2018年湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷【PDF版】,PDF版,2018,湖北省,重點(diǎn)高中,聯(lián)考,協(xié)作,體高三下,學(xué)期,期中考試,數(shù)學(xué),試卷,PDF 書書書? ? ? ?年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高三數(shù)學(xué)理科試卷? 共?頁?第?頁? ? ? ?年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高三數(shù)學(xué)理科試卷命題學(xué)校? 廣水市第一高級(jí)中學(xué)?命題教師? 何友輝審題學(xué)校? 天門中學(xué)審題教師? 李?考試時(shí)間? ? ? ?年?月?日下午? ? ? ? ?試卷滿分? ? ?分??？荚図樌?注意事項(xiàng)?答卷前? 考生務(wù)必將自己的學(xué)校? 考號(hào)? 班級(jí)? 姓名等填寫在答題卡上?選擇題的作答? 每小題選出答案后? 用? ?鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑? 如需改動(dòng)? 用橡皮擦干凈后? 再選涂其他答案標(biāo)號(hào)? 答在試題卷? 草稿紙上無效?填空題和解答題的作答? 用? ?毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)? 答在試題卷? 草稿紙上無效?考生必須保持答題卡的整潔?考試結(jié)束后? 將試題卷和答題卡一并交回?第?卷?選擇題? 共? ?分?一? 選擇題? ? 本大題共? ?個(gè)小題? 每小題?分? 共? ?分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中? 只有一項(xiàng)是符合題目要求的?在復(fù)平面內(nèi)? 復(fù)數(shù)?滿足? 則?的共軛復(fù)數(shù)?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于?第一象限?第二象限?第三象限?第四象限?已知集合? ? 集合? ? 則?根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)?得到回歸方程? ? ? ? 則?變量?與?之間是函數(shù)關(guān)系?變量?與?線性正相關(guān)?線性回歸直線經(jīng)過上述各樣本點(diǎn)? 張丘建算經(jīng)? 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著? 書中有如下問題? ? 今有女不善織? 日減功遲? 初日織五尺? 末日織一尺? 今三十織迄? 問織幾何? 其意思為? 有個(gè)女子不善于織布? 每天比前一天少織同樣多的布? 第一天織五尺? 最后一天織一尺? 三十天織完? 問三十天共織布? ? ?尺? ? ? ?尺? ? ?尺? ? ? ?尺?已知實(shí)數(shù)?滿足?則目標(biāo)函數(shù)?的最大值等于? ? ? ? ? ?已知直線? 平面? 且? 下列命題? ?其中正確的序號(hào)是? ? ? ?年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高三數(shù)學(xué)理科試卷? 共?頁?第?頁? ? ? ? ?運(yùn)行如圖所示的程序框圖? 若輸出?是? ? ? 則?應(yīng)為?第?題圖第?題圖?如圖? 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為? 粗線畫出的是某幾何體的三視圖? 則該幾何體的體積為? ? ? ? ?若雙曲線的中心為原點(diǎn)? 是雙曲線的焦點(diǎn)? 過?直線?與雙曲線交于?兩點(diǎn)? 且?的中點(diǎn)為? ? 則雙曲線的方程為? ?已知函數(shù)? ? ? ? ? ? 的圖象與直線?的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為? 若?的最小值為? 且將函數(shù)? 的圖象向右平移?個(gè)單位得到的函數(shù)為奇函數(shù)? 則函數(shù)? 的一個(gè)遞增區(qū)間為? ? ?已知點(diǎn)?是拋物線?的焦點(diǎn)? 點(diǎn)?為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)? 過?作拋物線的切線? 切點(diǎn)為? 若點(diǎn)?恰在以?為焦點(diǎn)的雙曲線上? 則雙曲線的離心率為?槡槡? ?槡?槡槡? ?槡? ?已知函數(shù)? 是?上的奇函數(shù)? 當(dāng)?時(shí)? ? 則函數(shù)? ?在? 上的所有零點(diǎn)之和為? ? ? ? ? ?第?卷?非選擇題? 共? ?分?二? 填空題? 每題?分? 滿分? ?分? 將答案填在答題紙上? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則? ? ? ? ? ?已知? ? ? 的展開式中?項(xiàng)的系數(shù)為? 則?的值為? ?已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列? ? 對(duì)任意的?恒成立? 且? ?則? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高三數(shù)學(xué)理科試卷? 共?頁?第?頁? ?若以曲線? 上任意一點(diǎn)? 為切點(diǎn)作切線? 曲線上總存在異于?的點(diǎn)? ? 以點(diǎn)?為切點(diǎn)作切線? 且? ? 則稱曲線? 具有? 可平行性?下列曲線具有可平行性的編號(hào)為? 寫出所有的滿足條件的函數(shù)的編號(hào)? ? ? ? ?三? 解答題 ? 本大題共?小題? 共? ?分?解答應(yīng)寫出文字說明? 證明過程或演算步驟? ? 本小題滿分? ?分? 在? ? ?中? 設(shè)內(nèi)角?的對(duì)邊分別為? 且? ? ? ? ?槡? 求角? 若?槡? ?且? ? ? ? ? ? 求? ? ?的面積? ? 本小題滿分? ?分?從某校高中男生中隨機(jī)選取? ? ?名學(xué)生? 將他們的體重? 單位? ? 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖? 如圖所示? 估計(jì)該校的? ? ?名同學(xué)的平均體重? 同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表? ? 若要從體重在? ? ? ? ?內(nèi)的兩組男生中? 用分層抽樣的方法選取?人? 再從這?人中隨機(jī)抽取?人? 記體重在? ? ?內(nèi)的人數(shù)為? 