2017年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試理科數(shù)學命題學校：嘉峪關市酒鋼三中 第卷（選擇題 共60分）注意事項：1 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.其中第卷第（22）題第（23）題為選考題，其他題為必考題，滿分150分，考試時間120分鐘.2 回答第卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框.寫在本試卷上無效.3 答題前，考生務必將密封線內(nèi)項目以及座位號填寫清楚，回答第卷時，將答案寫在答題卡上，必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知，則實數(shù)的大小關系是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）設為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為（ ）（A）6038 （B）6587 （C）7028 （D）7539附：若，則 ； ；.（6）函數(shù)，則的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）1 （D）3（7）要測量電視塔的高度，在點測得塔頂?shù)难鼋鞘牵邳c測得塔頂?shù)难鼋鞘?，并測得水平面上的，m，則電視塔的高度是（ ）（A）30m （B）40m （C）m （D）m（8）設p：實數(shù)滿足，q：實數(shù)滿足，則p是q的（ ）（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上的任意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）1（10）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函數(shù)，為的零點，為圖像的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值是（ ）（A）5 （B）7 （C）9 （D）11第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答.第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.二 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是 .是否（14）已知雙曲線E：，若矩形的四個頂點在E上，的中點為E的兩個焦點，且，則E的離心率是 .（15）用一塊矩形鐵皮作圓臺形鐵桶的側(cè)面，要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長為48cm，則矩形鐵皮長邊的最小值是 .（16）定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：中有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 個.三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）記.對數(shù)列和的非空子集，定義.已知是公比為3的等比數(shù)列，且當時，.（）求數(shù)列的通項公式；（）已知，對任意正整數(shù)，求證：.（18）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為棱的中點，異面直線與所成的角為.（）在平面內(nèi)找一點，使得直線平面，并說明理由； （）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.（19）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（）建立與的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：，.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓上有兩個不同的點，關于直線對稱.（）求實數(shù)的取值范圍；（）求面積的最大值（為坐標原點）.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（）設（其中為的導函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；（）若無零點，試確定正數(shù)的取值范圍.請從下面所給的（22）、（23）兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）將曲線的方程化為極坐標方程；（）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，），與交與點，與交與點B，且，求的值.（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）設且，求證：.2017年1月河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題題號123456789101112答案CCCABBBACDBC二、填空題13. 9； 14. 144cm； 15.2； 16. 14.三、解答題17.解：（）時， 5分（）. 12分18.解：（）在梯形中，與不平行.延長，相交與點，則平面.由已知且，所以四邊形為平行四邊形.從而，又平面，平面，平面. 5分（）由已知，直線直線，平面，又，直線直線，平面，為二面角的平面角，從而.如圖所示，在平面內(nèi)，作,以為原點，以，的方向分別為軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則，.設平面的一個法向量，則，設，則.設直線與平面所成角為，則.所以，直線與平面所成角的正弦值為. 12分19.解：（），因為與的相關系數(shù)近似為，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系. 5分（）由及（）得，關于的線性回歸方程為.當時，.所以預測2017年我國生活垃圾無害化處理量約為億噸. 12分20.解：（）由題意知，設直線的方程為，由得.的中點代入得，聯(lián)立得或. 5分（）令，則，.原點到直線的距離為，的面積，當且僅當時等號成立，故的面積的最大值為. 12分21. 解：（），在上單調(diào)遞增. 5分（）由知，.由（）知在上單調(diào)遞增，且，時，有唯一的零點.設，則時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減.令，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，且. 當時，在上單調(diào)遞增.，.，有零點，與條件不符； 當時，有零點，與條件不符； 當時，沒有零點.綜上所述，當無零點時，. 12分22.（） 5分（）解一：直線的極坐標方程為，由得，由得，.又，. 10分解二：把直線的參數(shù)方程代入的普通方程，得，同理，.，.23. （）解一：，. 5分解二：，.（）由（），當且僅當時等號成立，. 10分8頁