佛山學(xué)習(xí)前線教育培訓(xùn)中心 拋物線的定義及性質(zhì)一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）（）（）圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)離心率例1、 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程（1） （2） 【練習(xí)1】1、求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過P（-2，-4）的拋物線方程。2、若動(dòng)圓與圓外切，又與直線相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。3、設(shè)拋物線過定點(diǎn)，且以直線為準(zhǔn)線。求拋物線頂點(diǎn)的軌跡的方程；二、拋物線的性質(zhì)例2、若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D【練習(xí)2】1、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D2、若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是 ( )A、 B、 C、 D、4、 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|=( ) (A) (B)8 (C) (D) 16三、拋物線中的最值問題例3、若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小的坐標(biāo)為（ ）A B C D【練習(xí)3】1、設(shè)為過拋物線的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（ ）A B C D無法確定2、若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小距離為 3、在拋物線上求一點(diǎn)p，使這點(diǎn)到直線的距離最短，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 。4、已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離 5、已知拋物線，點(diǎn)A(2,3)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M到A、F的距離之和的最小值為 ，求拋物線方程.四、拋物線的應(yīng)用例4、拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A B C D【練習(xí)4】1、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 122、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為（ ）8 18 43、已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、知識(shí)整理：1.考點(diǎn)分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。2解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟：設(shè)線、設(shè)點(diǎn)， 聯(lián)立、消元， 韋達(dá)、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時(shí)，設(shè)x=my+a）；第二步：設(shè)直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：聯(lián)立方程組，消去y 得關(guān)于x的一元二次方程；第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件，第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化簡。3弦中點(diǎn)問題的特殊解法-點(diǎn)差法：即若已知弦AB的中點(diǎn)為M(xo,yo)，先設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)，B(x2,y2);分別代入圓錐曲線的方程，得，兩式相減、分解因式，再將代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式:( k為弦AB所在直線的斜率)例題分析1、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.（2004全國卷文、理）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= （ ）A B C D43（2006遼寧文）方程的兩個(gè)根可分別作為（）一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率4（2006四川文、理）直線3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(2007福建理)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是( )A. B. C . D. 6（2004全國卷理）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（ ）A B C D7（2005湖北文、理）雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（ ）A B C D8. (2008重慶文)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為 ( )(A)2 (B)3(C)4 (D)4 9（2002北京文）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么 雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD10（2003春招北京文、理）在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是( )11. （2005上海文）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_12(2008江西文)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 13.（2007上海文）以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 14.(2008天津理)已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線 與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為 .15（2010，惠州第二次調(diào)研）已知圓方程為：.（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.16（2010，惠州第三次調(diào)研）已知點(diǎn)是：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。17（2006北京文）橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且 （）求橢圓C的方程； ()若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M, 交橢圓C于兩點(diǎn), 且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程.18（2010，珠海市一模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上。過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且滿足 ()求直線和拋物線的方程；()當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為曲線，且動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)為.（1）求曲線的方程；（2）直線過圓的圓心與曲線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程.20（2010，珠海二模文）已知兩圓和，動(dòng)圓P與O1外切，且與O2內(nèi)切（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)M(5，0)作直線與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由