求其分布列和數(shù)學(xué)期望? ? 本小題滿分? ?分?等邊? ? ?的邊長為? 點(diǎn)?分別是? ? ?上的點(diǎn)? 且滿足? ? ? ? 如圖?將? ?沿? ?折起到? ?的位置? 使二面角? ?成直二面角? 連接? 如圖? 求證?平面? ? ? ? 在線段? ?上是否存在點(diǎn)? 使直線? ?與平面? ?所成的角為? ? ? 若存在? 求出? ?的長? 若不存在? 請(qǐng)說明理由? ? ? ?年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高三數(shù)學(xué)理科試卷? 共?頁?第?頁? ? 本小題滿分? ?分?在平面直角坐標(biāo)系? ? ?中? 點(diǎn)?槡? ? ? 圓?槡? ? ? 點(diǎn)?是圓上一動(dòng)點(diǎn)? 線段?的中垂線與線段?交于點(diǎn)? 求動(dòng)點(diǎn)?的軌跡?的方程? 若直線?與曲線?相交于?兩點(diǎn)? 且存在點(diǎn)? ? 其中?不共線? ? 使得? ?被?軸平分? 證明? 直線?過定點(diǎn)? ? 本小題滿分? ?分?已知函數(shù)? ? 若? 函數(shù)? 的極大值為? 求實(shí)數(shù)?的值? 若對(duì)任意的? ? ? 在? ? 上恒成立? 求實(shí)數(shù)?的取值范圍?請(qǐng)考生在? ? ?題中任選一題作答? 如果多做? 則按所做的第一題記分?作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)? ? 本小題滿分? ?分? 選修? 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線?的參數(shù)方程為? ? ? ? ? 其中?為參數(shù)? 且? 在直角坐標(biāo)系? ? ?中? 以坐標(biāo)原點(diǎn)?為極點(diǎn)? 以?軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系? 求曲線?的極坐標(biāo)方程? 設(shè)?是曲線?上的一點(diǎn)? 直線? ?被曲線?截得的弦長為槡? 求?點(diǎn)的極坐標(biāo)? ? 本題滿分? ?分? 選修? 不等式選講已知函數(shù)? ? 求? 求?的取值范圍? 若? 對(duì)? ? 都有不等式?恒成立? 求?的取值范圍?2018年春季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試 高三數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案 一、 選擇題：DADCC BDBDA BC 二、 填空題：13.-9 14. 15.21 16.①③ 三、 解答題: 17. 解:(1) 故由已知可得: ………………2分 即 ………………4分 又 ………………6分 由 及正弦定理得: ………………7分 (2) 由(1) 又 故由余弦定理得: 解得: 從而 ………………10分 ………………12分 18．解：(1)依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為：………3分 故估計(jì)100名學(xué)生的平均體重約為: ………………6分 (2)由(1)及已知可得：體重在的男生分別為： 從中用分層抽樣的方法選5人，則體重在內(nèi)的應(yīng)選3人，體重在內(nèi)的應(yīng)選2人 …………8分 從而的可能取值為1，2，3且得： ………………10分 其分布列為： P 1 2 3 故得： ………………12分 18. 解：（1）證明： 如圖1，由已知可得： 從而 故得 ………………2分 即圖2中： 為二面角的平面角 ………………4分 而二面角為直二面角， 即 ………………6分 （2） 由（1）兩兩垂直，分別以建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知及（1）可得： ………………8分 令 則因 故 即 由（1）知為平面的一個(gè)法向量 又 若存在滿足條件的P，則 即 …………10分 解得 而 故存在滿足條件的點(diǎn)P，且PB的長為 ………………12分 19. （1）由已知， ，圓的半徑為 依題意有： 故點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，即 故點(diǎn)P的軌跡E的方程為 ………………4分 （2）令，因A，B，D不共線，故的斜率不為0，可令的方程為：，則由 得 則 ① ………………6分 被軸平分， 即 亦即 ② 而 代入②得： ③ ………………8分 ①代入③得： 時(shí)得： 此時(shí)的方程為： 過定點(diǎn)（1，0）………………10分 時(shí) ，亦滿足 此時(shí)的方程為： 綜上所述，直線恒過定點(diǎn)（1，0） ……………12分 21.解：（1）由題意， .……………1分 ①當(dāng)時(shí)，， 令，得；，得， 所以在單調(diào)遞增單調(diào)遞減. 所以的極大值為，不合題意. ………………3分 ②當(dāng)時(shí)，， 令，得；，得或， 所以在單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減. 所以的極大值為，得. 綜上所述. ………………5分 （2）令， 當(dāng)時(shí)，， 故上遞增， 原問題上恒成立 ………………7分 ①當(dāng)時(shí)，，，， 此時(shí)，不合題意. ………………8分 ②當(dāng)時(shí)，令，， 則，其中，， 令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增 （?。r(shí)，， 所以對(duì)，，從而在上單調(diào)遞增， 所以對(duì)任意，， 即不等式在上恒成立. ………………10分 （ⅱ）時(shí)，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以存在唯一的使得，且時(shí)，. 從而時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， 則時(shí)，，即，不符合題意. 綜上所述，. ………………12分 22.解: （Ⅰ）根據(jù)曲線的參數(shù)方程得 曲線C的普通方程為： ………………2分 曲線的極坐標(biāo)方程為： ………………5分 （Ⅱ）由題得， ………………7分 所以令，，則解得.………………9分 故點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ………………10分 23. 解:(1)由得 或或 綜上所述, ………………5分 (2) 當(dāng)時(shí),記 則 即………………6分 當(dāng) 時(shí)的最大值為………………7分 故原問題 ………………9分 又 ……………10分 6