2018年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文) I 卷 (PDF版)
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2017-2018學(xué)年大教育聯(lián)盟高三第一次模擬考試
文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(Ⅰ卷)
選擇題答案
一、 選擇題
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B. 6.D
7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D.
非選擇題答案
二、填空題
13.2 14. 15. 16.1
三、解答題
17. 解:
(1)設(shè)公差為,由,得,
即,從而.…………①……………………………………2分
由成等比數(shù)列,得,
結(jié)合,解得.…………②……………………………………4分
由①②,解得,從而.
………………………………………………………6分
(2)因?yàn)?,…………?
所以.…………④
由③-④及,得,
整理得. ……………………………………………………10分
在③中,令,,結(jié)合,得,適合,
所以數(shù)列是等比數(shù)列,故…………………………………12分
18. 解:(1)取CD的中點(diǎn)G,連接AG,PG,AC,
因?yàn)椤鱌CD為正三角形,所以PG⊥CD.
因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,且∠ABC=60°,
所以△ACD為正三角形,從而AG⊥CD.
又因?yàn)锳G∩PG=G,
所以CD⊥平面PAG.……………………………………3分
又,所以.
又是PA的中點(diǎn),AD=PD,所以.
又因?yàn)椋?………………………………………6分
(3)因?yàn)镸N是△PAB的中位線,
所以MN∥AB,且MN=AB;
又CD∥AB,且CD=AB,
所以MN∥CD,且MN=CD,
所以四邊形MNCD是梯形. ………………………………………………………7分
連接MG,由(2)知CD⊥平面PAG.又平面PAG,
所以.……………………………………………………………………8分
由AB=2,得MN=1,正△PCD和正△ACD的邊長(zhǎng)都為2,從而AG=PG=.…………9分
則
當(dāng)∠AGP=90°,即PG⊥AG時(shí),四棱錐P—MNCD體積最大,且最大值為.
………………………………………………………12分
注意:若按照以下方法求解,參照以上標(biāo)準(zhǔn)賦分.
設(shè)PM=x,則,從而
19. 解:
(1)設(shè)“選取2組不相鄰的數(shù)據(jù)”為事件A,7組數(shù)據(jù)分別記為1,2,3,4,5,6,7.
從7組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的可能性分別為(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(5,6)、(5,7)、(6,7),共21種.其中相鄰的數(shù)據(jù)有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)共6種,……………2分
所以.………………………………………………………4分
(2).…………………………5分
根據(jù)參考數(shù)值,得,
所以,…………………………………7分
,……………………………………………8分
于是零件加工時(shí)間y關(guān)于零件數(shù)x的線性回歸方程為.
……………………………………………………9分
(3)要求選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)12分鐘,即為小時(shí).
當(dāng)x=10時(shí),,|5.4-5.2|=0.2=0.2;………………………………10分
當(dāng)x=13時(shí),,|6.9-7|=0.1<0.2,…………………………………11分
所以用該研究所得的線性回歸方程模擬“確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間”是可靠的.
………………………………………………………12分
20. 解:
(1)設(shè)直線AB的方程為,代入,并整理得.
設(shè),則.……………………………………2分
設(shè),則,即.…………4分
由MN∥x軸,得,則MN的中點(diǎn)為,恰好適合方程,
故點(diǎn)P在拋物線E上.………………………………………………………6分
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)適合題意.
因?yàn)?,同理,…………………………?分
所以.…………………………10分
由,得,從而,故存在實(shí)數(shù).…………………………12分
21. 解:
(1)當(dāng)時(shí),,則,…………………………1分
令,則.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).……………………3分
從而即的極小值是. …………………………………4分
(2)函數(shù)在區(qū)間上僅有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于:在上有兩個(gè)零點(diǎn).…………………………………………………6分
設(shè),則.
①當(dāng)時(shí),,則在上是增函數(shù),從而.
又因?yàn)?,所以在上不存在零點(diǎn).……………………7分
②當(dāng)時(shí),,則在上是減函數(shù),從而,
所以在上最多有一個(gè)零點(diǎn).………………………………………8分
③當(dāng)時(shí),由,解得.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
所以是的極小值點(diǎn).………………………………………10分
若在上有兩個(gè)零點(diǎn),則須即解得.
結(jié)合,得. ………………………………………………………12分
22.解:
(1)由消去參數(shù),得,將代入并整理得.所以圓的極坐標(biāo)方程為.…………………………3分
由得.設(shè),則.……………5分
(2)射線與圓的交點(diǎn)為A的極徑為;………………………6分
射線與圓的交點(diǎn)為B的極徑為,…………………………7分
所以.
……………………………………………………………………………………………10分
23. 解:
(1)當(dāng)時(shí),原不等式化為,
兩邊平方,得,……………………………………………3分
解得,
故原不等式的解集為………………………………………………………5分
(2),
所以的解集是非空集合等價(jià)于,………………①
…………………………………………………………………………………………………7分
當(dāng)時(shí),①化為,此時(shí)無(wú)解;
當(dāng)時(shí),①化為,解得.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………………………………………………10分
書書書? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ?)? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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