。第 (13)，考生根據(jù)考生根據(jù)要要小題小題 5 分分。6x的最大2,ABC半徑都為 1部分的概率是R都滿足f2017ff（0,0abPAPF、證明過程、證明過程或或分別為, ,a b c，7b，求ABC為正3DBD，點1B； 面 DEF 的距分別由,A B兩量指標值（記100 件，由檢質質量指標值（量指標值（Z）0.0.0.0.0.頁 共 4 頁）卷卷 )(21) 題題為為要要求作答。求作答。大值 60，以該菱若在菱形內是 f xfx2018 0） 的右焦點4a， 則C的或或演算步驟演算步驟。， 且sincC 求ABC的面正三角形，,E F分別距離 兩條生產記為 Z ） ，檢測結果.00625.00250.02000.03375.06250頻率組距頻率組距60為為必考題，每必考題，每菱內 0,fx 點，A 是C的虛離心率的取值。 3sinB 面積 687684B生產線生產線DECBA個個試題考生試題考生都都32為偶函虛軸的一個端值范圍為 sinabA92100質量指質量指標標F C1A1都都必須必須數(shù)，當端點 若 sinB 標標值（值（Z）B11數(shù)學試題（第 4 頁 共 4 頁） （1）該公司規(guī)定：當76Z 時，產品為正品；當76Z時，產品為次品試估計,A B兩條生產線生產的產品正品率分別是多少？ （2）分別估計,A B兩條生產線的產品質量指標值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表） ，從平均數(shù)結果看，哪條生產線的質量指標值更好？ （3）根據(jù)（2）的結果，能否認為該公司生產的產品符合“質量指標值不低于 84 的產品至少要占全部產品 40%”的規(guī)定？ (20) （本小題滿分 12 分） 在三角形MAB中，點1,0 ,1,0AB，且它的周長為 6，記點M 的軌跡為曲線 E （1）求 E 的方程； （2）設點2,0D ，過 B 的直線與E交于,P Q兩點，求證：PDQ不可能為直角 (21) （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)e( )1xf xxaax （1）當1a 時，求( )f x 在1x 處的切線方程； （2）若當0 x 時，( )0f x ，求a的取值范圍 請考生在第（請考生在第（22） 、 （） 、 （23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做， 則按所做第一個題目計分， 作答時請用）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做， 則按所做第一個題目計分， 作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 (22) （本小題滿分 10 分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線1C的極坐標方程為cos26.已知點Q 為曲線1C的動點，點P在線段OQ 上，且滿足4OQ OP，動點P的軌跡為2C（1）求2C的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為2,3，點B在曲線2C上，求AOB面積的最大值 (23) （本小題滿分 10 分）選修45：不等式選講 已知函數(shù) 21f xxx（1）求不等式 2f xx的解集；（2）若關于x的不等式( )2xf xa在0,上恒成立，求a的取值范圍